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Accueil du site > Ressources > Corpus de philosophie des mathématiques (1499 - 1701) > Présentation du Corpus de Philosophie des mathématiques 1499-1701

Présentation du Corpus de Philosophie des mathématiques 1499-1701

Accès direct au corpus



- But de ce Corpus
- Format
- Délimitation chronologique
- Genre de textes considérés
- Méthodologie
- Pour conclure : occasion d’une réflexion méthodologique plus large



But de ce corpus



Un avertissement pour commencer : le but du document qu’on va lire n’est pas de proposer un relevé exhaustif des sources nécessaires à une étude philosophique des mathématiques à l’âge classique. Une telle entreprise reviendrait à viser une connaissance achevée et encyclopédique, là où ce corpus se présente avant tout comme une base de travail, destinée à être complétée, amendée, critiquée par ses utilisateurs pour s’approcher progressivement et collectivement d’une forme satisfaisante (toutes les propositions de nouvelles entrées, corrections, améliorations, notices, etc. peuvent être envoyées ici. Mais il est une raison plus fondamentale pour laquelle il ne pourra jamais être un relevé de toutes les sources nécessaires à une étude philosophique des mathématiques de cette période. En effet, comme rien n’empêche de faire une lecture « husserlienne » ou « kantienne » des mathématiques de Pascal ou, réciproquement, une lecture « leibnizienne » des mathématiques d’Euclide ou de Riemann, une telle étude nécessiterait de croiser connaissances philosophiques et connaissances mathématiques sans délimitation chronologique claire.

Un tel avertissement serait certainement inutile s’il ne pointait vers une difficulté plus profonde, qui va permettre d’expliquer plus clairement ce qu’est précisément ce corpus. L’idée d’une « philosophie des mathématiques » relative à l’âge classique recouvre, en effet, deux sens tout à fait différents : dans une première acception, que nous venons de rappeler, on entend par là un discours philosophique sur les mathématiques, qui, d’une manière ou d’une autre, se rapportent à l’âge classique (par exemple, une lecture « leibnizienne » de tel ou tel donné mathématique, y compris non contemporain de Leibniz, ou, à l’inverse, une lecture phénoménologique des mathématiques de tel ou tel auteur classique). Mais il est une autre acception, qui préside à la réalisation de ce corpus, où doit s’entendre uniquement ce que les auteurs de la période concernée ont eux-mêmes élaboré en fait de « philosophie des mathématiques ».

Cette distinction faite, il devient plus aisé de comprendre pourquoi de tels corpus n’existent pas à l’heure actuelle et pourquoi, plus généralement, l’idée d’une « histoire de la philosophie des mathématiques » ne s’est pas clairement dégagée jusqu’à présent. Tant qu’on considère, en effet, que la « philosophie des mathématiques » opère au croisement de deux histoires, celle des mathématiques et celle de la philosophie, il n’y a aucune raison de constituer un corpus spécifique de philosophie des mathématiques. Cette entreprise est même à la limite dénuée de sens. On pourrait croire avoir ainsi gagné en ampleur et en intelligibilité. Mais le fait est qu’on ignore alors précisément que la philosophie des mathématiques a aussi une histoire propre, et notamment des modes de circulation des problèmes singuliers, une chronologie spécifique, des auteurs importants qui ne sont pourtant des grands noms ni de l’histoire de la philosophie ni de l’histoire des mathématiques. Ainsi se trouve très simplement déterminé le but de ce corpus : il s’agit de livrer le matériau d’une histoire spécifique de philosophie des mathématiques, qui n’apparaît pas toujours très clairement dans le corpus ordinaire de l’historien des mathématiques ou de l’historien de la philosophie, sinon de manière fortuite.


Format



Afin de contenir ce corpus dans des normes raisonnables et un format praticable, il a fallu faire quelques choix :


Délimitation chronologique
J’ai choisi de faire commencer ce corpus à la mort de Marsile Ficin en 1499 ou, si l’on veut donner une référence plus positive et heureuse, à la publication par Zamberti du traité de Giorgio Valla De expetendis et fugiendis rebus opus en 1501. Il m’a semblé, en effet, que le travail éditorial engagé par Zamberti, d’abord par la publication du traité encyclopédique de son maître, puis par sa célèbre édition des Eléments d’Euclide (1505) marquait un moment nouveau de rapport entre philosophie et mathématiques, à la fois distinct des déterminations portées par les quaestiones scolastiques, par les commentaires médiévaux de textes mathématiques ou par le platonisme d’un Nicolas de Cues (1401-1464) ou d’un Marsile Ficin (1433-1499).

Evidemment, le XVIème siècle qui marque une effervescence éditoriale en matière de mathématiques et de philosophie publie beaucoup d’ouvrages de la période antérieure et leur influence est donc loin d’y être nulle. C’est particulièrement évident dans le cas du néoplatonisme florentin, qui connaît une très grande fortune en France auprès d’auteurs comme Lefèvre d’Etaples (1455 ?-1536 ?) ou Charles de Bovelles (1475 ?-1566 ?). Reste qu’on n’en assiste pas moins au début du XVIème siècle à la mise en place d’un nouveau rapport entre philosophie et mathématiques, dont la belle étude de Paul Lawrence Rose [4] avait donné la description pour l’Italie du Nord. Cette description peut s’étendre facilement à toute une nouvelle génération d’humanistes à travers l’Europe, dont le floruit se situe dans les années 1530-1550 avec l’apparition des premières chaires autonomes de mathématiques dans les nouvelles institutions d’enseignement (Universités réformées, Collège Royal, Collèges jésuites).

En règle générale, je n’ai donc pas mentionné les publications qui relevaient de la période immédiatement antérieure, notamment sous la forme d’une réédition ou d’un commentaire. Mais cela ne signifie évidemment pas qu’on ne trouvera ici que des auteurs écrivant après 1501 : de fait, une des caractéristiques de l’humanisme renaissant est le retour aux textes anciens. Il m’a semblé que devaient donc figurer ici les publications des grands commentaires grecs, surtout lorsqu’ils étaient tombés dans l’oubli dans les périodes précédentes. Au premier rang d’entre eux figure assurément le Commentaire au premier livre des Eléments d’Euclide de Proclus dont Valla donne une première traduction cachée dans son encyclopédie et dont l’editio princeps accompagne celle des Eléments par Simon Grynée en 1533. Qui ne possèderait pas cette « clef » n’aurait qu’une idée très vague de la source d’une grande partie des problèmes de « philosophie des mathématiques » soulevés dans notre période.

La question du terminus ad quem était plus délicate à trancher. On peut, de manière assez sensée, considérer que l’invention du calcul différentiel, l’épanouissement des premières grandes académies européennes des sciences (Londres, Paris, puis Berlin), des premiers grands journaux savants qui tissent les liens de la « République des lettres », la formulation de la physique newtonienne, et les querelles qui s’en suivent marque un moment nouveau des rapports entre philosophie et mathématiques, dont les effets se feront sentir très fortement au XVIIIème siècle (notamment autour des discussions liées à la « métaphysique du calcul » et au statut des mathématiques dans leur rapport à la philosophie naturelle). On pourrait donc considérer que la publication du Commercium epistolicum de John Collins en 1712 ou bien, pour les amateurs de chiffres ronds, la fondation de l’Académie des Sciences de Berlin en 1700 pouvaient terminer symboliquement notre corpus. Mais le fait d’exclure les querelles autour du calcul différentiel impliquaient également de ne pas mentionner certaines œuvres parues avant cette date, notamment les premiers opuscules de Leibniz – dont la célèbre Nova Methodus pro Maximis et minimis (1684) – et certaines critiques qui lui furent immédiatement adressées. Comme pour le terminus a quo, il a donc fallu tenir une position intermédiaire dans laquelle une date marquante était fixée, mais comme indication d’une évolution dans le type de problèmes abordés, plutôt que comme une coupure absolument nette. J’ai donc exclu thématiquement les questions touchant à l’invention du calcul différentiel, tout en mentionnant les textes relevant des autres questions parus jusqu’à la fin du XVIIème s.

Une raison contingente m’a conduit à ne pas arrêter ce terminus exactement en 1700 : la publication des Opuscula posthuma de Descartes en 1701. Dans la mesure, en effet, où ce corpus ne mentionne que des œuvres publiées, il était assez naturel de rendre justice à un texte, dont on sait qu’il a circulé avant sa publication et qui est la seule œuvre cartésienne dont une large partie est dévolue à la philosophie des mathématiques stricto sensu : les Regulae ad directionem ingenii (dont il existait néanmoins depuis 1684 une édition et une traduction hollandaise).


Genre de textes considérés
Dans la mesure du possible, je me suis limité aux seules œuvres publiées et conservées, en mentionnant les premières éditions. J’aurais fait une exception pour les Regulae ad directionem ingenii, si la référence aux Opuscula posthuma n’avait permis de contourner la difficulté. En revanche, j’ai fait sans grande hésitation une exception pour l’opuscule de Pascal sur « l’esprit géométrique » qui, bien que publié seulement au XVIIIème siècle, circula dès le milieu du XVIIème s. (comme en atteste le témoignage d’Arnauld et Nicole dans la seconde édition de leur Logique en 1664) et qui est un des plus remarquables écrits de « philosophie des mathématiques » classique. Je n’ai pas mentionné les correspondances, sauf lorsqu’elles étaient éditées. Ce peut être l’occasion de rappeler qu’un corpus ne peut évidemment pas rendre compte de tout ce qui se produit à un moment donné en matière d’écrits : les lettres, les notes de cours, les journaux (comme celui, essentiel, d’Isaac Beeckman) n’y apparaissent que dans la mesure où il en subsiste des traces publiques et le fait de choisir les livres publiés n’en recouvre de toute façon qu’une petite partie. Un exemple obvie est évidemment donné par la somme considérable de brouillons concernant la philosophie des mathématiques, que Leibniz écrit tout au long de sa vie et auxquels ses contemporains n’ont pas eu accès (la plupart d’entre eux restant même inconnus jusqu’à une période récente). Mais on peut également penser à des auteurs qui n’ont pas ou peu publié comme Jungius, dont l’influence sur Leibniz fut si déterminante, ou à des témoignages précieux comme les notes de cours du jeune Newton, où l’on voit le jeune homme s’exercer à quelques questions de philosophie des mathématiques [5].

Enfin, un dernier choix commandant à la constitution de ce corpus a été de me limiter aux ouvrages traitant des mathématiques pures. Ce choix peut sembler aller de soi d’un point de vue moderne, mais il faut garder en mémoire que la mathesis peut encore recouvrir à l’âge classique un très vaste domaine, dans lequel il est d’usage de compter non seulement l’astronomie, l’optique et la musique, mais plus généralement, une bonne part de ce que nous considérons aujourd’hui comme relevant de la physique, l’architecture théorique, la théorie de la peinture, la géographie, etc. Par ailleurs, pour ne pas déborder d’un format accessible, j’ai limité au strict nécessaire les ouvrages relevant de la logique, étant entendu que nombre de manuels de logique traitent à l’époque d’exemples mathématiques et accordent une importance très grande au statut des démonstrations, dont la tradition issue des Seconds Analytiques entraîne qu’elle s’appuie fortement sur les mathématiques. Je me suis senti d’autant plus libre de le faire que les lecteurs peuvent se référer sur ce point au remarquable travail de W. Risse [6].


Méthodologie

Il était exclu de mentionner tous les textes de type philosophique où il est fait mention des mathématiques. Cela aurait nécessité par exemple de mentionner une très grande partie des éditions et des commentaires d’Aristote (notamment les commentaires à la Métaphysique, ceux aux Analytiques seconds, y compris ceux des néoplatoniciens comme Simplicius, Themistius, Jean Philopon, qu’on republie à cette période et dont l’influence est considérable), ou encore tous les textes destinés à la Renaissance à dessiner un nouveau canon d’enseignement. Parallèlement, il était non moins exclu de mentionner tous les textes de type mathématiques où apparaît occasionnellement ce que nous appellerions aujourd’hui une réflexion « épistémologique », comme les remarques que peut faire Descartes dans sa Géométrie sur le critère d’acceptation des objets et ses critiques des Anciens. Aussi ce corpus s’est-il d’abord donné pour tâcher de donner accès à un type d’ouvrages, dont la particularité est précisément de ne relever d’aucun des deux cas que je viens de mentionner et que je désignerai tout simplement comme ouvrage de philosophie des mathématiques : les Scholae mathematicae de Pierre de la Ramée (1569), la Protheoria de Dasypodius (1593), la Methodus admirandorum mathematicorum d’Alsted (1613) ou les Loca mathematica du jésuite Biancani (1615) en sont des représentants typiques. Contrairement à une croyance tenace, ce style d’ouvrage n’est nullement balayé par la « révolution cartésienne », comme peuvent en témoigner aussi bien la Mathesis universalis de John Wallis (1657) que la Logistica de Gottignies (1677/1687). Pour autant, il était tout à fait impraticable de se limiter rigidement à ce type d’ouvrages, ne serait-ce que pour des raisons d’homogénéité. Biancani, par exemple, discute avec ses prédécesseurs jésuites comme Pereira, eux-mêmes pris dans une discussion avec les Padouans.
Il n’y a pas de solutions définitives à ces difficultés, mais mon choix a été de suivre la circulation des problèmes et donc de prendre comme point d’ancrage les Grandes querelles, qui rythment l’histoire de la philosophie des mathématiques sur notre période : angle de contingence, puis indivisibles ; certitude des mathématiques ; mathématique universelle/unité des mathématiques ; définition de la proportion ; méthode (analyse/synthèse) ; utilité des mathématiques ; quadrature du cercle, etc. Le lecteur peut accéder à ces grandes questions par l’intermédiaire de cartes, signalées à côté des entrées du corpus par des liens dynamiques [cette fonctionnalité du corpus est en cours de réalisation].


Pour conclure : occasion d’une réflexion méthodologique plus large



Depuis la fin du XIXe s., une tendance dominante a amené à considérer comme relevant de la « philosophie des mathématiques » toute élaboration conceptuelle débordant le contenu « positif » de cette science et s’y rapportant néanmoins d’une manière ou d’une autre. Cette conception, bien que largement répandue, s’avère aujourd’hui d’autant plus floue et impraticable que le contenu « positif » des sciences est difficile à caractériser, y compris pour des sciences aussi « dures » que les mathématiques. Une de ses conséquences paradoxales est même de contribuer à brouiller un peu plus la distinction sur laquelle elle prétend se fonder. De fait, l’idée d’un contenu « positif » des mathématiques, dont serait exclu tout un dehors « épistémologique », a conduit les mathématiciens eux-mêmes à rejeter dans l’implicite ou dans l’inavouable toute une partie de leur travail. Une contrepartie malheureuse est qu’il est alors devenu de plus en plus difficile de déterminer dans quelle mesure les efforts d’explication et d’interprétation du philosophe étaient autre chose qu’un travail d’explicitation de ce que les mathématiques contiennent déjà sinon en acte, du moins en puissance. Cette confusion s’est trouvée renforcée par le fait qu’une part non négligeable de la philosophie des mathématiques actuelle s’est justement présentée comme un tel travail d’explicitation – parfaitement homogène au discours que tiennent les mathématiciens sur leur pratique dès qu’ils sortent du format étroit des écrits techniques.

Il n’est pas question d’entrer ici dans une discussion approfondie de cette conception et des dangers qu’elle porte. Au moins peut-on faire remarquer qu’elle aboutit, d’un point de vue méthodologique, à un régime de confusion très grand. En effet, si la philosophie des mathématiques est de l’ordre de l’explicitation, rien n’empêche de parler de la « philosophie » d’Euclide ou de Descartes en désignant sous ce terme ce que tel ou tel aura fourni au titre de cette prétendue « explicitation ». Un commentaire de la Géométrie pourra aisément se présenter comme explicitant la philosophie des mathématiques de Descartes, un commentaire des Eléments comme explicitant la philosophie d’Euclide (ou, la plupart du temps, de tel ou tel auteur auquel on prétendra attribuer tel ou tel livre des Eléments : Eudoxe, Théétète…). A ce compte, on le voit, La Géométrie ou Les Eléments appartiennent donc de droit au corpus de la philosophie des mathématiques puisque le travail d’interprétation du philosophe est présenté comme explicitant un contenu latent déjà présent dans l’œuvre.

Une conséquence, à laquelle on prête rarement attention, est qu’il devient alors impossible de discerner méthodologiquement ce que Descartes a lui-même explicitement dit des mathématiques (à tel ou tel moment, car il ne paraît pas avoir eu un jugement parfaitement arrêté sur cette question tout au long de son œuvre) et ce qu’en peut dire un commentateur moderne. De même cette confusion a-t-elle très fortement soutenu une lecture assez surprenante des commentateurs d’Euclide (Proclus au premier chef) dans laquelle on piochait à volonté tel ou tel élément d’explicitation sans jamais s’interroger sur les attendus philosophiques du commentateur (pourtant très clairs et très marqués dans le cas de Proclus) et sur la difficulté qu’il pouvait y avoir à rétrojecter ces conceptions sur l’auteur des Eléments.

L’idée qui préside à ce corpus est, comme on s’en doute, à l’opposé de cette orientation. Il s’agit de montrer que la philosophie des mathématiques a une histoire au long cours, relativement indépendante de celle des mathématiques (ce qui n’empêche pas, évidemment, tel ou tel événement mathématique d’avoir de grande répercussion sur la formulation des problèmes philosophiques et réciproquement), qu’il est donc vain de croire qu’elle se réduit à un travail d’explicitation (même si elle peut évidemment l’être à l’occasion). Pour le dire autrement, l’horizon méthodologique qui préside à la constitution de ce corpus est l’idée que le rêve d’une épistémologie interne des mathématiques, dont on peut estimer qu’il est aujourd’hui dominant, est en complet décalage avec ce qu’a été la philosophie des mathématiques à travers les âges (et ce qu’elle continue à être dans la mesure où il n’est justement pas difficile de montrer à quel point l’épistémologie prétendûment « interne » s’inscrit dans une séquence historique propre, qui n’a pas grand-chose à voir avec le développement réel des mathématiques et beaucoup avec celui de la philosophie des mathématiques).


Novembre 2007



[1] Paul Lawrence Rose, The Italian Renaissance of Mathematics. Studies on Humanists and Mathematicians from Petrarch to Galileo, Travaux d’Humanisme et Renaissance, Droz, Geneva, 1975.

[2] Cf. J.E. Mcguire Et M. Tamny, Certain Philosophical Questions. Newton’s Trinity Notebook, Londres, Cambridge University Press, 1983).

[3] W. Risse, Bibliographia logica. Verzeichnis der Druckschriften zur Logik mit Angabe ihrer Fundorte (1472-1800), Hildesheim, Georg Olms 1965, Volume I.

[4] Paul Lawrence Rose, The Italian Renaissance of Mathematics. Studies on Humanists and Mathematicians from Petrarch to Galileo, Travaux d’Humanisme et Renaissance, Droz, Geneva, 1975.

[5] Cf. J.E. Mcguire Et M. Tamny, Certain Philosophical Questions. Newton’s Trinity Notebook, Londres, Cambridge University Press, 1983).

[6] W. Risse, Bibliographia logica. Verzeichnis der Druckschriften zur Logik mit Angabe ihrer Fundorte (1472-1800), Hildesheim, Georg Olms 1965, Volume I.