Applications Moment en Difféologie
par Patrick Iglesias-Zemmour
(CNRS),
27 Novembre,
15:00–17:00
salle Kasimir Malevitch, 483A
Université Paris Diderot
Je présenterai une généralisation de l’application Moment pour la catégorie des espaces difféologiques. Cette construction s’applique à toute action lisse d’un groupe difféologique sur un espace difféologique équipée d’une 2-forme fermée (structure para-symplectique). Elle s’applique de façon générale sans préjuger de la nature particulière ni de l’espace ni du groupe, et concerne aussi bien le groupe de tous les automorphismes de la structure para-symplectique, révélant ainsi une application Moment universelle associée à la 2-forme uniquement. Cette construction évite à dessein toute généralisation d’algèbre de Lie, car c’est un concept discutable en difféologie. Nous verrons d’ailleurs comment le seul espace véritablement en jeu est celui des moments du groupe, c’est-à-dire des 1-formes invariantes à gauche qui, lui, est conceptuellement bien à sa place en difféologie. On retrouve par cette construction, tous les objets essentiels liés aux actions para-symplectiques, généralisés au
groupe des automorphismes, comme l’obstruction au caractère hamiltonien de l’action, la classe de cohomologie de Souriau etc. sans que cela fasse appel à aucune équation différentielle, ce qui est notable. Cela montre le caractère particulièrement simplificateur, et conceptuellement significatif, de cette généralisation. J’essaierai de donner un exemple ou deux de calcul de Moment dans un cas de dimension infini et un cas singulier.
Université Paris Diderot, bâtiment Condorcet,
4, rue Elsa Morante, 75013 Paris.
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