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Géométrie et topologie différentielles (1918-1932)









Renaud Chorlay (ESPÉ & SPHERE)



 :: Hermann
 :: 366 p.
 :: Novembre 2015
 :: ISBN : 9782705681067







" Cet ouvrage propose une sélection de textes historiques qui posent les bases des conceptions actuelles dans plusieurs branches des mathématiques : géométrie différentielle (notion de variété différentielle, notion de connexion), topologie différentielle (lien entre courbure et topologie, utilisation systématique des revêtements, théorie de Morse), théorie globale des groupes de Lie. Plusieurs de ces textes constituent des classiques de l’histoire des mathématiques – parfois aussi de la physique – et n’étaient, à notre connaissance, pas disponibles au lecteur non germaniste. D’autres proposent un bilan provisoire d’un domaine de recherche – théorie des groupes de Lie (Schreier), topologie des variétés riemanniennes de courbure constante (Hopf) – et permettent de saisir une étape de son développement. Après une brève présentation, chaque texte est suivi d’un dossier documentaire.

Renaud Chorlay propose donc un corpus fondamental pour qui souhaite mener une réflexion philosophique sur l’approche mathématique de l’espace, ou sur les fondements mathématiques d’une part importante de la physique contemporaine.

Ce volume s’intègre au projet éditorial du programme ANR "Géométrie et physique à la charnière des XIXe et XXe siècle" (UMR 7219 CNRS – Université Paris Diderot).

Agrégé en mathématiques et docteur en histoire des sciences, Renaud Chorlay enseigne à l’ESPÉ de l’académie de Paris. Ses recherches portent sur l’histoire des mathématiques dans la première moitié du XXe siècle, dans le cadre de l’équipe SPHERE (UMR 7219 – Paris Diderot)."


[This book offers a selection of historical texts which lay the foundations of current conceptions in several branches of mathematics : differential geometry (concept of differential manifold, connector concept), differential topology (link between curvature and topology, systematic use of coatings, theory Morse), global theory of Lie groups. Many of these texts are classics of the history of mathematics - sometimes physical - and were, to our knowledge, not available to non germaniste player. Others propose an interim assessment of a research field - theory of Lie groups (Schreier), topology of Riemannian manifolds of constant curvature (Hopf) - and allow you to enter a stage of its development. After a brief presentation, each text is followed by a documentary record.

Renaud Chorlay proposes a fundamental corpus for anyone looking to pursue a philosophical reflection on the mathematical approach to space, or the mathematical foundations of an important part of modern physics.

This volume is integrated into the editorial project of the ANR program "Geometry and Physics at the turn of the nineteenth and twentieth century" (UMR 7219 CNRS - Université Paris Diderot).

Associate Professor in mathematics and a Doctor in History of Science, Renaud Chorlay teaches at the ESPE Academy of Paris. His research focuses on the history of mathematics in the first half of the twentieth century, as part of the SPHERE team (UMR 7219 - Paris Diderot).]




TABLE OF CONTENTS


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Introduction, p. 5

I. HERMANN WEYL : GÉOMÉTRIE PUREMENT INFINITÉSIMALE

  • Présentation, p. 9
  • Texte source [Weyl 1918c], p. 21
  • Notes et compléments, p. 49

II. HERMANN WEYL : LE PROBLÈME DE L’ESPACE

  • Présentation, p. 77
  • Texte source [Weyl 1922a], p. 81
  • Notes et compléments, p. 97

III. NOUVELLES RECHERCHES EN THÉORIE DES GROUPES

  • Présentation, p. 113
  • Le fondement groupe-théorique du calcul tensoriel [Weyl 1924a], p. 117
  • Sur des recherches récentes en théorie des groupes continus [Schreier 1928], p. 123
  • Notes et compléments, p. 133

IV. ÉLIE CARTAN : ESPACES GÉNÉRALISÉS ET REPÈRE MOBILE

  • Présentation, p. 143
  • Trois notes aux comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, p. 149
  • Texte source [Cartan 1922c], p. 149
  • Texte source [Cartan 1922d], p. 152
  • Texte source [Cartan 1922f], p. 155
  • La théorie des groupes et les recherches récentes de géométrie différentielle [Cartan 1925b], p. 159
  • Notes et compléments, p. 171

V. ÉLIE CARTAN : GÉOMÉTRIE ET TOPOLOGIE

  • Présentation, p. 223
  • Les groupes d’holonomie des espaces généralisés et l’Analysis situs [Cartan 1925c], p. 225
  • Sur les nombres de Betti des espaces de groupe clos [Cartan 1928b], p. 229
  • Notes et compléments, p. 233

VI. HEINZ HOPF : GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE ET FORME TOPOLOGIQUE (1932)

  • Présentation, p. 245
  • Texte source [Hopf 1932], p. 249
  • Notes et compléments, p. 265

VII. LE CALCUL DES VARIATIONS GLOBAL SELON MORSE

  • Présentation, p. 295
  • Texte source [Threlfall 1939], p. 297
  • Notes et compléments, p. 313

VIII. VEBLEN ET WHITEHEAD : UN ENSEMBLE D’AXIOMES POUR LA GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE

  • Présentation, p. 319
  • Texte source [Veblen & Whitehead 1931], p. 323
  • Notes et compléments, p. 333
  • Bibliographie, p. 349