Partenaires

logo Sphere
CNRS
Logo Université Paris-Diderot Logo Université Paris1-Panthéon-Sorbonne


Rechercher

Sur ce site

Sur le Web du CNRS


Accueil du site > Archives > Séminaires des années précédentes > Séminaires 2010-2011 : archives > Histoire et Philosophie des mathématiques 2010 – 2011

Histoire et Philosophie des mathématiques 2010 – 2011


Présentation

Le séminaire d’histoire et de philosophie des mathématiques est le point de rencontre des différents axes de l’Unité travaillant autour des mathématiques. Il entend favoriser le dialogue entre philosophes et historiens en prenant soin de toujours revenir aux sources textuelles - les orateurs sont vivement encouragés à fournir les documents permettant aux participants d’y accéder.

Coordination : Marie-José Durand-Richard.
Programme de l’année en cours.
Archives : 2016-2017, 2015-2016,
2014-2015, 2013-2014,
2012-2013, 2011-2012,
2009-2010.


Programme 2010-2011 : Les séances auront lieu un lundi, de 9h30 à 17h30. Lieu : bâtiment Condorcet, salle Mondrian (646A). Université Paris Diderot, 10 rue Alice Domont et Louise Duquet, 75013 Paris.



22 octobre 2010, 14h-16h

Conférence exceptionnelle du Professeur Solomon Marcus
L’erreur mathématique comme source de créativité

PDF - 96.4 ko





25 octobre 2010 Séance construite par Jean-Jacques Szczeciniarz
Quelques éléments sur les rapports entre géométrie et physique, XIXe et XXe siècles


09h30 – 10h00 :
Le problème de l’espace : Riemann, Helmholtz, Lie.
Joël Merker
(ENS)


11h00 – 12h30 :
Sur quelques-unes des relations entre géométrie et physique, à la charnière du XIXe et XXe siècles. Jean-Jacques Szczeciniarz
(Univ. Paris-Diderot)


14h00 – 15h30 :
Quelques considérations sur l’influence de l’œuvre de Riemann en Italie.
Rossana TAZZIOLI
(Univ. Lille 1)


15h30 – 17h00 :
Sur le commentaire par Hermann Weyl de la dissertation de Riemann 1854.
Christophe Eckes
(Univ. Paris-Diderot)



22 novembre 2010 Séance construite par David Rabouin (SPHERE-REHSEIS) et Davide Crippa
Les problèmes d’impossibilité en mathématiques

Présentation : dans sa monographie Sur les « Fondements de la Géométrie » (1899), David Hilbert a souligné l’importance dans les mathématiques contemporaines des démonstrations d’impossibilité. Il pensait, tout particulièrement, à des problèmes anciens dont les preuves d’impossibilité étaient toutefois nouvelles pour son temps : le problème d’une preuve de l’axiome des parallèles, ou celui de la quadrature du cercle (avec des contraintes comme celle de l’usage de la règle et du compas). Non seulement, comme Hilbert l’admettait, ces problèmes remontaient à l’Antiquité, mais à l’Antiquité remontent aussi plusieurs arguments et prises de position pour décider de leur possibilité ou impossibilité.
Notre but est de considérer certains « résultats d’impossibilité » dans différents contextes historiques, afin d’explorer les changements intervenus dans la sémantique du mot « impossible » et de mettre en relief les différentes attitudes et stratégies adoptées pour répondre aux défis posés par ces « problèmes ».


Impossibility : from meta statement to mathematical theorem.
Jesper Lützen
(Department of Mathematical Sciences, Univ. of Copenhagen)


The exact way beyond cartesian limits : impossibility and the geometry/mechanics distinction in XVIIth century mathematics.
Davide Crippa
(SPHERE)


Les problèmes impossibles chez les géomètres arabes.
Pascal Crozet
(SPHERE)




06 décembre Séance construite par David Rabouin, Pascal Crozet, Karine Chemla, (SPHERE)
Substitutions et problèmes d’écriture


Présentation : une forme de calcul se met en place au XVIIe siècle, qui s’appuie notamment sur des pratiques de substitution –substitution d’un segment dans une expression par un autre segment– mais plus généralement, sur des règles de calcul algébrique. Elle sera massivement utilisée au XVIIIe siècle. C’est une opération capitale dans l’histoire du calcul symbolique et dans l’histoire des mathématiques de façon plus générale, mais elle n’a pas fait l’objet de beaucoup d’attention. La journée vise à faire du développement de ce mode de travail un objet historique. Elle se concentrera pour cela sur l’une des manières dont on a travaillé avec les écritures symboliques, à savoir : les substitutions. Nous voudrions proposer d’observer comment des mathématiciens, dans le courant de leur travail, substituent, sachant que les pratiques ne sont pas uniformes et qu’il a dû se former, à des moments donnés et dans des milieux donnés, des "cultures de substitution". Plus largement, la « réécriture » est devenue depuis un objet mathématique, notamment en logique, en théorie des groupes (problème des mots) et en mathématiques discrètes. Nous nous proposons de suivre la transformation d’une pratique en objet, à partir d’un cas d’étude, et nous inviterons également un mathématicien à réfléchir avec nous à la place de la substitution-réécriture dans certains champs des mathématiques d’aujourd’hui.


Registre des substitutions et de leurs usages dans la Géométrie cartésienne.
Sébastien Maronne
(Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR 5219 Equipe Emile Picard, Univ. Paul-Sabatier (Toulouse III))


Recursion vs iteration as computational paradigms.
Walt Dean
(Department of Philosophy, Univ. of Warwick)


Théorie de la réécriture, entre informatique et algèbre.
Pierre-Louis Curien
(UMR PPS, Univ. Paris-Diderot)




10 janvier 2011 Séance construite par Maarten Bullynck
dans le cadre du projet ANR Histoire des tables numériques, dirigé par Dominique Tournès
Les Tables en Théorie des nombres


Présentation : les tables numériques ont toujours été importantes pour résoudre et explorer des problèmes arithmétiques et/ou indéterminés, ainsi que pour l’élaboration de la théorie des nombres et sa constitution comme discipline. Cette journée d’étude veut offrir un panorama diachronique des tables en relation avec les problèmes arithmétiques et la théorie des nombres, afin de questionner et analyser la table comme mode d’enregistrement, de recherche d’informations, de lecture et (re)structuration d’informations, ainsi que comme instrument d’exploration et comme heuristique. L’accent sera mis sur les problèmes de restes et de congruences, et sur les tables qui les accompagnent avant 1800. Finalement, leur rôle sera discuté pour savoir si, et selon quels critères, les tables peuvent servir comme une maïeutique qui suggère des déductions, suscite des concepts importants, ou même des fragments de théorie.
Numerical tables have been important for resolving and exploring arithmetic and/or indeterminate problems and for the formation and consolidation of number theory as a discipline. This « journée d’étude » wants to bring a diachronic panaroma of tables related to arithmetic problems and number theory, and question and analyse the table as a medium of recording, retrieving, reading and (re)structuring data, and as an instrument of exploration and heuristics. The focus will be on remainder and congruence problems and their tables before 1800. Finally, the question will be discussed whether tables can serve as maieutic devices, suggesting deductions, eliciting important concepts or even partial theories.


Les premiers manuscrits arabes autour des nombres congruents.
Katia Asselah
(CHSPAM–SPHERE)
Résumé : Les deux premiers traités arabes d’analyse diophantienne entière sont un manuscrit anonyme et une lettre d’Al Khazin (M.S. 2457, respectivement fol.81r. à 86r. et fol. 86v. à 92v.). Ces deux manuscrits étudient les hypoténuses des triangles rectangles numériques, leur aboutissement est le problème des nombres congruents.


From tables to mathematical induction.
Albrecht Heeffer (CLWF, Université de Gand)

Résumé : From a study of several unpublished abbaco manuscripts we discovered that remainder problems were treated already in the Italian abbaco tradition since the fourteenth century. In relation to on specific problem, one anonymous abbaco master formulated a rule called "la reghola del numero sanza fini" or the rule of numbers with no end. Staring from a table of enumerated remainders, the author uses an argument of mathematical induction to demonstrate that there are an infinite number of solutions to the problem. Not only is this a rare occurence of infinity in abbaco arithmetic it is also the first use of mathematical induction in Europe.


Tables arithmétiques à la fin du 18e siècle : Externalisation et internalisation.
Maarten Bullynck
(Univ. Paris 8 et REHSEIS–SPHERE)


Résumé : Une certaine tension entre deux usages apparemment opposés de tables arithmétiques semble être présente au 18e siècle dans les régions germanophones. On a un usage en forme extérieure, comme table ou même mécanisme-machine, et on a un usage en forme intérieure, comme mémorisation et application ou même ratiocinatio interne. Ceci peut être illustré par des passages de J. Leupold et de Chr. Wolff. On retrouve cette tension également dans l’élaboration des tables dans l’arithmétique à la fin du 18e siècle. Des exemples seraient la table de la discerption et la table pour résoudre les équations diophantiennes du première degré. On discutera le deuxième exemple, avec la méthode "extérieure" de C.F. Hindenburg qui consiste dans l’explicitation de solutions dans une table, et la méthode "intérieure" de C.F. Gauss, qui, en introduisant la congruence comme concept intégrant, arrive à une théorie plus générale, où les tables restent utiles, mais seront comprimées et peuvent seulement être utilisées si on connaît la théorie.



07 février 2011 Séance construite par Renaud Chorlay
Bourbaki et ses collaborateurs


Présentation : L’objectif de cette journée est de rendre compte de plusieurs travaux d’histoire en cours, portant sur la première période de Bourbaki. Selon les exposés, Bourbaki sera approché soit comme l’auteur polycéphale des Eléments, soit comme groupe de mathématiciens actifs dans des domaines de recherche différents, les deux aspects étant à articuler.


Norbert Schappacher (IRMA) Titre à préciser


Catégories et structures chez Bourbaki
René Guitart (IMJ)


Bourbaki géomètre ?
Renaud Chorlay (SPHERE)



14 mars, !! 9H30 – 18H30 !!, lieu à confirmer. Séance construite par Karine Chemla et Ivahn Smadja dans le contexte de l’axe “Pratiques mathématiques”
Projet “Contrasting Proofs”


Présentation : cette journée s’insère dans le programme lancé à SPHERE sur les pratiques de la démonstration mathématique du XVIIe au XIXe siècle. Le projet vise à cartographier les différentes pratiques et à dégager les critères permettant de les décrire en tant que pratiques.


The mathematical correspondence between John Wallis and Isaac Newton :
contrasting methods and publication practices

Niccolo Guicciardini
(Univ. di Bergamo et Professeur invité Univ. Paris Diderot)


Les démonstrations des théoremes fondamentaux de la géométrie projective
par le calcul géométrique de Peano et Burali-Forti

Paolo Freguglia
(Univ. of L’Aquila, Roma)


Autour du théorème fondamental de l’algèbre. Éléments de comparaison
des quatre preuves de Gauss

Cédric Vergnerie
(REHSEIS–SPHERE)


Identifying formal proofs
Mattia Petrolo
(SPHERE)



04 avril Séance construite par Davide Crippa et Karine Chemla
Mondes géométriques et Instruments


Présentation : comment l’idée de la multiplicité possible des mondes géométriques a-t-elle été promue par les recherches de praticiens des mathématiques soucieux, pour des raisons diverses, de restreindre les opérations géométriques possibles en raison de leur volonté de se limiter à n’utiliser qu’un type d’instruments ? Cette question a émergé de la séance portant sur l’histoire des projections du séminaire 2009–2010, lorsque Kirsti Andersen a proposé l’idée que Lambert aurait été le premier à suggérer qu’on pouvait, en se restreignant à l’emploi de la règle, développer une géométrie spécifique. Nous en ferons cette année le thème de cette journée. Nous nous pencherons en particulier sur l’idée de « contrainte » en géométrie et sur ce que pareille pratique a apporté dans l’histoire des mathématiques.


Quel statut pour le compas parfait ?
Pascal Crozet (CHSPAM—SPHERE)


Géométrie de la règle et perspective chez Lambert.
Christophe Eckes (Univ. Paris-Diderot)


La géométrie d’intérieur — la tradition des constructions avec obstruction dans le plan
Sébastien Gandon (Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand)


Constructivism in geometry : axioms, postulates, and other proof principles.
Alberto Naibo (Univ. Paris 1)




6 mai La séance Sur l’édition de la version arabe des Données d’Euclide est annulée



9 mai Séance construite par Karine Chemla et Ivahn Smadja dans le cadre du projet “Contrasting Proofs”
Démonstrations arithmétiques


Présentation : l’objectif de cette journée est de tenter de réfléchir ensemble à ce qui caractérise les démonstrations arithmétiques et à ce qu’on peut dire de leurs propriétés par contraste avec d’autres formes de démonstration. Nous nous intéressons, par ailleurs, aux différents sens et pratiques que recouvre l’expression de « démonstration arithmétique » à différents moments et dans différents milieux.


Formaliser l’énumération dans les démonstrations arithmétiques (XVIIIe siècle).
Marteen Bullynck
(Univ. de Paris-Vincennes)


Les critères d’arithméticité de Kronecker et l’image changeante de démonstrations arithmétiques au tournant du XIXe au XXe siècle.
Norbert Schappacher
(Univ. Louis Pasteur, Strasbourg)


("The soul of the fact" : Poincaré and proof )
Jeremy Gray
(Open University, London)



14-17 juin Apollonius et ses successeurs : sur l’histoire de la géométrie
Colloque international autour de la nouvelle édition grecque et arabe, grand événement éditorial.
Organisation : Pascal Crozet (SPHERE–CHSPAM)