Partenaires

logo Sphere
CNRS
Logo Université Paris-Diderot Logo Université Paris1-Panthéon-Sorbonne


Rechercher

Sur ce site

Sur le Web du CNRS


Accueil du site > Archives > Séminaires des années précédentes > Séminaires 2013–2014 : archives > Mathématiques à la Renaissance 2013–2014

Axe Histoire et philosophie des mathématiques

Mathématiques à la Renaissance 2013–2014

JPEG

Organisation : Sabine Rommevaux-Tani (SPHERE) et Odile Kouteynikoff (SPHERE)


Ce séminaire, conçu sur plusieurs années, se donne pour objet d’aborder différents aspects des mathématiques à la Renaissance, que l’on peut regrouper dans trois rubriques principales : Humanisme et mathématiques ; l’algèbre entre arithmétique et géométrie ; les mathématiques et leurs domaines d’application. ....lire la suite
Année en cours.
Archives : 2016–2017, 2015–16, 2014–15, 2012–13



PROGRAMME 2013-2014 : les séances ont lieu le vendredi, de 10h à 12h30, en salle Kandinsky (631B).
Bâtiment Condorcet, université Paris Diderot, 4 rue Elsa Morante, 75013 Paris– plan d’accès.



 !! mardi 15 octobre, 10:00–12:00, salle Gris, 734A !! séance commune avec avec le séminaire sur les Mathématiques arabes


Jeffrey Oaks (University of Indianapolis)
Irrational coefficients in sixteenth century algebra.



 !! mardi 19 novembre, salle Gris, 734A !!


Martin Frank (Centre Alexandre Koyré)
La mécanique de Guidobaldo dal Monte et son environnement scientifique.


The talk will be devoted to the figure of Guidobaldo dal Monte (1545-1607), to his contribution to Renaissance mechanics and to the context of his scientific work.
Guidobaldo, the scientific heir of Federico Commandino and, later, the head of the so-called "School of Urbino", gave several important contributions to sixteenth century mathematics, particularly to perspective and mechanics. Focusing on one of his major achievements, the discovery of the indifferent equilibrium, I shall from this starting point approach several general problems of Renaissance mathematics for Guidobaldo’s case, such as : how did the recovery of ancient mathematics took place — was it really a "sterile process", as Pierre Duhem claims ? What was the context of Guidobaldo’s scientific work, which the audience of his writings ? And which role in the evolution of Renaissance mathematics can be attached to the Princes’ courts as centres of mathematical studies ?



13 décembre


Odile Kouteynikoff (SPHERE)
Au fondement de la Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio de Napier, une approche du continu à plusieurs facettes.


On fait habituellement du traité Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio que John Napier publie en 1614, l’acte de naissance des logarithmes. C’est en fait le résultat de longues années de travail, attestées par la publication posthume en 1619 du traité antérieur, moins connu, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, dans lequel Napier explique les fondements de son invention.
Le travail de Napier fut sans doute motivé par des raisons pratiques et théoriques à la fois. Les raisons pratiques sont évidentes : l’urgence de l’invention est à la mesure de la lourdeur et de la complexité des calculs numériques rendus nécessaires par les progrès de la science et l’évolution de la société au XVIe siècle. Cependant, Napier n’est capable de répondre à la demande ambiante que parce que le contexte théorique est favorable. Son travail n’aurait pas été possible sans le recours à l’écriture décimale des nombres fractionnaires dont Simon Stevin a donné une présentation dans La Disme (Leyde, 1585). À l’inverse d’ailleurs, les tables de Napier ont été tout autant décisives pour la vulgarisation de l’écriture décimale.
L’invention de Napier se fonde sur une approche du continu qui en appelle au continu géométrique des Anciens et à la théorie des proportions toujours valides, à l’idée d’un continu numérique que l’on peut approcher par du discret numérique fin, et à un continu temporel implicite qui permet d’assujettir deux mouvements l’un à l’autre, de façon à modéliser la correspondance numérique dont ils sont porteurs.



17 janvier, 10:00–12:00


Michela Malpangotto (SYRTE - Observatoire de Paris)
Techniques de démonstration et représentation graphique dans les réflexions de certitudine mathematicarum.


En 1558 sont publiées deux éditions des Sphériques de Théodose donnant voix à deux interprétations différentes, mais tout autant significatives, de la réappropriation des mathématiques anciennes à la Renaissance. A Paris, Jean Pena rend accessible, pour la première fois dans une version imprimée, la version grecque des Sphériques accompagnée d’une traduction latine fidèle. A Messine, Francesco Maurolico élabore une version personnelle ex traditione Maurolyci qui intègre les versions médiévales arabo-latines et introduit également des apports originaux.
Ces deux éditions invitent à réexaminer l’évolution de l’ouvrage de Théodose dans les versions qui l’ont transmis depuis l’Antiquité jusqu’au XVI siècle. L’aspect graphique a subi, lui aussi, des modifications dont on cherchera à comprendre les raisons afin de dévoiler les messages plus généraux que les auteurs ont confié à leurs différents choix graphiques. Cela permettra de relever que les différents styles de représentation reflètent des exigences géométriques substantielles car ils témoignent des façons différentes de conduire le raisonnement sur les éléments qui interagissent sur elle.



14 février


Sabine Rommevaux (SPHERE)
L’usage de la théorie des rapports dans la construction des logarithmes par Johannes Kepler dans le Chilias logarithmorum (1624).


Nous avons vu dans l’exposé d’Odile Kouteynikoff en décembre dernier comment John Napier fonde sa construction des logarithmes sur une comparaison d’une progression arithmétique et d’une progression géométrique effectuée à l’aide d’un modèle cinématique. Rejetant cet usage du mouvement Johannes Kepler se propose de justifier la construction des logarithmes dans le cadre strict de la théorie des proportions. Il développe pour cela une théorie de la mesure des rapports, dont nous rendrons compte, en montrant comment elle s’inscrit dans une longue tradition de théories des rapports qui remonte à Thomas Bradwardine et Nicole Oresme.



21 mars
Séance commune avec le séminaire Mathématiques "arabes"


Marc Moyon (Université de Limoges) & Maryvonne Spiesser (Université de Toulouse)
L’arithmétique des fractions dans l’œuvre de Fibonacci (XIIIe siècle) : principes & usages.


Dans le Liber abbaci, Léonard de Pise définit différents genres de fractions, en utilisant pour chacun d’eux des représentations codifiées. Certains d’entre eux se trouvent dans la littérature mathématique arabe connue, d’autres semblent (dans l’état actuel de nos connaissances) une innovation du mathématicien pisan. Plusieurs questions se posent parmi lesquelles : pourquoi multiplier ainsi les genres ? cela répond-il à des intentions planifiées dans l’œuvre de Fibonacci ?


Nous présenterons ces différents types de fractions à partir du texte d’exposition dans le cinquième chapitre du Liber abbaci. Nous discuterons de leur originalité, de leur raison d’être, de leur efficacité en étudiant leur mise en œuvre dans des opérations et dans la résolution de problèmes tirés du Liber abbaci et de la Practica geometriae.



23 mai


Sara Confalonieri (SPHERE et Bergisches Universität, Wuppertal)
The telling of the unattainable attempt to avoid the casus irreducibilis for cubic equations : Cardano’s De Regula Aliza.








Suite de la présentation

Ce séminaire, conçu sur plusieurs années, se donne pour objet d’aborder différents aspects des mathématiques à la Renaissance, que l’on peut regrouper dans trois rubriques principales.


Humanisme et mathématiques
On a coutume de caractériser la Renaissance par la découverte ou la redécouverte de textes de l’Antiquité. Face à ces textes, l’attitude des mathématiciens est multiple et souvent ambivalent : volonté de revenir à la lettre de textes dont la connaissance qu’il pouvait en avoir était parfois pervertie par les traductions successives (du grec à l’arabe puis de l’arabe au latin, ou directement du grec au latin) ; souhait de prendre en compte les commentaires médiévaux porteurs de corrections ou d’innovations mathématiquement fécondes ; désir de dépasser les théories contenues dans les textes reçus. Dans cette perspective nous porterons une attention particulière aux Éléments d’Euclide et aux Arithmétiques de Diophante, pour lesquels les questions se posent de manière aigue.


L’algèbre entre arithmétique et géométrie
L’algèbre, qui s’est développée chez les savants arabes à partir du IXe siècle et qui a été transmise à l’Occident latin au cours du Moyen Age, prend un nouvel essor en Europe à la Renaissance. Ce nouveau pan de l’activité mathématique, dont les contours propres ne sont pas immédiatement définis modifie le paysage mathématique, troublant les frontières entre arithmétique et géométrie. L’algèbre conduit les mathématiciens à poser à nouveaux frais la question de la nature des objets des mathématiques, du statut des algorithmes ou des démonstrations, du rôle assigné aux différentes branches des mathématiques.
Nous aborderons l’algèbre à partir des nombreux ouvrages ou parties d’ouvrages publiés à la Renaissance qui se présentent soit explicitement comme des traités d’algèbre, soit comme des traités d’arithmétique, parfois dite « entière », dans lesquels nous reconnaissons des pratiques algébriques, accompagnées ou non de leur théorisation.


Les mathématiques et leurs domaines d’application
On observe à la Renaissance une modification du paysage des mathématiques. Ainsi, la musique, traditionnellement rattachée aux mathématiques, glisse progressivement, dès le XIVe siècle, dans le champ des disciplines dites mixtes, entre mathématique et physique, et une attention particulière est portée à l’étude de la production du son. De même, en optique et en mécanique, disciplines qui depuis l’Antiquité appartiennent aux sciences mixtes, les phénomènes physiques sont mieux pris en considération. Par ailleurs, les domaines d’application des mathématiques se diversifient à la Renaissance et se démultiplient grâce notamment au développement des techniques, qu’elles soient militaires ou civiles. On songe par exemple à la balistique, à l’architecture, ou encore à la navigation. La recherche des perfectionnements techniques pour l’amélioration des performances conduit souvent à la production de nouveaux outils mathématiques, voire de nouvelles théories. Les mathématiciens de la Renaissance sont conscients de ces bouleversements et en font état particulièrement dans les préfaces à leurs ouvrages. Ce sont des sources qu’il conviendra de privilégier pour une étude appronfondie des projets annoncés et des pratiques mises en œuvres.