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Séminaire HTN, 20 novembre 2009

Tables arithmétiques et astronomiques

Programme du séminaire HTN du vendredi 20 novembre 2009.
Lieu : université Paris Diderot, bâtiment Condorcet
Salle : 646A-Mondrian




Transgressions de la table : Lambert et Hindenburg

Maarten Bullynck, SPHERE et université Paris 8

Résumé : Pendant des siècles les mathématiciens ont étendu et enrichi la table numérique, cette forme flexible avec laquelle on peut fixer, ordonner, repérer... des données. Deux des mathématiciens qui ont peut-être le plus poussé la table numérique vers les limites et même au-delà de ce qu’est une table sont J. H. Lambert (1728-1777) et C. F. Hindenburg (1744-1808). Le premier a été organisateur de deux projets tabulaires majeurs et a insisté comme mathématicien et comme philosophe sur l’importance des tables comme forme intermédiaire entre un chaos de données et une théorie bien organisée. Dans ce terrain vague de la connaissance scientifique, Lambert a construit plusieurs formes et variantes de tables et, en particulier, a été le pionnier de la représentation visuelle des données. Hindenburg alors, héritier intellectuel de Lambert et de Leibniz, a développé une forme des mathématiques que l’on peut qualifier comme "tabulaire". Chez lui, les mathématiques s’épuisent presque complètement dans la forme tabulaire, pas seulement comme forme de représentation, mais aussi comme forme et moule de calcul (par des directions de lecture et de repérage), en somme, comme "structure" même des mathématiques. Comme ça, les tables de Hindenburg sont près des structures des données dans la programmation que l’on connait aujourd’hui, mais elles dépassent de loin la table mathématique "simple".

Planetary Theory in China

Anjing QU, Department of Mathematics, Northwest University, Xian, China

Abstract. Planetary theory had been one of the most important parts in Chinese mathematical astronomy since the existing oldest Chinese calendar-making system, the Santong li, was compiled in 104 BC. The aim of planetary theory in traditional Chinese astronomy is designed for calculating its true geocentric longitude at arbitrary given time. Quite different from the geometrical system in Western tradition, the Chinese planetary theory always took the numerical model which was constructed with some astronomical tables. Its theory consists of two parts :

  1. Made use of an astronomical table in a synodic period and interpolation, its mean geocentric longitude of the planet will be determined. This step is permitted under such a hypothesis that both of the planet and the earth are in mean motion around the sun. Taking Mars in the Jiyuan li (1106AD) as an example, the result shows that the average error of its mean geocentric longitude in a synodic period is about 4’.
  2. Made use of another astronomical table and a related function to calculate the deviation between the true and mean geocentric longitude of the planet. In this talk, we will try to reveal the astronomical meaning of this step in Chinese planetary theory.

Roughly speaking, the evolution of planetary theory in China could be described as follows :

  • Before the phenomena of irregular movement of the earth’s and planet’s revolution were discovered by Zhang Zixin in around 550AD, only was its mean geocentric longitude of planet calculated by calendar-makers. We call that it is the period of double-circle model.
  • From Liu Zhuo’s Huangji li (600AD) to Yixing’s Dayan li (724AD), an algorithm for the deviation between the true and mean longitude of planet was made use. This deviation was supposed caused by the equation of center of planet only while the earth moved around the sun in mean motion. We call that it is the period of circle-elliptic model.
  • In the Chongtian li (1024AD), the equation of center of the earth was incorporated in the deviation between the true and mean geocentric longitude. From then on, no substantial changes were made on the planetary theory in traditional Chinese mathematical astronomy. We call that it is the period of double-elliptic model.