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Séminaire de l’IHP, 18 mai 2012

Interactions entre méthodes numériques et méthodes graphiques

Programme du séminaire d’histoire des mathématiques de l’Institut Henri-Poincaré, vendredi 18 mai 2012, 14h-18h. Séance préparée par Dominique Tournès.





14h-15h

The Rise and Spread of Nomography in America, 1900-1950

Alan Gluchoff (Villanova University, Pennsylvania, USA)

Abstract. Nomography, loosely defined as the process of constructing graphical visualizations of mathematical relations and formulae for use in calculation, was organized as an independent body of knowledge by Maurice d’Ocagne at the end of the nineteenth century. This talk traces the rise of his ideas in America at the beginning of the twentieth century and the spread of nomography in that country. Its use as a tool in various engineering communities, scientific settings, and the machine shop will be highlighted. Its interest as a subject in the newly formed mathematical community will be assessed. We address such issues as the status of nomography as a subject in pure mathematics, the role of industries in promoting the use of nomograms, the role of the military in spreading nomographic ideas, the use of nomography as a subject in secondary education, and nomography as one of many means of graphically representing information which were achieving popularity in America in these years. Roughly a dozen contemporary American mathematicians wrote about or on nomography ; some of their contributions will be discussed.

15h-16h

Les méthodes d’intégration graphique des équations de relaxation

Jean-Marc Ginoux (Laboratoire PROTEE, Université du Sud Toulon-Var)

Résumé. Dans un long mémoire publié en août 1891 dans la revue La Lumière Électrique, Pierre Curie soulignait, d’une part, la nécessité de mettre sous une forme sans dimension les équations différentielles caractérisant les oscillations de systèmes électriques ou mécaniques et, d’autre part, toute l’importance que revêt l’analogie électromécanique introduite par James Clerk Maxwell quelques années auparavant. Après avoir rappelé toute l’importance du travail de Curie concernant notamment la classification des différents types d’oscillations ainsi que l’utilisation d’abaques, cet exposé aura pour but de présenter les différentes méthodes employées par Hippolyte Parodi, Alfed Robb, Balthazar Van der Pol et Alfred Liénard pour intégrer graphiquement l’équation différentielle (non linéaire) des oscillations de relaxation. Il sera établi, entre autres, que la méthode de Parodi contient en essence le principe de la construction de Liénard.

16h-16h30 : Pause café

16h30-18h

Table ronde introduite par Dominique Tournès (Université de la Réunion et SPHERE-REHSEIS), avec la participation de Marie-José Durand-Richard (Université Paris 8-Vincennes-Saint-Denis et SPHERE-REHSEIS), Marie-Cécile Kasprzyk-Istin (Laboratoire Jean-Leray, Université de Nantes) et Renate Tobies (Friedrich-Schiller-Universität, Jena, Germany).

La table ronde débutera par les exposés courts suivants :

Utilisation des droites de hauteur pour déterminer la position d’un navire

Marie-Cécile Kasprzyk-Istin (Laboratoire Jean-Leray, Université de Nantes)

Résumé. Connaître précisément la position d’un navire est crucial, or celui-ci se trouve à l’intersection de deux (ou mieux trois) cercles de hauteur. De nombreux « marins mathématiciens » ont achoppé sur la résolution analytique de ce problème dit « problème de Douwes », mais il en existe une résolution graphique. C’est la méthode dite de la « droite de hauteur », découverte par Sumner en 1837 et améliorée par Marcq Saint-Hilaire en 1872 qui, en remplaçant localement la courbe de hauteur par sa tangente, permet la résolution graphique du point astronomique. Au final, le navire se trouve théoriquement à l’intersection de deux droites de hauteur construites à partir du point estimé, d’observations astronomiques et de la résolution par calcul de triangles de position.

On the Beginnings of Approximation Theory : The Creation of Numerical and Graphical Methods for Solving Differential Equations

Renate Tobies (Friedrich-Schiller-Universität, Jena, Germany)

Abstract. Before the invention of the computer, graphical methods were the preferred means of making calculations by engineers and other users of approximation theory. In compari­son to numerical methods, graphical methods were generally clearer to read and easier to comprehend. Promoted by Felix Klein (1849-1925) and culti­vated by Carl Runge (1856-1927) in Göttingen, a new university course in applied mathematics focused on teaching the methods and procedures of numerical and graphical calculation, and on applying these methods in other fields. I intend to explain the interaction between numerical and graphical methods during this initial period of creating procedures for solving differential equations.

Calcul graphique versus calcul digital dans l’historiographie

Marie-José Durand-Richard (Université Paris 8-Vincennes-Saint-Denis et SPHERE-REHSEIS)

Résumé. Avec les débuts de l’industrialisation vont cohabiter au 19e siècle tables graphiques et tables numériques, dressées soit par des méthodes analytiques, soit à partir de tracés d’observations obtenus mécaniquement, puis traitées par des analyseurs. Ces différentes approches induisent des méthodologies différentes qu’il s’agira de comparer, donnant la priorité tantôt au calcul digital, tantôt au calcul graphique, en fonction des besoins du calcul, mais aussi du statut donné aux mathématiques dans les différents milieux où sont pratiqués ces calculs.