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Bibliographie sur les tables de la théorie des nombres

Maarten Bullynck

Littérature primaire et secondaire sur les tables de la théorie des nombres de 1600 à nos jours.




1.A Tables de Diviseurs (1600-1820)

  1. Burckhardt, J. Chr., 1817. Tables des diviseurs pour tous les nombres des 1er, 2e et 3e million. Ou plus exactement, depuis 1 à 3036000, avec les nombres premiers qui s’y trouvent. Courcier, Paris.

  2. Cataldi, Antonio, 1603. Trattato de’ numeri perfetti, Bologna.

  3. Chernac, Louis, 1811. Cribrum arithmeticum sive Tabula continens numeros primos a compositis segregatos, occurrentes in serie numerorum ab unitate progredientium usque ad decies centena millia, et ultra haec, ad viginti millia (102000) : numeris compositis, per 2, 3, 5 non dividuis, adscripti sunt divisores simplices, non minimi tantum, sed omnino omnes, Deventer : De Lange.

  4. Diderot, Denis and D’Alembert, Jean le Rond (eds.), 1751-1765. Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, Paris & Neufchatel : Briasson & Samuel Faulche, 17 Volumes. (reprint Pell 1668 in Vol. XIII)

  5. Felkel, Anton, 1776b. Tafel aller Einfachen Factoren der durch 2, 3, 5 nicht theilbaren Zahlen von 1 bis 10 000 000. I. Theil : Enthaltend die Factoren von 1 bis 144000, Wien : Ghelen.

  6. Guldin, Paul, 1635. De Centri Gravitatis Inventione. Appendicis Loco, accesserunt Tabulae Numerorum Quadratorum & Cubicorum ; Earundemq[ue. Fabrica & Usus, Vienna : Gelbhaar. (= Centrobaryca Volume I)

  7. Guldin, Paul, 1641. De Gloria, Ab Usu Centri Gravitatis binarum specierum Quantitatis continuae parta, sive Archimedes Illustratus, Vienna : Cosmoverius. (= Centrobaryca Volume IV)

  8. Harris, John, 1707 & 1710. Lexicon Technicum : Or, An Universal English Dictionary of Arts and Sciences, London : Brown, Goodwin et al., 2 Volumes. (reprint Rahn 1668)

  9. Krause, Karl Christian Friedrich, 1804. Factoren- und Primzahlentafeln, von 1 bis 100000 neuberechnet und zweckmässig eingerichtet, nebst einer Gebrauchsanleitung und Abhandlung der Lehre von Factoren und Primzahlen, worin diese Lehre nach einer neuen Methode abgehandelt, und die Frage über das Gesetz der Primzahlenreihe entschieden ist, Jena and Leipzig : Gabler and Cnobloch.

  10. Krüger, Johann Gottlob, 1746. Gedanken von der Algebra, nebst den Primzahlen von 1 bis 100000, Halle : Lüderwald.

  11. Lambert, J. H., 1770. Zusätze zu den Logarithmischen und Trigonometrischen Tabellen. Spener’sche Buchhandlung, Berlin. (reprint Pell 1668)

  12. Neumann, Johann, 1785. Tabellen der Prim-Zahlen und der Faktoren der Zahlen, welche unter 100100, und durch 2, 3, oder 5 nicht theilbar sind, Dessau.

  13. Ozanam, Jacques, 1697. Récreations mathématiques et physiques, qui contiennent plusieurs problèmes d’arithmétique, de géometrie, d’optique, de gnomonique, de cosmographie, de mécanique, de pyrotechnie, & de physique. Avec un traité nouveau des horloges élementaires, Paris : Jean Jombert. (reprint Van Schooten 1657)

  14. Poetius, J., 1728 & 1738. Anleitung zu der unter den Gelehrten jetzt üblichen arithmetischen Wissenschaft, vermittelst einer parallelen Algebra, worin zugleich vom Gebrauch ihrer Rechnungen in Facultäten und Disciplinen auch von unterschiedlichen arithmetischen Instrumenten und Maschinen gehandelt wird, samt einer Anatomia Numerorum von 1-10000. Fritz’sche Buchhandlung, Franckfurt & Leipzig (1728) ; Halle (1738).

  15. Rahn, Johann Heinrich, 1668. An Introduction to Algebra Translated out of the High-Dutch into English by Thomas Brancker. Much Altered and Augmented by D. P[ell. Also a Table of Odd Numbers less than One Hundred Thousand, shewing those that are Incomposit and Resolving the rest into their Factors or Coefficients, &c., London : W.G. for Moses Pitt at the White-Hart in Little Britain.

  16. Schooten, Frans van, 1657. Exercitationes Mathematicae, Leiden : Elsevier.

  17. Schulze, J. C., 1778. Neue und Erweiterte Sammlung logarithmischer, trigonometrischer und anderer zum Gebrauch der Mathematik unentbehrlicher Tafeln. Mylius, Berlin, 2 volumes.

  18. Vega, Georg von, 1797. Vega’s logarithmisch-trigonometrische Tafeln, nebst andern zum Gebrauch der Mathematik eingerichteten Tafeln und Formeln, 2 volumes, Leipzig : Weidmann.

  19. Wolff, Christian and Richter, Georg Friedrich, 1734/1742. Vollständiges Mathematisches Lexicon, Darinnen alle Kunst=Wörter und Sachen, welche in der erwegenden und ausübenden Mathesi vor zu kommen pflegen... überall aber zur Historie der Mathematischen Wissenschaften dienliche Nachrichten eingestreuet, Leipzig : Gleditsch, 3 parts in 2 volumes. 1st Volume, 1st Edition by Wolff (1716) ; 2nd and changed Edition : 1st Volume (1734) and 2nd Volume in 2 Parts (1742) by Richter. (reprint Krüger 1746)


1.B Tables de Fractions Décimales et Indices modulo p (1700-1820)

  1. Bernoulli, J. III, 1771/1773. Sur les fractions décimales périodiques. suivi de : Recherches sur les diviseurs de quelques nombres très grands compris dans la somme de la progression géométrique 1 + 10 1 + 102 + 103 + . . . 10T = s. Nouveaux Mémoires de l’Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin III, 273-317 & 318-337.

  2. Cunn, S., 1714. A New and Compleat Treatise of the Doctrine of Fractions, vulgar and decimal, together with a compleat management of circulating numbers, to which is added an epitome of duodecimals, and an idea of measuring, etc.. Senex, Taylor and Warner, London.

  3. Gauss, C. F., 1801. Disquisitiones Arithmeticae. Fleischer, Leipzig. Also, Gauss, 1863-1929, volume I. English translation by A.A. Clarke (1965), Yale University Press, New Haven and London.

  4. Jacobi, C. G. J., 1839. Canon Arithmeticus. Typis Academicis, Berlin. (Reprinted and recalculated by W. Patz and H. Brandt in Berlin (Ost) : Akademie-Verlag, 1956)

  5. Marsh, J., 1742. Decimal Arithmetic made Perfect ; or, the management of Infinite Decimals displayed, with large tables annexed, and an appendix, etc. London.

  6. Schröter, F. A., 1799. Die Rechnung mit Decimalbrüchen und Logarithmen nebst dazu gehörigen ganz neu berechneten Tafeln : Ein vollständiges Handbuch zum allgemeinen Gebrauch für Rechner aus allen Classen. Fleckeisen, Helmstädt.

  7. Wucherer, W., 1796. Beyträge zum allgemeinern Gebrauch der Decimal=Brüche, oder Tafeln welche alle gemeine Brüche von 1-1000, eine Anweissung, aus diesen die übrigen bis 100000 leicht zu finden und ihre Anwendung ... im gemeinen Leben, bey Zinns=Berechnungen in den wichtigsten Geld=Sorten, Renten, et]c. ... enthalten. Macklots Hofbuchhandlung, Carlsruhe.


2.A Les textes de G.W.L. Glaisher


Commentaire : Grand calculateur de tables lui-même, Glaisher a souvent utilisé l’occasion pour donner une histoire de la table en question. En particulier un rapport sur les tables de 1875, et plus tard, spécifiquement sur les tables de fractions périodiques et de diviseurs.

  1. Glaisher, James Whitbread Lee, 1873/1874. Report of the Committee, consisting of Profs. Cayley, Stokes, Thomson, Smith and M. Glaisher on Mathematical Tables, Report of the Meeting of the British Association for the Advancement of Science, 43, pp. 1-175, continued in : Rep. Brit. Ass. for Adv. of Sc. 1875/1876, 305-336.

  2. Cayley, George, 1875/1876. Report of the Committee, consisting of Profs. Cayley, Stokes, Thomson, Smith and M. Glaisher on Mathematical Tables, Report of the Meeting of the British Association for the Advancement of Science, 45, pp. 305-336, continuation of [Glaisher 1873/1874].

  3. Glaisher, J. W. L., 1878a. On circulating fractions with special reference to Henry Goodwyn’s Tables of Circles and Tabular Series of Decimal Quotients (London, 1818-1823). Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 3, 185 206.

  4. Glaisher, J.W.L. 1878. On factor tables, with an account of the mode of formation of the factor table for the fourth million. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 3 : 99-138.


2.B Les Guides aux tables dans Mathematical tables and other aids to computation


Commentaire : L’un des objectifs de la Committee on Mathematical Tables and other Aids to Computation (1939-1959), sous la direction de R.C. Archibald et avec l’aide de D.H. Lehmer, était de publier des listes complètes de certaines classes de tables. Trois guides en résultaient, d’abord le livre de Lehmer pour les tables en théorie des nombres (bien indispensable pour moi), et deux guides publiés dans le journal MTAC, un sur les tables des fonctions Bessel, un autre sur les intégrales elliptiques.

  1. Lehmer, Derrick Henry. 1941. Guide to Tables in the Theory of Numbers. No. 105 in Bulletin of the National Research Council. Washington, D. C. : National Research Council, Committee on Mathematical Tables and Aids to Computation, Report 1 : Report of the Subcommittee on Section F : Theory of Numbers.

  2. Bateman, Henry and Archibald, R.C. 1944. A Guide to Tables of Bessel Functions. Mathematical tables and other aids to computation 1 (7), 205-308.

  3. Fletcher, Alan. 1948. Guide to Tables of Elliptic Functions. Mathematical tables and other aids to computation 3 (24), 229-281.


2.C Quelques études récentes

  1. Folkerts, Menso and Olaf Neumann (eds.) (2006), Der Briefwechsel zwischen Kummer und Reuschle. Ein Beitrag zur Geschichte der algebraischen Zahlentheorie. (Algorismus 50), Augsburg, Dr. Erwin Rauner Verlag.

  2. Bullynck, Maarten. 2009. Decimal Periods and their Tables : A German Research Topic (1765-1801). Historia Mathematica 36 (2), 137-160.

  3. Bullynck, Maarten. 2010. Factor Tables 1657-1817, with Notes on the Birth of Number Theory. Revue d’histoire des mathématiques 16 (2), 133-216.