Sciences, Philosophie, Histoire – UMR 7219, laboratoire SPHERE

Monday October 17, 9:15am–5pm, hybrid in the morning and in person in the afternoon

:: Presentation Day
The history and philosophy of mathematics hold a very important place in the activities of the SPHere laboratory. So important that it is divided into several fields of research. The role of the "History and Philosophy of Mathematics" (HPM) seminar therefore consists on the one hand of bringing together the many researchers from these different fields around the many common questions that link their work. Thus, as far as possible, all components are represented at each session: philosophy and history; ancient, modern and contemporary stories; Europe, Middle East, Africa and Asia. On the other hand, the HPM seminar is a space to highlight the international collaborations of UMR researchers.

The HPM seminar proposes, for its first session of the year, to present the various collective activities of the SPHere laboratory in the history and philosophy of mathematics. The work of the researchers revolves around different common research axes, three of which will be presented in the first part of the day, in the morning. The afternoon will be devoted to the (non-exhaustive) presentation of various laboratory seminars dealing with the history and philosophy of mathematics. In addition to highlighting the great richness of the laboratory’s activities in this field, this day will also be an opportunity for everyone to have a more precise overview of each and everyone’s activities.

Morning, Rothko Room, 412-B, Condorcet Building, hybrid

Presentations of three sub-axis (http://www.sphere.univ-paris-diderot.fr/spip.php?rubrique94&lang=en)

• 9am Introduction

• 9:15am - 10:15am sub-axis ‘Mathematical Practices’ (Karine Chemla, Agathe Keller, Marie-José Durand-Richard)

• 10:15am - 11:15am sub-axis ‘Mathematics from Ancient to Modern Age‘ (Sabine Rommevaux)

• 11:15 am - 11:30am Break

• 11:30am - 12:30am sub-axis ‘Mathematics 19th-21st Centuries’ (Karine Chemla, Frédéric Jaëck, Jean-Jacques Szczeciniarz, Nicolas Michel, Ivahn Smadja)

Afternoon, room 379F, Halle aux Farines Building, in person:
Presentation of seminars

• 1:45pm - 2:30pm
  Seminar ‘Mathesis/Philiumm’ (Arilès Remaki)

• 2:30pm - 15:15
  Seminar ‘Philmath/Intersem’ (David Rabouin)

• 3:15pm - 3:30pm Break

• 3:30pm - 4:15pm
  Seminar ‘Reading Mathematical Texts’ (Agathe Keller)

• 4:15pm - 5pm
  Seminar ’The “Arts of Thinking” Mathematics: introduction and case studies in Ethnomathematics’ (Éric Vandendriessche)

Monday November 14, 9:30am - 5pm, Room Rothko, 412B, hybrid

:: Diagram & Time

L’idée de cette journée est de présenter des recherches ou des réflexions autour de la question du caractère diachronique des diagrammes, à savoir qu’ils sont construits dans un certain ordre et peuvent être lus et compris également dans un certain ordre. Cependant si la pratique d’écriture et de lecture se déroule dans le temps, l’objet est, dans sa matérialité, purement synchronique. Le diagramme est un ensemble de signes et de tracés, complet et fixe. Dès lors, l’idée est de se concentrer sur cette dialectique entre approche synchronique et approche diachronique du diagramme.
Une façon plus mathématiques de poser la même question serait de concevoir les diagrammes non pas comme des graphes dans le plan mais comme des fonctions du temps vers le plan, dont le graphe serait tridimensionnel. Les diagrammes sont alors les projections de ces figures à trois dimensions sur le plan d’écriture ou de lecture. Ainsi, un même diagramme peut être le projeté d’une infinité de figures différentes, c’est-à-dire le produit d’une infinité de gestes d’écriture ou de lecture différents.
Les exposés traitront également de la relation sémantique que présentent certains diagrammes avec le temps. Comme le temps est-il représenté, implémenté, incarné dans la pratique diagrammatique ?

• 9:30am - 9:45am Introduction

• 9:45am - 11am Fabien Ferri (Logique de l’Agir, Université de Franche-Comté)
  Algorithmique et diagrammatique : de la géométrie du temps déshumanisé à la géométrie des opérations humaines pourvues de signification
  Pourquoi peut-on dire d’un diagramme qu’il s’agit d’un programme dont l’exécution est un calcul pourvu de sens ? Je souhaiterais au cours de cette intervention argumenter la thèse selon laquelle les objets graphiques que sont les diagrammes permettent de géométriser, grâce à leurs propriétés sémiotiques, des aspects de la réalité qu’ils modélisent que la science et la technologie informatiques ne capturent pas. Autrement dit, cela signifie d’une part que la discipline qui étudie les diagrammes, la « diagrammatique », est le complément de l’algorithmique. Cela signifie d’autre part que la sémiotique exhibe des aspects de la réalité que l’informatique ne retient pas dans sa modélisation. C’est la raison pour laquelle la diagrammatique, dès lors qu’on la réinscrit dans une histoire évolutive de l’écriture conçue comme une technologie, autorise le déploiement d’une autre approche de l’intelligence artificielle, l’intelligence artificielle graphique, qui met au centre de ses préoccupations l’analyse de ces machines graphiques que sont les diagrammes. Autrement dit, la diagrammatique ne réduit pas l’intelligence artificialisée à son codage numérique et à sa formalisation algorithmique. Nous nommons ingénierie sémiotique le nom du programme de recherche en intelligence artificielle associé à la diagrammatique conçue comme complément de l’algorithmique et nous en exposerons les lignes de forces à la fin de notre intervention.

• 11am - 11:15am Break

• 11:15am - 12:30am Arilès Remaki (SPHere, ERC Philiumm, CNRS, Université Paris Cité)
  Analyse dynamique des tables : exemples au sein des travaux mathématiques du jeune Leibniz
  Les diagrammes et la place qu’ils ont au sein de la pratique mathématique est un sujet auquel Leibniz a beaucoup réfléchi. Cependant, sur ce sujet comme sur d’autres, la position de philosophe évolue au cours de sa vie : les diagrammes sont-ils des outils qui servent seulement l’ars inveniendi ou bien peuvent-ils être au services de l’ars judicandi ? Les diagrammes sont-ils des représentations en relation avec notre imagination, ou bien des caractères qui parlent à notre entendement ? L’étude de la pratique concrète des diagrammes au sein des manuscrits mathématiques de Leibniz permet de fournir un éclairage nouveaux à ces questions.
  Mais cette étude demande de faire appel à des méthodes génétiques qui sont relativement jeunes au sein des études leibniziennes. La génétique des figures diagrammatique est d’ailleurs un domaine de recherche récent, même au dehors du monde leibnizien.
  La présentation consistera, dans un premier temps, à illustrer sur quelques exemples leibniziens quels bénéfices l’on trouve à considérer une tables comme un geste opératoire qui se déroule dans le temps et non comme un signe synchronique au sens de Pierce. Dans un second temps, nous exposerons quelques hypothèses à la base d’un travail encore en cours, qui permettent de confronter cette méthodologie historique et cette approche des tables avec certaines conceptions leibnizienne du temps.

• 2pm - 3:15pm Agathe Keller (SPHere, CNRS et Université Paris), Sho Hirose (Tokyo)
  Différentes facettes de la temporalité dans des textes sanskrits décrivant la construction d’une sphere armillaire (7e-14e siècles)
  La sphère armillaire est un objet dont l’une des fonctions est de représenter des mesures du temps, en inscrivant dans des grands cercles comme l’horizon, l’écliptique ou dans les orbites des planètes différentes échelles de déroulement temporels pensés dans leurs rapport aux mouvements célestes et donc dans leur rapport à l’espace.
  Par ailleurs, dès la première description de la construction d’une sphère armillaire dans les sources sanskrites, dans le commentaire du 7e siècle de Bhâskara I sur l’Âryabhatîya d’Âryabhatà, la mise en scène de la construction pas à pas (impossible en pratique) pose des questions sur la matérialité effective de l’objet et la nature de l’algorithme donné. Quelle est la temporalité des pas dans la construction de l’objet ? mais aussi, quel est le rapport temporel entre le texte d’algorithme et l’objet construit ? Finalement, ce texte de Bhâskara se trouve cité ou paraphrasé dans d’autres textes de constructions de sphère armillaire (notamment chez P?th?dhaka (ca. 860) et Āmarāja (12e siècle) et peut-être chez Parameśvara (14e siècle), où il se trouve donc intégré à des textes décrivant des constructions de sphere armillaires ayant – pour une part – des structures différentes. Ce pose ainsi aussi la question de la transmission de portions de textes de commentaires dans la littérature sanskrite en astronomie. Que signifie pour ces auteurs d’intégrer des textes du passé dans leurs compositions?
  Ce sont toutes ces facettes de la temporalité dans ces textes que nous examineront dans cette présentation.

Monday November 28, 9:30am - 12:30am, Room Rothko, 412B, hybrid

:: Non-Archimedean Geometries

• 9:30am - 10:55am David Rabouin
  Leibniz sur la possibilité d’une géométrie non archimédienne
  La question de savoir si Leibniz acceptait des grandeurs non archimédiennes semble naturellement découler de sa pratique du calcul différentiel. On y manie, en effet, sans difficulté des « infiniment petits » qui sont présentés comme des grandeurs « incomparables » par rapport aux grandeurs ordinaires. Cette lecture a été renforcée depuis qu’Abraham Robinson a prétendu défendre (vindicate) le point de vue leibnizien en développant son « analyse non standard » et en démontrant la consistance de ses résultats (au regard de ceux de l’analyse mathématique classique). Cette position a entraîné nombre de controverses dans le commentaire. J’y reviendrai brièvement en introduction pour indiquer qu’elles sont fondées sur plusieurs confusions (entre usage et existence, définition nominale et réelle, connaissance « aveugle » et adéquate, etc.). La définition leibnizienne de ce qu’est une « grandeur » ne laisse aucune équivoque sur le fait qu’il ne pouvait accepter des grandeurs non archimédiennes. Mais cela laisse ouverte la question de savoir s’il pourrait exister des entités purement géométriques qui se comportent comme des infiniment petits sans être pour autant d’authentiques grandeurs. Dans cet exposé, je reviendrai sur cette question en montrant que Leibniz l’a également considérée à plusieurs reprises et y a répondu avec des arguments qui n’ont pas encore reçu à ce jour l’attention qu’ils méritent.

• 10:55am - 11:05am Break

• 11:05am - 12:30am Paola Cantù
  Veronese’s non-Archimedean continuity
  The paper deals with questions raised by Veronese’s non-Archimedean geometry and compared with answers given by Stolz, Hilbert, Brouwer, Hölder, Vahlen and Hahn. Does Archimedes’ axiom express all what there is to continuity? If not, what does it express? If the Archimedes axiom requires an integration to express Dedekind-continuity or Bolzano’s theorem, what integration should be provided? An axiom of completeness or Veroneses’ axiom or what else? In the first case, how can there be non-Archimedean systems of magnitudes that are complete? In the other cases, how can they be considered as continuous systems?

Monday January 16,2023, 9:30am-1pm, Room Rothko, 412B, hybrid

:: Geometry and computation in the context of the astral sciences

This seminar aims at inquiring into the relationships between computations and geometry in the work of practitioners of the astral sciences.

• 9:30am - 10am Karine Chemla et Agathe Keller
  Introduction

• 10am - 11:15am Pouyan Rezvani (Postdoctoral researcher at the project Ptolemaeus Arabus et Latinus, Bayerische Akademie der Wissenschaften, Muenchen)
  Were the geometric proofs of the Almagest transformed in its medieval Arabic translations?
  Out of half a dozen Arabic translations of Ptolemy՚s Almagest that are mentioned in medieval sources, three different versions have survived in manuscript form. The earliest one is a translation by al-Ḥajjāj ibn Yūsuf ibn Maṭar and Sirjīs ibn Hiliyyā al-Rūmī made in 828 ‒ 829 A.D. The second one is a translation by Isḥāq ibn Ḥunayn (d. 910 A.D.), later revised by Thābit ibn Qurra (d. 901 A.D.). The third one is a version prepared by Thābit himself, which supplements the text of the Almagest with additional explanatory sentences and references to propositions from Euclid՚s Elements. In this talk, I will examine whether the geometric proofs of the Almagest were transformed in the process of Greek to Arabic translation. In order to achieve this aim, some examples of geometric proofs will be presented in order to show how they are represented in the abovementioned translations in comparison with the original Greek. The relationship between computations and geometry in the selected examples will be discussed as well.
  Keywords: Almagest, al-Ḥajjāj ibn Yūsuf, geometric proofs, Graeco-Arabic translation, Isḥāq ibn Ḥunayn, Ptolemy, Thābit ibn Qurra

• 11:15am - 11:30am Break

• 11:30am - 12:45am Anuj Misra (Institut for Tværkulturelle og Regionale Studier, København)
  Mapping the sky on a sphere: positional astronomy in the language of spherical geometry.
  In the history of the exact sciences of antiquity, the study of geometry and astronomy shared an intimacy that often blurred the lines of mutual distinction. The notion of a sphere captivated both the mental and physical space in which the movements of the heavens were to be understood. In Sanskritic societies, astronomers conceptualised the motion of the planets on the celestial sphere in order to determine their position geometrically. In this talk, I discuss how the seventeenth century Sanskrit astronomer Nityananda pioneered the use of the Islamicate concept of "second declination" to compute the true declination of a planet, and in doing so, redefined a traditional approximation of the method to a more trigonometrically precise one.
  The talk is based on the author’s 2021 paper “Sanskrit Recension of Persian Astronomy: The computation of true declination in Nityānanda’s Sarvasiddhāntarāja”, accessible at https://doi.org/10.18732/hssa75

• 12:45am - 1pm General discussion

Monday February 13, 9:30am - 1pm, Room Rothko, 412B, hybrid

:: Mathematics and war

Organisation : Clément Bonvoisin (Université Paris Cité, ED 623, SPHere)

• 9:30am - 9:45am Introduction

• 9:45am - 11am Reinhard Siegmund-Schultze (Faculty of Technology and Science, Univeristy of Agder)
  Revisiting “Military Work in Mathematics 1914-1945: an Attempt at an International Perspective” (2003), focusing on Ballistics and Aeronautics as examples
  20 years ago, the speaker published a 60-page article on mathematics and the military (see below) which will serve as a basis for this talk. Several theses of the 2003 article will be tested and partly modified using the examples of two typical and related hybrid disciplines of applied mathematics: ballistics and aeronautics/fluid dynamics. Epistemic, ideological, political, institutional, and economic questions will be considered. Figuring among the newly considered sources will be the original work on aerodynamics and aviation by Painlevé/Borel (1910), Joukovski (1916), and von Mises (1917/18). These will be considered in conjunction with historical work by different authors on ballistics, the military-mathematical cooperation of Italy with France and Germany, and Prandtl’s and von Mises’ work in fluid dynamics.Recent work on other aspects of the relations between mathematics and the military such as on women in war research, cryptography, control theory, statistics, impact of computer development will be mentioned but not discussed. The same is true for broader work on the relation between mathematics and engineering. Several tentative “specific problems for historiography” of the 2003 article will be revisited and ideally discussed after the talk.
  • R. Siegmund-Schultze: "Military Work in Mathematics 1914-1945: an Attempt at an International Perspective”, in: B. Booß-Bavnbek and J. Høyrup (eds.), Mathematics and War, Basel: Birkhäuser 2003, pp.23-82.

• 11am - 11:15am Break

• 11:15am - 12:30am June Barrow-Green (School of Mathematics & Statistics, Faculty of STEM, The Open University).
  The Demand for Qualified Women”: Women mathematicians in Britain during WW1
  The First World War acted as a catalyst to provide women with unique opportunities to enter the male-dominated field of industrial engineering. This was particularly apparent at the establishments involved in the advancement of aeronautics and its related fields. These included the Royal Aircraft Factory which was responsible for the design and testing of new aircraft, the National Physical Laboratory which focussed on the theoretical aspects of aerodynamics, and a department in the British Admiralty which had been formed specifically to address issues relating to the strength and integrity of aircraft structures. Within all three of these domains there was a great demand for individuals who had a background and expertise in mathematics and, as increasing numbers of men were conscripted to the front, this requirement was mitigated by the employment and deployment of suitably qualified women.

• 2pm - 3:15pm Frédéric Metin (Inspé Université de Bourgogne/SPHERE)
  The rise of geometric thinking in military architecture around 1600
  
  With the discovery of powder and growing skills in cannonball firing, military architects of the early 16th century faced a real difficulty in their task of protecting populations. New shapes had to be invented: the bastions and star-shaped city walls were born. At first, the generation of plans was visibly led by the final shapes, but fortification soon became a matter of mastering distances and angles, according to Tartaglia’s principles. The architects had to generate shapes and simultaneously prove their adequation to the geometrical constraints. It was a matter of security, of saving civilians lives. Then came the golden age of geometers-engineers. Among them, Jean Errard, long before Vauban, was the first to publish a book about fortification including geometric proofs of the adequation of shapes to the defense of populations. Inspired by his methods, Dutch engineers developed the use of trigonometry after Stevin and Marolois. Later in the 17th century, the Jesuits would inscribe fortification in the curriculum, as part of their teaching of practical geometry, following private teachers like Henrion who was one of the first “professors of mathematics” to answer the huge demand of young officers to be taught in mathematics before joining the army. What role for mathematics? A common language amongst European engineers, it allowed them to defend their own manner of fortifying and spare lives during the numerous sieges of the 17th century.

• 3:15pm - 3:30pm General Discussion

Monday March 13, 10:15am - 5pm, Room Rothko, 412B, hybrid

:: Mathematics in France during the German occupation

Organisation : M. C. Bustamante (Université Paris Cité, SPHere)

• 10:15am - 10:30am Introduction

• 10:30am - 12am Laurent Mazliak (LPSM, Sorbonne Université)
  Difficultés et opportunités de la vie scientifique en France occupée : les exemples d’Emile Borel, Paul Lévy et autres...
  Dans cet exposé, je me concentrerai sur certains aspects spécifiques de la vie mathématique dans la France occupée entre 1940 et 1944. Une singularité de la situation française était la coexistence compliquée de deux systèmes administratifs (l’un imposé par les Allemands, l’autre soumis à la bureaucratie de Vichy) qui, au moins jusqu’en 1943, étaient désireux de montrer une certaine indépendance mutuelle dans leurs décisions. Cela a conduit à plusieurs situations difficiles dans la vie institutionnelle comme le prouvent les sinuosités de la politique du CNRS sous Charles Jacob, les troubles pour l’élection d’un nouveau secrétaire perpétuel à l’Académie des Sciences de Paris où Borel n’a pas été élu à un poste qui lui revenait de droit, et le jeu pervers entre l’Ecole Polytechnique et l’Ecole des Mines pour se débarrasser de Paul Lévy. Mais l’histoire de ces années surprenantes montre aussi que la vie mathématique proprement dite était aussi influencée par l’environnement politique. Je présenterai quelques exemples de la manière dont il a été possible pour les mathématiciens de faire des mathématiques à cette époque, même lorsqu’ils se trouvaient dans une situation personnelle dangereuse, comme l’illustre par exemple l’étonnante année 1943 de Paul Lévy. Inversement, en m’appuyant sur un travail récent commun avec Christophe Eckes, je mentionnerai quelques aspects de l’activité d’un groupe de spécialistes de physique mathématique qui a profité de la période pour consolider sa position académique sur la scène parisienne.

• 1:30pm - 3pm Christophe Eckes (Archives Poincaré, Université de Lorraine)
  Recruter des mathématiciens français pour le Zentralblatt et le Jahrbuch : l’exemple d’une politique scientifique nazie dans la France occupée
  Le Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik et le Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete constituent deux organes de recensions d’articles et d’ouvrages mathématiques outre-Rhin dont le devenir sous le troisième Reich a déjà fait l’objet d’une étude détaillée de la part de l’historien des mathématiques Reinhard Siegmund-Schultze au début des années 1990. Il convient cependant d’étudier avec plus d’acuité les usages politiques dont ces deux organes de recensions ont fait l’objet dans la France occupée (1940-1944). La direction de ces deux journaux est assurée dès le début de l’année 1940 par le mathématicien nazi Harald Geppert (1902-1945) qui est missionné par le Reichserziehungsministerium à l’automne 1940 afin de recruter des mathématiciens français comme recenseurs pour le Zentralblatt et le Jahrbuch. Geppert est soutenu à cette fin par le mathématicien et académicien Gaston Julia (1893-1978).
  Dans le présent exposé, nous montrerons que la politique scientifique coordonnée par Geppert doit être étudiée en tenant compte de plusieurs paramètres : en premier lieu, il s’agit d’une politique impérialiste, visant à transférer le centre de gravité scientifique de Paris à Berlin ; en deuxième lieu, elle est relayée depuis Paris par Julia et elle concerne préférentiellement des mathématiciens qui exercent en zone occupée ou sont retenus en captivité dans des camps d’officiers ; en troisième lieu, elle se fait justement sur la base de contreparties promises par Geppert en faveur de mathématiciens prisonniers de guerre dans des Oflags. Nous établirons que Julia a tenté en vain d’officialiser son engagement en faveur de la collaboration à l’Académie des sciences en juillet 1942. Malgré ses prises de position publiques en faveur de la politique scientifique de l’Occupant, Il a bénéficié à la Libération de l’inertie de toutes les institutions scientifiques dont il était membre, à savoir l’Académie des sciences, la faculté des sciences de Paris et l’École polytechnique. Il faut attendre l’automne 1954 pour que ces faits de collaboration soient rendus publics et dénoncés par la cellule Evariste-Galois du PCF dont font alors partie Jean-Pierre Kahane, Michel Lazard, Jean-Pierre Vigier ou encore Marianne Teissier-Guillemot. Ceci nous conduira plus globalement à nous interroger sur les représentations mémorielles de l’Occupation qui se sont affrontées dans le domaine des mathématiques après la guerre.

• 3pm - 3:15pm Break

• 3:15pm - 4:45pm Loïc Petitgirard (CNAM) [online]
  Les recherches de Fernand Ozil visant à "utiliser l’analyse harmonique pour classer les “races humaines”" au laboratoire CRSIM à Marseille, sous le régime de Vichy : contraintes technocratiques, fonctionnement autoritaire et opportunités de recherche
  La France entre dans une forme de gouvernement autoritaire à l’été 1940. La communauté académique, celle des mathématiciens parmi d’autres, et l’ensemble du monde intellectuel, est confrontée à un régime inédit, imposant le culte de son chef (le maréchal Pétain) et bientôt une loi "portant statut des juifs" (octobre 1940). Au point de vue institutionnel le CNRS est immédiatement dans la tourmente car il vient d’être créé (Octobre 1939) par Jean Perrin et Jean Zay, deux figures du Front Populaire de 1936. Mais en 1941, le CNRS est finalement maintenu par le régime de Vichy, et même renforcé. Le CNRS, à l’échelle nationale comme dans l’évolution de ses structures locales sur le territoire français, nous semble être un bon observatoire de la confrontation qui s’opère entre savants et politique.
  A l’échelle nationale, Charles Jacob, géologue professeur à la faculté de Paris, est nommé à la tête du CNRS en aout 1940. Il écrit le rapport qui orientera la restructuration du Centre et qu’il mettra en œuvre en tant que directeur à partir d’avril 1941. Pour reprendre la thèse de Michel Blay cette réorganisation est tout entière traversée par l’idéologie antidémocratique du chef technocrate qu’est Charles Jacob. Il impose un fonctionnement pyramidal, autoritaire et transpose à son échelle le culte du chef. A la Libération en 1944, un fonctionnement démocratique se réinstaure au CNRS, sans pour autant effacer le fonctionnement administratif rodé sous Vichy.
  A l’échelle plus locale, on peut suivre les acteurs, les déterminants et les décisions qui ont conduit à la création du laboratoire CRSIM à Marseille en 1941, le premier laboratoire propre du CNRS en province. Issu de la réorganisation du laboratoire de la Marine de Toulon, dissous par les conventions de l’armistice, le laboratoire se transforme sous le patronage du physicien François Canac, proche de l’Amiral Darlan. Il devient le Centre de recherches scientifique, industrielles et maritimes (CRSIM) à Marseille. Nos recherches récentes avec Laurent Mazliak ont montré que ce moment est aussi une opportunité saisie par un proche de Canac, Fernand Ozil, pour développer ses recherches sur "un procédé d’identification de profils humains". Ce cas d’étude nous interroge tant sur les réseaux et que les formes de la collaboration au sein du CNRS sous le régime de Vichy.

Monday April 17, 9:15am - 4:30pm, Room Rothko, 412B, hybrid

:: Diagrams and calculation at Modern Age

Organisation: S. Bella et A. Malet

• 9:15am Introduction

• 9:30am - 10:30am Sébastien Maronne (Université Paul Sabatier, Institut de mathématiques de Toulouse)
  The manuscript and printed diagrams in Cartesian Geometry
  In this talk, I aim to give the first elements of a study devoted to the role of diagrams in Cartesian algebraic analysis and in the theory of geometric curves given by an equation. I will first examine, from a philological point of view, the manuscript diagrams and their edition by Adam-Tannery in Descartes’ Correspondence. I will show that we face the same situation as that of Euclid’s Elements. When considering the diagrams related to “modern” curves and tangent problems. Then I will analyse, from an epistemological point of view, the inferential and the representational role of manuscript and printed Cartesian diagrams, following Manders’ perspective.

• 10:30 - 11:30 Siegmund Probst (Gottfried Wilhelm Bibliothek, Hannover)
  Diagrams in manuscripts of Leibniz on infinitesimal mathematics (1672-1676)
  When Leibniz began to investigate geometric curves intensively with methods of infinitesimal mathematics in 1673, he studied works by Fabri, Pascal, Huygens, Wallis, Gregory and Barrow, among others. The Latin translation of Descartes’ Géométrie with the appended commentaries and studies by Schooten, Hudde, van Heuraet, etc played an important role, too. Leibniz was thus able to familiarise himself with various methods of handling indivisibles or infinitesimals in text and in diagrams. He quickly developed his own terminological and conceptual approaches in order to be able to treat the problems to be solved more systematically. The presentation will illustrate this by means of selected examples.
  • Probst, Siegmund. "Indivisibles and Infinitesimals in Early Mathematical Texts of Leibniz". In: Infinitesimal Differences: Controversies between Leibniz and his Contemporaries, edited by Ursula Goldenbaum and Douglas Jesseph, Berlin, New York: De Gruyter, 2008, pp. 95-106.
    https://doi.org/10.1515/9783110211863.95
    Probst, Siegmund. "Leibniz as Reader and Second Inventor: The Cases of Barrow and Mengoli". In: Goethe, N., Beeley, P., Rabouin, D. (eds) G.W. Leibniz, Interrelations between Mathematics and Philosophy. Archimedes, vol 41. Dordrecht : Springer, 2015, pp. 111-134.
    https://doi.org/10.1007/978-94-017-9664-4_6
    Probst, Siegmund. "The relation between Leibniz and Wallis: an overview from new sources and studies", in: Quaderns d’història de l’enginyeria 16, 2018, pp. 189–208.
    https://upcommons.upc.edu/handle/2117/118723

• 11:45am - 12:45am Sandra Bella (CNRS, ERC Philiumm, SPHere)
  Exprimer analytiquement l’osculation: les rôles du diagramme (1681-1706)
  À partir des années 1680, plusieurs manuscrits témoignent de recherches menées par Gottfried Wilhelm Leibniz pour caractériser le contact entre deux courbes en termes « d’angles ». L’introduction des concepts de cercle osculateur et d’angle d’osculation le conduisent à une classification ordonnée des différents types de contact entre deux courbes. Cependant, exprimer analytiquement le rayon d’un tel cercle a nécessité pour Leibniz et pour les frères Bernoulli environ une dizaine d’années. Dans cette intervention, en s’appuyant sur des brouillons, des lettres échangées et des publications, nous décrirons quels rôles a joué le raisonnement diagrammatique dans l’obtention des formules du rayon de courbure.

• 2:30pm - 3:30pm Viktor Blåsjö (Utrecht University)
  To know is to do: constructions of conics in the 17th century
  Ancient geometers obsessively doubled cubes and trisected angles in dozens of ways, and many of their solutions are effectively workshop-ready physical mechanisms. Early modern interpreters got the hint and read a comprehensive "maker’s knowledge" philosophy into these barebones bits of technical mathematics. Constructions of conic sections were a touchstone of this tradition, with the number of published constructions in the 17th century running into the triple digits. In addition to intriguing philosophical arguments about what makes a good construction, the technical choices of these authors also speak volumes about their vision of mathematics and their interpretation of ancient and modern constructivist tradition. For example, Johan de Witt (1659) completed the Cartesian program of conic constructions in a way that, in my estimation, betrays a detailed understanding of the philosophy of constructions that is never spelled out explicitly. Only through a comparative analysis of this corpus can we hope to understand what the busy manicules in 17th-century curve-tracing diagrams say about the role of making in how mathematicians chose to represent curves.

• 3:30pm - 4:30pm Antoni Malet (Institut d’Història de la Ciència, Universitat Autònoma de Barcelona)
  Reading diagrams with “analytical” eyes
  The paper focuses on some diagrams that were “read” or understood in specific ways if they were part of “analytical” (here used in the Vietan sense of formal and symbolic) arguments. By taking up critical voices against the infinitesimal-analysis interpretation of diagrams, we show how specific features were tacitly added to the meaning of diagrams that in fact fit together with the new conventions needed in calculating with the new formalisms of the infinitesimal analysis. In this sense it may be said that by the turn of the 18th century, learning the infinitesimal calculus also entailed learning to read afresh traditional Euclidean diagrams.

Monday, 15th May 2023
9.45 am – 1.00 pm, Room Rothko, 412B Condorcet building, Université Paris Cité, 4 rue Elsa Morante Paris 75013.

:: Polynomial : Elements of a global history —IIΙ

Organization : Karine Chemla and Sara Confalonieri

Program

• 9.45 am
  Karine Chemla
  Introduction

• 10.00 am – 11.15 am
  Niccolò Guicciardini
  The role of algebra in Newton’s natural philosophy
  Abstract: Newton’s contributions to the algebra of polynomials, “affected equations,” and series (“equation with an infinite number of terms”) are well-known. Indeed, during the 18th Century, the Arithmetica Universalis (1707, and many editions) was Newton’s most read book. The Principia, however, is known as a work written in “geometrical style.” Consequently, the historiography is divided into critics and admirers of Newton’s deployment of geometrical methods, often understood as indebted to the Greek geometrical heritage, in his magnum opus. In my talk I will review the role played by algebraic methods in Newton’s natural philosophy. As we shall see, Newton the algebraist is at work not only in the Arithmetica but also in the Principia. I will suggest that an algebraic reading of the Principia is possible, a reading that puts into relief aspects of the Newtonian mathematization of natural philosophy that have been somewhat backgrounded in the rich literature devoted to the Principia. Such process of “selecting” and “purifying,” to use Chemla’s terms for two historiographic operations informing the narratives of the history of mathematics since the nineteenth century, has led to an undervaluation of the debt of the author of the Principia towards Vietian “analytical art,” the algebraized reading of Euclid promoted by Barrow, and Wallis’s “arithmetic of the infinites.”

• 11.15 – 11.30
  Break

• 11h30 - 12h45
  Sara Confalonieri
  Qu’est-ce qu’une équation chez Cardano?
  Abstract : Le but de mon exposé est de suivre quelques pistes qui permettront d’attaquer la question de quel concept de polynôme/équation chez Cardano a pu soutenir sa pratique mathématique. En particulier, je vais me concentrer sur les critères pour la classification des familles d’équations qu’il hérite de la tradition d’abaco, sur le traitement d’équations de degré supérieur à trois et sur l’interprétation géométrique sous-jacente.
  What is an equation/polynomial for Cardano in the XVIth century?
  Abstract: The aim of my talk is to follow some lines of inquiry to tackle the question of what concept of equation or polynomial in Cardano may have supported his mathematical practice. In particular, I will focus on the criteria for the classification of families of equations that he inherits among others from the abaco tradition, on the treatment of equations of degree higher than three, and on the underlying geometric interpretation.

• 12.45 pm
  General discussion

Monday, 12th June 2023
9.30 am - 5.00 pm, Room Rothko, 412B Condorcet building, Université Paris Cité, 4 rue Elsa Morante Paris 75013.

Theories of Axioms in the 18th Century

Organization : Vincenzo DE RIZI

• 9.00 am
  Welcome
  Chair: MOGENS LAERKE - (CNRS, IHRIM, Lyon / MFO, Oxford)

• 9.30 am - 10.30 am
  SCOTT MANDELBROTE - (University of Cambridge)
  Axioms for biblical criticism according to Newton and some contemporaries
  
  This talk will consider the principles necessary to make sense of different kinds of biblical text stated explicitly or practised implicitly by Isaac Newton and those who worked with him in the area of biblical criticism and the interpretation of prophecy.

• Break

• 10.45 am-11.45 am
  MARCO STORNI - (Université libre de Bruxelles)
  Beyond Descartes: The principles of demonstration in late French Cartesianism (1730s-1770s)
  
  Several eighteenth-century French natural philosophers, traditionally classified as Cartesians, have reflected on the principles and logic of demonstration. These authors had a critical view of Newton’s methodology, which they described as based on induction and mathematics: natural phenomena are for Newton the starting point of any natural-philosophical inquiry; regularities are then processed with the tools provided by geometry and calculus; the laws hence formulated are considered both general and metaphysically neutral (although the Cartesians considered this neutrality a façade behind which lied the danger of materialism). Over against Newton’s inductive and mathematical method, most Cartesians preferred to adopt a deductivist and conjecturalist approach. Deductivist, because they believed that demonstration starts from abstract ideas, which the mind conceives as clear and distinct; one can then deduce from such ideas – citing Descartes’s own words (Discours de la méthode, AT VI 19) – “long chains of utterly simple and easy reasonings.” Natural phenomena are of course relevant to the natural- philosophical endeavor, but are subordinated to the consistency of the conceptual system that provides a framework for their interpretation. Conjecturalist, because for these Cartesians physical demonstrations – which rely on natural logic (mathematics was mostly regarded as extrinsic to the natural world) – cannot yield universal truths but only probable conjectures. In this talk, I will explore these themes by considering the works of authors belonging to the late phase of French Cartesianism (1730s-1770s), such as Joseph Privat de Molières (1676-1742), Noël Regnault (1683-1762) and Charles-Hercule de Keranflech (1711- 1787). I will emphasize that they share a common epistemological framework, despite some original aspects that identify each of them; also, I will argue that the natural philosophy of these Cartesians presents elements of strong discontinuity with that of the historical Descartes.

• Break

• 12.00 pm-1.00 pm
  ALAIN BERNARD - (Université Paris Est Créteil (INSPE) & Centre Alexandre Koyré)
  D’Alembert’s and La Chapelle’s ideas about the elements of geometry and mathematics
  
  Most of what the Encyclopédie contains about mathematics and among foundational questions mostly comes directly from Chambers and indirectly from Christian Wolff’s famous treatise Elementa matheseos universae, published several times during the 18th century and that enjoyed a large diffusion. To this basic material must be added articles expressing the personal views of the two main Encyclopedists responsible for mathematical articles, Jean le Rond D’Alembert and the teacher and author Jean-Baptiste Vieillot also known as “abbé de la Chapelle”. Such are, for example, the articles “GEOMETRY” for the former, “EXHAUSTION” for the latter, or the cosigned article “ELEMENS DES SCIENCES” for the two of them. I shall show that these largely idiosyncratic articles reveal the relative unease of these two encyclopedists with the “wolffian” views and foundational questions in mathematics. Wolff’s approach underlies several articles translated from Chambers’s Cyclopedia, like “DEMONSTRATION” for example. A good introduction to my discussion is the critical commentary I have published within the ENCCRE research project about the article Proposition, en mathématiques, esp. the sections “Lexique technique et philosophique de l’article” and “La question révélatrice des renvois et des articles connexes”.

• Break

• 2.30 pm-3.30 pm
  VINCENZO DE RISI (CNRS, Laboratoire SPHère & Max-Plank-Institut für Wissenschaftsgeschichte)
  Lambert and Kant on the Intuition of Axioms
  
  Both Lambert and Kant, beginning in the 1760s, fought Leibniz and Wolff’s theory of the analyticity of truth. In particular, both philosophers reject the idea that the axioms of mathematics are analytic, and purely logical, consequences of the definitions of the terms involved. Both claim that the axioms of mathematics are instead grounded in an irreducible intuitive act. Their paths diverge considerably, however, regarding the nature and function of the intuition involved in knowing the axioms. The talk will explore these different eighteenth- century German perspectives on the use of intuition in axiomatic thinking.

• Break

• 3.45 pm-4.45 pm
  ISRAEL FISCHER & GIDEON FREUDENTHAL (Tel Aviv University)
  The Principle of No Contradiction: A Transcendental Justification
  
  In Metaphysics IV, Aristotle defends the Principle of No Contradiction (PNC). At the beginning of the twentieth century Jan Łukasiewicz distinguished three diferent senses of the principle which Aristotle didn’t sever: 1. The ontological sense: Contradictories cannot co-exist; 2. The psychological sense: Contradictories cannot be thought together. 3. The logical sense: Contradictories are not both true. We wish to suggest an additional version: 4. The transcendental: Contradictories frustrate signification and rationality. We suggest that Aristotle’s discussion in Metaphysics IV, 3-4 is best understood as a claim that discourse in language presupposes successful signification, and that this in turn presupposes the Principle of No Contradiction. We suggest that an important reason to question the PNC is the reality of change which seems to imply that contradictions are real. We also suggest that whether contradictions are real or not, the PNC must be observed to allow signification and rational discourse. We finally observe that our stance implies anti-realistic consequences concerning scientific and philosophical theories.

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VENUE

Building Condorcet, University of Paris, campus Diderot, 4 rue Elsa Morante, 75013 - Paris*.Map
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Metro: lines 14 and RER C, stop: Bibliothèque François Mitterrand or line 6, stop: Quai de la gare. Bus: 62 and 89 (stop: Bibliothèque rue Mann), 325 (stop: Watt), 64 (stop: Tolbiac-Bibliothèque François Mitterrand)

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