Sciences, Philosophie, Histoire – UMR 7219, laboratoire SPHERE

L’œuvre mathématique d’Apollonius de Perge est assurément l’un des sommets des mathématiques anciennes et classiques, et l’oublier serait se condamner à ne rien comprendre à l’histoire des mathématiques durant deux millénaires. Deux fois réactivée au cours de l’histoire, elle a chaque fois suscité la constitution de nouvelles recherches et de nouveaux chapitres. À Bagdad, au IXe siècle, c’est elle qui a rendu possibles les avancées de la recherche en géométrie des coniques, en géométrie des coordonnées ou géométrie algébrique élémentaire ; de même qu’elle a favorisé l’étude des déterminations infinitésimales ou celle des transformations géométriques et des projections. La deuxième fois, au XVIIe siècle, c’est encore l’oeuvre mathématique d’Apollonius qui a permis d’approfondir ces mêmes chapitres et d’engager de nouvelles recherches en géométrie projective. Au XVIIIe siècle, Les Coniques sont encore là, non seulement en tant que témoin historique, mais bien aussi comme élément actif de la recherche en géométrie.

La portée de l’œuvre d’Apollonius ne se limite pas à la géométrie. On connaît son importance en astronomie, en optique, etc. Tout aussi important est son impact en philosophie. L’un des thèmes principaux de la philosophie classique trouve en effet son origine dans l’étude qu’Apollonius a menée de l’asymptote à une hyperbole. Ce qui est en jeu, c’est la question des rapports entre imagination/conception et démonstration. C’est à partir des Coniques que Geminus, Proclus, puis al-Sijzi, Maïmonide, J. Pelletier et d’autres ont identifié et développé ce thème, dont on connaît l’importance pour Descartes et les philosophes du XVIIIe siècle, Voltaire par exemple. Mais ce thème n’est pas le seul dont les philosophes soient redevables à Apollonius. Aucun auteur de l’antiquité n’a, autant qu’Apollonius, développé la question de l’analyse et de la synthèse, c’est-à-dire de l’Ars inveniendi et de l’Ars demonstrandi. C’est dans son livre La Section des droites que les mathématiciens philosophes et les philosophes ont trouvé l’exposé le plus développé de ce thème, discuté depuis et jusqu’aujourd’hui (Cf. Hintikka, Lakatos, etc.)

D’une œuvre initialement immense, il n’a survécu que deux pièces maîtresses : Les Coniques et La Section des droites selon des rapports. Le second traité n’existe que dans une traduction arabe du IXe siècle, alors que le premier nous est parvenu sous deux formes : une édition par Eutocius (VIe siècle) des quatre premiers livres, et une traduction arabe de sept livres (le huitième et dernier est perdu), du IXe siècle elle aussi. La maison d’édition allemande De Gruyter vient de publier — pour la première fois — l’ensemble de ces ouvrages dans une nouvelle édition critique des textes grec et arabe (editio princeps pour la traduction arabe des quatre premiers livres des Coniques et de l’ensemble de La Section des droites), avec une traduction française et des commentaires historiques et mathématiques. Cette parution facilitera bien sûr de nouvelles recherches sur les traités d’Apollonius et permettra de mieux comprendre sa contribution. Elle éclairera aussi les historiens sur la destinée de cette oeuvre, mise à profit par les successeurs du mathématicien jusqu’au XVIIIe siècle, et ouvrira la voie à une nouvelle histoire des différents chapitres de la géométrie. Cette nouvelle édition sera également l’occasion de soulever la question de la traduction des textes mathématiques, du grec en arabe, de l’arabe en latin, et, aujourd’hui, de ces mêmes langues en français. Elle soulèvera surtout la question des rapports entre mathématiques et philosophie durant deux millénaires, à partir de problèmes précis. Telles sont les questions d’histoire textuelle et d’histoire conceptuelle, que ce soit en mathématiques ou en philosophie, que l’on souhaite examiner au cours de ce colloque international.

ACCES & PROGRAMME

MARDI 14 JUIN

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