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KOUTEYNIKOFF Odile



  1. Professor of mathematics (Agrégée),
    retired from the French National Education System

    PhD in Epistemology, History of Science and Techniques
    (October 2011, with honors)

    Contact : odkoutey@gmail.com


RESEARCH



Dissertation : Algebra and arithmetic in the 16th century: The work of Guillaume Gosselin (original title: Algèbre et arithmétique au XVIe siècle: l’œuvre de Guillaume Gosselin)
Thesis advisor: Jean-Jacques Szczeciniarz

My dissertation includes the French translation of the two works that Guillaume Gosselin wrote in Latin:
Algebra (De Arte Magna libri quatuor) published in Paris in 1577,
and Lesson about the study and teaching of Mathematics (De ratione discendæ docendæque mathematices repetita prælectio), published in 1583.


Current research :

The conditions under which algebra developed and the evolution of mathematics during the Renaissance, primarily through the relationship between algebra and arithmetic and secondly the relationship between the numerical and geometrical fields.

It is possible to see a connection between the conditions under which algebra developed in Europe in the 16th century and those that led to the establishment of algebra as "the arithmetic of the unknowns" at the Al-Karajî School in Bagdad at the end of the 10th and early 11th centuries, after Diophantus of Alexandria’s Arithmetica (3rd century) had been translated into Arabic at the end of the 9th century, with the title The Art of Algebra. Gosselin discovered Arithmetica thanks to Xylander’s Latin translation of the six known books of the Greek work, published in Basel in 1575. Gosselin too saw it as a treatise on algebra, all the more naturally because Xylander’s translation did not persuade him otherwise. The reciprocal intricate connections between arithmetic and algebraic expressions, and their mutual submissions and valuations that lie at the heart of Gosselin’s work (De Arte Magna libri quatuor, 1577, Arithmetic of Nicolas Tartaglia, 1578) also underpin the work of his contemporaries, more or less explicitly.

It is equally important to examine the conditions of possible autonomy for algebra, which during the Renaissance was still a new discipline compared to the fundamental disciplines of arithmetic and geometry. The conditions of the numerical field’s autonomy from the geometrical field were largely determined by the reception given to Euclid’s Elements, which changed over the course of the many translations and editions that appeared during the Renaissance. References to this work, still obligatory at the time, reveal very different ways of understanding and using it.
Thanks to his original perception of the logical connections between the Euclidian propositions, Gosselin demonstrated the general and concise algebraic rules that he had developed, without using geometry at all.
The role of Euclid’s Elements was also very important in Arithmetica Integra in three books by Michael Stifel (1544). In his second book, Stifel’s presentation of the tenth book of Euclid’s Elements included an explanation of operations involving irrational quantities, which he placed at the core of the rules of algebraic calculations.
Forty years later, Simon Stevin (Arithmétique, 1585) considered that numbers “are in no way discontinuous” and are divided between arithmetic numbers and geometric numbers, with this last group including algebraic numbers!

The Prælectio, in which Gosselin summarizes his thoughts on the study and teaching of mathematics based on the formal model of Euclid’s Elements, may be seen as a contribution to the broader debate on the standing of mathematics and their degree of certainty, revitalized during the Renaissance through the philosophy of Aristotle and the ideas of Proclus.


PUBLICATIONS



Ouvrages

- Guillaume Gosselin
De Arte magna Libri Quatuor / Traité d’algèbre suivi de Prælectio / Leçon sur la mathématique
Étude introductive, traduction française, annotations par Odile Le Guillou-Kouteynikoff
Les Belles Lettres, collection Sciences et Savoirs, octobre 2016.

Ressources en ligne

- « Émergence à la Renaissance des résolutions par combinaisons linéaires »
Images des Mathématiques, CNRS, 2014.
http://images.math.cnrs.fr/Emergence-a-la-Renaissance-des

- avec François Loget et Marc Moyon, Corpus de éditions renaissantes des Éléments d’Euclide (1482-1606),
http://www.sphere.univ-paris-diderot.fr/spip.php?rubrique131

Articles et contributions à des ouvrages collectifs (dont certains à visée pédagogique)

- « Le General Trattato di numeri et misure de Niccolò Tartaglia et sa réception en France » dans Conferenze e Seminari dell’Associazione Subalpina Mathesis 2013-2014, Volume redatto a cura di F. Ferrara, L. Giacardi, M. Mosca, Torino, KWB, 2014, p. 85-104.

- avec François Loget et Marc Moyon, « Quelques lectures renaissantes des Éléments d’Euclide » dans Les ouvrages de mathématiques dans l’Histoire. Entre recherche, enseignement et culture, coordonné par Évelyne Barbin & Marc Moyon, Limoges, Pulim, 2013, p. 13-28.

- « Les Éléments d’Euclide au service d’une algèbre du XVIe siècle » dans Les ouvrages de mathématiques dans l’Histoire. Entre recherche, enseignement et culture, coordonné par Évelyne Barbin & Marc Moyon, Limoges, Pulim, 2013, p. 29-42.

- «Règles de fausse position ou d’hypothèse, dans l’œuvre de Guillaume Gosselin, algébriste de la Renaissance française» dans Pluralité de l’algèbre à la Renaissance, sous la direction de Sabine Rommevaux, Maryvonne Spiesser, Maria Rosa Massa-Esteve, Paris, Honoré Champion, 2012, p. 151-183.

- «The "quantities" of Algebra in Guillaume Gosselin’s De Arte Magna» in Proceedings of the Third International Conference of the European Society for the History of Science, Austrian Academy of Sciences, Vienna, September 10-12, 2008, p. 116-123.

- «About Leonardo Pisano’s Book of squares: How elementary tools can solve quite elaborate arithmetical problems» In History and Epistemology in Mathematics Education, 5th European Summer University, Prague, July 19-24, 2007, E. Barbin, N. Stehlíková, C. Tzanakis, (eds), Pilsen, Vydavatelsky servis, 2008, p. 225-236.

- « Inventions de nombres, calculs ou résolutions ? » dans Histoires de Logarithmes, Paris, Ellipses, 2006, p. 11-38.

- « La démonstration par Argand du théorème fondamental de l’algèbre » dans Bulletin vert de l’APMEP, n° 462, 2006, p 122-137.

- « Le livre complet en algèbre d’Abu Kamil » dans Repères-IREM n° 61, 2005, p. 37-58.

- « About congruent numbers, as studied by Guillaume Gosselin, an algebraist in Renaissance France » in Proceedings of the Canadian Society of History and Philosophy of Mathematics, Waterloo, June 4-6, 2005, Volume 18, p. 113-122.

- avec Maryvonne Hallez, « Une approche géométrique : une construction qui légitime » dans Images, Imaginaires, Imaginations, Paris, Ellipses, 1998, p. 173-231.

- « Aspects du rôle de la géométrie dans la construction de l’algèbre. Regard historique sur la résolution des équations du second degré. » dans Repères-IREM n° 28, 1997, p. 99-124.


COMMUNICATIONS RÉCENTES (en dehors du laboratoire SPHERE)





- « La réception des Arithmétiques de Diophante par Guillaume Gosselin de Caen », Institut de mathématiques de Toulouse, Conférences d’Histoire des Mathématiques, Toulouse, 19 octobre 2018.

- « Euclid’s Elements serving algebra: How does Guillaume Gosselin prove “the rule of signs” », A História e a Herança da Matemática, Departamento de Matemática, Universidade de Aveiro, 9 mai 2018.

- « Guillaume Gosselin, an early reader of Diophantus’ Arithmetica in Latin », 2nd Annual Workshop of the History of Mathematics Group, Departamento de Matemática, Universidade de Aveiro, 5 mai 2018.

- « Guillaume Gosselin de Caen, algébriste de la Renaissance française », Cercle de lecture en histoire des mathématiques de l’IREM de Caen Normandie, Caen, 10 mars 2017.

- « La Prælectio de Guillaume Gosselin de Caen (1583) », Mathématiques et enseignement au Moyen Age arabe et latin, et à la Renaissance, Congrès de la Société Française d’Histoire des Sciences et des Techniques, Lyon, 28-30 Avril 2014.

- « Il General Trattato di numeri et misure di Tartaglia e la sua eco in Francia », Seminario di Storia delle matematiche « Tullio Viola », Conferenze e Seminari dell’Associazione Subalpina Mathesis, Torino, 30 janvier 2014.

- « La réception des Arithmétiques de Diophante par Guillaume Gosselin de Caen », Les mathématiques méditerranéennes : d’une rive et de l’autre, 20e Colloque Inter-IREM Épistémologie et Histoire des mathématiques, Marseille, 24-25 mai 2013.

- « Guillaume Gosselin commentateur de Nicolò Tartaglia », Journée « Le commentaire mathématique » du séminaire Commenter à la Renaissance de l’IRHT (Institut de Recherche et d’Histoire des Textes), 25 janvier 2013.

- « Guillaume Gosselin de Caen : Renaissance de l’algèbre et autonomie de l’algèbre par rapport à la géométrie », Séminaire « Qu’appelle-t-on les débuts de la science classique ? » du SYRTE (Systèmes de Référence Temps-Espace, Observatoire de Paris), 15 janvier 2013.

- « Les deux ou trois langues d’un mathématicien du XVIe siècle, Guillaume Gosselin de Caen, algébriste de la Renaissance française », Traduction et innovation, Une passerelle entre les sciences et les humanités, Deuxième congrès bisannuel dans le cadre du partenariat entre le Centre d’Études sur la Traduction (Université Paris Diderot) et le Center for Translation Studies (University of Illinois at Urbana-Champaign, Paris, 13-15 décembre 2012.

- « Algèbre et arithmétique dans l’œuvre de Guillaume Gosselin, imbrications et valorisations mutuelles », Algebra and Arithmetic during the Sixteenth and the Seventeenth Centuries, Centro di Ricerca Matematica, Ennio De Giorgi, Pisa, 19-22 November 2012.


Participation régulière de 2006 à 2011 aux séminaires du groupe Algèbre du CESR de Tours sous la direction de Sabine Rommevaux

- « Autour de l’Arithmétique de Simon Stevin (1585) », 2011

- « Autour de l’Arithmetica integra de Michael Stifel (1544) », 2009-2010

- « Autour du Libro de algebra de Pedro Nunes (1567) », 2007-2008