Organisation: Sabine Rommevaux-Tani (SPHERE) and Odile Kouteynikoff (SPHERE).
This seminar, which is scheduled to extend over several years, is devoted to Mathematics in Renaissance Europe and consists of three main topics, which are Humanism and Mathematics, Algebra related to Arithmetic and Geometry, Mathematics and their area of efficiency. ...Read more
PROGRAMME 2013–2014: Fridays, 10:00–12:30. Room Kandinsky (631B), Building Condorcet, University Paris Diderot, 4 rue Elsa Morante, 75013 Paris – access map.
!! tuesday 15 Oct., 10:00–12:00, Room Gris, 734A !!
Jeffrey Oaks (University of Indianapolis)
Irrational coefficients in sixteenth century algebra.
!! tuesday 22 Nov., Room Gris, 734A !!
Martin Frank (Centre Alexandre Koyré)
La mécanique de Guidobaldo dal Monte et son environnement scientifique.
The talk will be devoted to the figure of Guidobaldo dal Monte (1545-1607), to his contribution to Renaissance mechanics and to the context of his scientific work.
Guidobaldo, the scientific heir of Federico Commandino and, later, the head of the so-called "School of Urbino", gave several important contributions to sixteenth century mathematics, particularly to perspective and mechanics. Focusing on one of his major achievements, the discovery of the indifferent equilibrium, I shall from this starting point approach several general problems of Renaissance mathematics for Guidobaldo’s case, such as: how did the recovery of ancient mathematics took place — was it really a "sterile process", as Pierre Duhem claims? What was the context of Guidobaldo’s scientific work, which the audience of his writings? And which role in the evolution of Renaissance mathematics can be attached to the Princes’ courts as centres of mathematical studies?
13 Dec.
{{}}
Odile Kouteynikoff (SPHERE)
Au fondement de la Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio de Napier, une approche du continu à plusieurs facettes.
On fait habituellement du traité Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio que John Napier publie en 1614, l’acte de naissance des logarithmes. C’est en fait le résultat de longues années de travail, attestées par la publication posthume en 1619 du traité antérieur, moins connu, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, dans lequel Napier explique les fondements de son invention.
Le travail de Napier fut sans doute motivé par des raisons pratiques et théoriques à la fois. Les raisons pratiques sont évidentes : l’urgence de l’invention est à la mesure de la lourdeur et de la complexité des calculs numériques rendus nécessaires par les progrès de la science et l’évolution de la société au XVIe siècle. Cependant, Napier n’est capable de répondre à la demande ambiante que parce que le contexte théorique est favorable. Son travail n’aurait pas été possible sans le recours à l’écriture décimale des nombres fractionnaires dont Simon Stevin a donné une présentation dans La Disme (Leyde, 1585). À l’inverse d’ailleurs, les tables de Napier ont été tout autant décisives pour la vulgarisation de l’écriture décimale.
L’invention de Napier se fonde sur une approche du continu qui en appelle au continu géométrique des Anciens et à la théorie des proportions toujours valides, à l’idée d’un continu numérique que l’on peut approcher par du discret numérique fin, et à un continu temporel implicite qui permet d’assujettir deux mouvements l’un à l’autre, de façon à modéliser la correspondance numérique dont ils sont porteurs.
17 Jan.
, 10:00–12:00 {{}}
Michela Malpangotto (SYRTE, Observatoire de Paris)
Techniques de démonstration et représentation graphique dans les réflexions de certitudine mathematicarum.
En 1558 sont publiées deux éditions des Sphériques de Théodose donnant voix à deux interprétations différentes, mais tout autant significatives, de la réappropriation des mathématiques anciennes à la Renaissance. A Paris, Jean Pena rend accessible, pour la première fois dans une version imprimée, la version grecque des Sphériques accompagnée d’une traduction latine fidèle. A Messine, Francesco Maurolico élabore une version personnelle ex traditione Maurolyci qui intègre les versions médiévales arabo-latines et introduit également des apports originaux.
Ces deux éditions invitent à réexaminer l’évolution de l’ouvrage de Théodose dans les versions qui l’ont transmis depuis l’Antiquité jusqu’au XVI siècle. L’aspect graphique a subi, lui aussi, des modifications dont on cherchera à comprendre les raisons afin de dévoiler les messages plus généraux que les auteurs ont confié à leurs différents choix graphiques. Cela permettra de relever que les différents styles de représentation reflètent des exigences géométriques substantielles car ils témoignent des façons différentes de conduire le raisonnement sur les éléments qui interagissent sur elle.
14 Feb.
{{}}
Sabine Rommevaux (SPHERE)
L’usage de la théorie des rapports dans la construction des logarithmes par Johannes Kepler dans le Chilias logarithmorum (1624).
Nous avons vu dans l’exposé d’Odile Kouteynikoff en décembre dernier comment John Napier fonde sa construction des logarithmes sur une comparaison d’une progression arithmétique et d’une progression géométrique effectuée à l’aide d’un modèle cinématique. Rejetant cet usage du mouvement Johannes Kepler se propose de justifier la construction des logarithmes dans le cadre strict de la théorie des proportions. Il développe pour cela une théorie de la mesure des rapports, dont nous rendrons compte, en montrant comment elle s’inscrit dans une longue tradition de théories des rapports qui remonte à Thomas Bradwardine et Nicole Oresme.
21 March
{{}}Session together with seminar "Arabic" Mathematics
Marc Moyon (Université de Limoges) & Maryvonne Spiesser (Université de Toulouse)
L’arithmétique des fractions dans l’œuvre de Fibonacci (XIIIe siècle) : principes & usages.
Dans le Liber abbaci, Léonard de Pise définit différents genres de fractions, en utilisant pour chacun d’eux des représentations codifiées. Certains d’entre eux se trouvent dans la littérature mathématique arabe connue, d’autres semblent (dans l’état actuel de nos connaissances) une innovation du mathématicien pisan. Plusieurs questions se posent parmi lesquelles : pourquoi multiplier ainsi les genres ? cela répond-il à des intentions planifiées dans l’œuvre de Fibonacci ?
Nous présenterons ces différents types de fractions à partir du texte d’exposition dans le cinquième chapitre du Liber abbaci. Nous discuterons de leur originalité, de leur raison d’être, de leur efficacité en étudiant leur mise en œuvre dans des opérations et dans la résolution de problèmes tirés du Liber abbaci et de la Practica geometriae.
23 May
{{}}
Sara Confalonieri (SPHERE et Bergisches Universität, Wuppertal)
The telling of the unattainable attempt to avoid the casus irreducibilis for cubic equations: Cardano’s De Regula Aliza.
... Renaissance is usually described as a period when the discovery or rediscovery of ancient texts is particularly emphasized. The mathematicians who read ancient texts at Renaissance time may have various attitudes and may even have several ones at one and the same time. First of all, they do wish to return to the original texts, because they got a corrupted knowledge of them through translations succeeding translations (from Greek to Latin, but also from Greek to Arabic and then from Arabic to Latin); by the same time, they want to take into account the medieval comments which bring useful corrections and mathematically fruitful innovations; at last, they are impatient to improve the theories which lie in ancient texts. We will be greatly interested in the Elements of Euclid and the Arithmetic of Diophantus, about which the upper questions are remarkably relevant.
Algebra between arithmetic and geometry
Algebra, which was born in the early ninth century and developed thanks to Arab scholars, was transmitted to the Latin West during the Middle Ages, and had a new development in Europe at Renaissance time. In so far as a new part of the mathematical activity, the limits of which were not clearly defined at once, algebra shifted the mathematical scenery, and brought trouble to the lines between arithmetic and geometry. By taking account of algebra, mathematicians had to ask themselves again about the nature of mathematical things, about the status of algorithms and demonstrations, and about the various parts of mathematics.
We shall get information about algebra from the many treatises, which were published at Renaissance time, the title of them happening to include the word “algebra” or not. Some treatises contain both an arithmetical part and an algebraic one, and even when the title is something like “The Arithmetic”
New entries for applied mathematics
Important changes are obvious in the mathematical scenery of Renaissance, in another way, too. For example, music, which used to be linked to mathematics, has gradually moved, since the fourteenth century, into the field of the so-called “mixed disciplines” which lie between mathematics and physics, the reason why we shall call specific attention to the scope of sound production. In the fields of optics and mechanics, that have been attached to mixed sciences since Antiquity, physical phenomena get better considered. In other respects, thanks to the development of technics, either military ones or civilian ones, many new entries for applied mathematics are brought to light, such as ballistics, architecture, or navigation. Research for improvements on technical performance often leads to the invention of new mathematical tools, or even of new theories. Most Renaissance mathematicians are aware of these important changes and they usually report on them in the prefaces to their works. These texts are to be read for a better understanding of the authors’ purpose and of the new methods they provide for.
