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Accueil du site > Publications > Revues > Cahiers du MIDEO > Numéro 3 : Œuvre mathématique d’al-Sijzî.

Cahiers du Mideo

Numéro 3 : Œuvre mathématique d’al-Sijzî.

Préface, 5

Chapitre 1 : La géométrie des coniques, 9

Introduction, 9


- I. Les lieux en surface quadratique, 12

  • 1.1. Sur les propriétés des coupoles hyperboliques et paraboliques, 13
  • 1.2. Interprétation projective du problème des sections planes d’une quadrique, 27
  • 1.3. Sur les propriétés des solides elliptiques, hyperboliques et paraboliques, 28
    • 1.3.1. Les sections planes, 30
    • 1.3.2. Sections planes hyperboliques et paraboliques, 36
  • 1.4. Interprétation projective de la recherche des sections planes d’un cylindre, 41

- II. Tracé par points et tracé continu des sections coniques, 46

  • 2.1 Sur le tracé des sections coniques, 46
    • 2.1.1. Introduction, 46
    • 2.1.2. Génération et classement des sections coniques, 48
    • 2.1.3. Tracé continu des sections coniques : compas parfait et patrons, 50
    • 2.1.4. Tracé par points des sections coniques, 51
      • 2.1.4.1. Tracé par points d’une hyperbole au moyen d’une propriété relative aux asymptotes, 51
      • 2.1.4.2. Tracé par points d’une parabole, 53
      • 2.1.4.3. Tracé par points d’une hyperbole, 55
      • 2.1.4.4. Tracé par points d’une ellipse, 56
      • 2.1.5. Une classe de courbes : le cercle et les sections coniques, 59
      • 2.1.6. Les hyperboles tracées sur un cadran solaire horizontal par l’extrémité de l’ombre du stylet d’un gnomon, 62
      • 2.1.7. Calcul de l’axe et du côté droit trouvé, 64
      • 2.1.8. Construction d’un cadran à l’aide d’une hyperbole pour la latitude 39°30 ?, 69
      • 2.1.9. Calcul de la longueur de l’ombre à la première heure pour le début du Capricorne, 71

  • 2.2. Le compas conique, 73
    • 2.2.1. Formes du compas parfait et tracé continu, 73
    • 2.2.2. Tracé continu des sections semblables à l’aide du compas parfait, 79
    • 2.2.3. Tracé continu et classification des courbes, 84
  • 2.3. L’allure générale de l’hyperbole et son tracé par points, 87
    • 2.3.1. Le tracé par points de l’hyperbole à l’aide d’une propriété de l’asymptote, 88
    • 2.3.2. La propriété asymptotique de l’hyperbole et la classification des propositions mathématiques, 93
  • 2.4. Le rôle du cercle dans l’étude et le tracé des figures géométriques, 105
    • 2.4.1. Le cercle et les polygones, 106
    • 2.4.2. Le cercle et les relations métriques dans le triangle, 108
    • 2.4.3. Le cercle et le tracé par points des sections coniques, 111
    • 2.4.4. Trois autres méthodes pour tracer le cercle, 114

- III. Construction géométrique des problèmes solides, 119

  • 3.1 La trisection de l’angle, 119
    • 3.1.1. Introduction, 119
    • 3.1.2. Les deux moyennes et la trisection de l’angle, 121
    • 3.1.3. Traité sur la trisection de l’angle, 127
    • 3.1.4. Le lemme d’al-Sijzî, 129
    • 3.1.5. Lemme de Thâbit ibn Qurra et démonstration d’al-Sijzî, 132
    • 3.1.6. Le lemme d’al-Qûhî et la démonstration d’al-Sijzî, 135
    • 3.1.7. Lemme d’Abû al-Hasan al-Shamsî al-Harawî, 137
    • 3.1.8. Lemmes d’al-Bîrûnî, 139
    • 3.1.9. Le lemme d’al-Fâghânî, 144
      • 3.1.10. Lemme de certains anciens, 145
      • 3.1.11. L’analyse d’al-Sijzî, 146
      • 3.1.12. La démonstration par al-Sijzî du premier lemme d’al-Bîrûnî selon une autre méthode, 147
      • 3.1.13. Lemmes supplémentaires d’al-Bîrûnî démontrés par al-Sijzî, 148
  • 3.2. L’heptagone régulier, 155

- Chapitre II : Les triangles rectangles numériques, 65
Un problème en théorie des nombres, 180

- Chapitre III : Histoire des textes, 181
Textes et traduction

  • 1. Sur les propriétés de la coupole hyperbolique et de la coupole parabolique, 190
  • 2. Sur les propriétés des solides elliptique, hyperbolique et parabolique, 212
  • 3. Sur la description des sections coniques, 230
  • 4. Sur la construction du compas parfait, 282
  • 5. Comment concevoir les deux lignes qui se rapprochent et qui ne se rencontrent pas, 294
  • 6. Toutes les figures sont à partir du cercle, 312
  • 7. Sur la division de l’angle à côtés droits en trois parties égales, 334
  • 8. Sur la détermination des deux moyennes par la géométrie, 388
  • 9. Sur la construction de l’heptagone régulier et la trisection de l’angle, 398
  • 10. La solution par une méthode universelle d’un problème numérique, 422
  • 11. Fragment de l’Anthologie de problèmes en théorie des nombres, 456
  • 12. Fragment cité par al-Samaw’al en théorie des nombres, 459

Glossaire arabe-français, 461
Index des noms propres, 521
Index des concepts, 523
Index des traités, 531
Index des manuscrits, 533
Ouvrages cités, 535




 :: Peeters
 :: 2004
 :: IV-541 p.