Sciences, Philosophie, Histoire – UMR 7219, laboratoire SPHERE

Problématique : dans la continuité des recherches menées dans l’unité autour de notions comme celle de « généralité » ou d’ « abstraction », nous aimerions nous interroger sur un autre qualificatif parfois accolée à la pratique mathématique : celui de « formel ». Cette séance se veut exploratoire et se contentera de lancer une discussion entre historiens et philosophes intéressés aux mathématiques à partir d’un certain nombre de questions :
– Qu’est-ce qui permet de qualifier une pratique mathématique de « formelle » ?
– Quelles valeurs sont attachées à ce qualificatif ou à son déni ?
– Quand et pourquoi commence-t-on à qualifier des portions de mathématiques de « formelles » ?
– Qu’est-ce qu’un « formalisme » ?
– Quel lien avec le « formalisme » comme courant philosophique ?

La séance sera conduite en trois temps : après une rapide introduction des problèmes liés à la notion et de leurs enjeux actuels pour les historiens et les philosophes des mathématiques, on se placera immédiatement, avec Leibniz, au moment clé où un qualificatif tiré de la logique (les raisonnements « in forma ») paraît avoir été utilisé pour la première fois pour qualifier les mathématiques (D. Rabouin). Cette porte d’entrée permettra de circuler à la fois dans l’histoire du terme avant cette période et dans l’évolution des mathématiques qui conduit Leibniz à les ranger au nombre des raisonnements « formels ». Ce premier parcours nous conduira au seuil du XIXe siècle, à un moment où l’on voit fleurir plusieurs descriptions des mathématiques comme « sciences des formes ». Dans un deuxième temps (S. Cabanacq), on explorera plus en détails certaines théories philosophiques du formel (Husserl, Frege, Peirce), liées à des exigences nouvelles de formalisation et à l’élaboration d’une compréhension formelle du langage, afin de voir dans quelle mesure elles peuvent ou non nous aider à clarifier certains aspects des questions soulevées dans la première partie. Enfin, on conclura (P. Bertin) par une cartographie des usages du terme « formel »; cartographie qui s’appesantira ponctuellement sur certaines articulations historiques essentielles (comme notamment la dialectique stoïcienne), tâchera de dégager diverses « lignes de force » au sein de l’évolution complexe de la notion et, à cet égard, sera sans doute amenée à évoquer des approches plus « exotiques » de celle-ci (par exemple, Wittgenstein).

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Nov. 19 9 :30–13 :00

Working group: Questionner les opérations

Preparation: Karine Chemla (CNRS, SPHERE, ERC SAW), dans le cadre du projet européen SAW « Mathematical Sciences in the Ancient World »

• David Rabouin (SPHERE)
  
  La logique des opérations d’après Leibniz.

• Frédéric Jaeck (SPHERE)
  
  Des opérations aux opérateurs en analyse fonctionnelle : Des opérations arithmétiques aux opérateurs linéaires.
  
  Our goal is to understand how in the beginning of the 20th century mathematicians reinterpreted arithmetic operations in order to find a new idea of linear operator. In particular, I will focus on the binary relation — nature of the elements involved, and type of relations — and on linearity.

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Dec. 17

Géométrie et astronomie au Moyen Age et à la renaissance. Instruments, théories: en quels sens parler de modèle ?

Session prepared by Matthieu Husson (SPHERE-EPHE)

• 9:30: introduction, welcome

• 10:00–11:15 Clemency Montelle
  The description of Armillary Sphere in late twelffth century Sanskrit sources : Amarja’s Golabandha and its use and purpose

• 11:30–12:45 Erwan Penchèvre
  Modèle de la Lune chez les astronomes de l’école de Maragha

• 14:30–15:45 Matthieu Husson (SPHERE-EPHE)
  Mercure et le second équatoire de Jean de Lignières

• 15:45–17:00 Jonathan Regier (SPHERE)
  Les idées d’un dieu géométrisé : le statut de la géométrie dans les modèles ‘a priori’ chez Kepler

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Jan. 14 2013

Nombres, notations, translittération, transmission, opérations

Session prepared by Christine Proust, related to E5C ProjectSAW « Mathematical Sciences in the Ancient World »

• 9:30–10:00 Christine Proust (SPHERE)
  Some remarks on the relationships between numbers and operations as evidenced by cuneiform sources from the early second millennium BCE.

• 10:00–11:30 Charles Burnett (University of London)
  The Problem with Place Value

• 11:30–13:00 Yifu Chen (SPHERE)
  Le cas des méthodes de multiplication à l’aide de boulier

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Feb. 15 , IHP

Ordre et combinaisons dans les mathématiques, la philosophie et l’art : quelques exemples

Session at IHP proposed and prepared by Christophe Eckes and Jenny Boucard

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March 18

Rewritings

9:30–11:00 Renaud Chorlay

Re-writing Elie Cartan

– Presentation of thesis in progress, SPHERE team:

11:00 : Eleonora Sammarchi

L’arithmétique de l’ inconnue selon al-Zanjānī

11:40 : Sergio Valencia

Une histoire du concept de foncteur comme objet mathématique, à travers de la topologie algébrique

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April 15

Algèbre arabe, algèbre au Moyen Age latin et à la Renaissance

Session prepared by Odile Kouteynikoff et Sabine Rommevaux

• Pascal Crozet (SPHERE)
  Présentation de l’édition critique, accompagnée d’une traduction française et de commentaires, par R. Rashed, de l’algèbre et de l’analyse diophantienne d’Abu Kamil.

• Sabine Rommevaux (SPHERE)
  Présentation de l’ouvrage collectif : Pluralité de l’algèbre à la Renaissance

• Matthieu Husson
  L’algèbre dans le Quadripartitum numerorum de Jean de Murs

• Sara Confalonieri
  Le De Regula Aliza de Jerôme Cardan, ou comment éviter le casus irreducibilis

• Odile Kouteynikoff
  Algèbre et arithmétique dans l’oeuvre de Guillaume Gosselin

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May 13 , 9:30 – 13:00

Working Group: Philology and History of Mathematics in 19th C.

Session prepared by Ivahn Smadja (University Paris Diderot) and Agathe Keller (SPHERE and ERC SAW), linked to ERC Project SAW « Mathematical Sciences in the Ancient World »

• Agathe Keller et Ivahn Smadja
  
  Why contrasting Greek and Indian mathematics? Brahmagupta’s rules on cyclic quadrilaterals: cross-readings in 19th century Europe (1817-1874).

Discussant: Pascale Rabault-Feuerhahn (ENS-CNRS)