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Accueil du site > Archives > Axes de recherche : 2012–2017 > Axe 2012–2017 : Histoire et philosophie des mathématiques > 1 Pratiques mathématiques : écritures et instruments, calculs et diagrammes 2012–2017

Histoire et philosophie des mathématiques 2012–2017

1 Pratiques mathématiques : écritures et instruments, calculs et diagrammes 2012–2017

—Approches historiques, anthropologiques et philosophiques

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- Thématique
- Membres



Thematiques 2012–2017

Les travaux menés dans le cadre de ce projet s’appuient sur les acquis des recherches déjà entreprises depuis 2006 au sein de deux projets antérieurs de REHSEIS, puis de SPHERE, dans le cadre de l’axe Histoire et Philosophie des Mathématiques : « Pratiques mathématiques » et « Algorithmes, instruments, opérations, algèbre ».

Ces recherches visent, pour une part, à restituer et à analyser les diverses pratiques mathématiques que nous pouvons observer en nous appuyant sur nos sources et, pour une autre part, à développer une réflexion à caractère philosophique sur ces pratiques en tant que telles. Le terme de « pratiques » exige ici une clarification. L’emploi courant de ce terme renvoie aux mathématiques en tant qu’elles sont le produit d’une activité, et non pas un savoir figé. Les chercheurs de SPHERE engagés dans ce projet travaillent sur divers milieux mathématiques, les uns en Europe, les autres en Chine, en Inde, en Mésopotamie et au-delà. Ils souscrivent donc naturellement à l’idée que la pratique mathématique n’est pas une et qu’il faut l’étudier dans ses variations de fait. Les collègues qui se sont investis dans le chantier portant sur l’ethnomathématique se penchent précisément sur la question de savoir selon quels critères on peut qualifier une pratique donnée de « mathématique ». Ils apportent plus largement à notre travail l’éclairage d’une approche anthropologique.

Nous pensons que la pratique mathématique peut, et doit, faire l’objet d’une analyse systématique. Pareille activité se caractérise par le fait de mettre en œuvre un certain nombre d’artefacts – on peut distinguer, à différents niveaux : problèmes, nombres, algorithmes, théorèmes, figures, démonstrations, instruments de calcul et de dessin, etc. L’hypothèse que nous souhaitons tester, c’est que ces artefacts font l’objet de pratiques singulières. La langue anglaise dispose là d’un terme distinct, quand elle parle d’« engagement with » ces artefacts, mais il nous a paru difficile à rendre cette expression en français autrement qu’en reprenant une nouvelle fois le mot de « pratique ». Il nous faut donc – c’est la thèse – étudier ces « engagements » avec les problèmes, les algorithmes, les figures, les instruments de calcul, les tables numériques, etc., avant de nous préoccuper des manières dont ils se trouvent articulés au sein d’une pratique mathématique, entendue cette fois au sens global. C’est ainsi que nous proposons une étude des pratiques, qui les décompose de façon systématique, avant d’examiner les modalités de la recomposition de leurs éléments. Un des éléments entrant dans la fabrique des pratiques mathématiques continuera à faire plus spécifiquement l’objet de travaux collectifs (Projets entamés sous le précédent contrat : ANR Histoire des tables numériques, ERC Mathematical Sciences in the Ancient World). Il s’agit de la pratique des calculs. L’un des objectifs de ces recherches sera de saisir l’apport mathématique des pratiques de calcul élaborées dans différents milieux. Une attention toute particulière y sera portée aux instruments, aux tables, aux diagrammes, aux notations des mesures et des nombres, et aux opérations, dans la continuité des recherches déjà entreprises sur ces éléments. La liste de questions qui suit n’est pas exhaustive ; elle indique seulement notre horizon de travail.

  • 1. Nombres et unités de mesure
    Comment des collectifs humains ont-ils façonné l’expression des quantités sur lesquelles ils opéraient ? Comment les problèmes de mesure ont-ils conditionné la nature et la représentation des nombres utilisés ? Quels furent les rapports entre les nombres abstraits et les nombres mesurés ? Quel rôle la pratique des opérations joua-t-elle dans l’émergence de différentes formes de nombres abstraits ? Quelles interactions peut-on identifier entre les représentations orales et écrites des nombres, d’une part, et leur incarnation dans des objets matériels, d’autre part ?
  • 2. Opérations
    Quels furent les problèmes théoriques soulevés en relation avec la pratique des opérations de l’arithmétique ? Quelles sont les histoires, éventuellement contrastées, des « quatre opérations » de l’arithmétique, et ne furent-elles toujours que quatre ? (Ces deux premières questions liées aux opérations sont également présentes dans l’étude de l’historiographie de l’arithmétique développée dans le cadre du projet sur les « Ecritures et usage du passé des sciences » - voir axe « Histoire mondiale des sciences »). Comment interpréter la mise en évidence d’opérations élémentaires et d’opérations fondamentales qu’attestent des documents mathématiques de diverses époques, produits dans des milieux différents ? Quelles furent les relations entre nombres et pratique des opérations dans différents contextes ? L’ensemble de ces questions sont développées aussi bien au sein du Projet ERC Mathematical Sciences in the Ancient World que dans le cadre des recherches sur le symbolisme algébrique au 19e siècle.
  • 3. Les tables numériques —un aspect de la pratique des calculs
    Comment synthétiser et rendre compte de toutes les situations qui conduisent à l’organisation de nombres dans des dispositions spatiales à une, deux ou trois dimensions ? Quels liens peut-on percevoir, dans ces diverses situations, entre tables et autres instruments matériels de calcul ? Dans quelle mesure l’organisation tabulaire des calculs a-t-elles conditionné les théories mathématiques développées ? Quelles méthodes permettent de reconstituer les algorithmes ayant servi au calcul de tables anciennes dans le cas où toute trace de ces algorithmes a disparu ? Ces questions sont au centre du projet ANR Histoire des tables numériques (2009-2013). En relation avec ce dernier projet, deux ouvrages et un ensemble d’articles sur les tables numériques sont en préparation (numéros spéciaux pour les revues East Asian Science, Technology and Medicine, Journal for the History of Astronomy et Suhayl).
  • 4. Une mutation dans la pratique du calcul : de l’automatisation à l’automation
    Bien avant l’intervention d’instruments ou de machines, des parties de calcul étaient automatisés, c’est-à-dire faisaient l’objet de procédures rigides exécutées automatiquement. Ce sont souvent ces parties "répétables" qui furent alors mécanisées. Dans quel contexte cette mutation de l’automatisation à l’automation a-t-elle eu lieu ? Quelle part lui fut accordée dans l’ensemble du processus ? Quelles en furent les motivations ? Fut-elle valorisée ? Quels outils utilisa-t-elle ? Quand et comment se produisit la transition de l’instrument à la machine ? Sur quelles bases : techniques ou théoriques ? Quelles en furent les implications sur les contenus de connaissance et sur les processus de mémorisation ?
  • 5. Formes
    Quel est le rôle des dispositions ou des formes textuelles dans la compréhension d’un théorème ou d’une procédure ? Quels sont les liens entre la forme inventée ou retravaillée et la découverte ou la mise en œuvre d’un résultat théorique ?
  • 6. L’organisation sociale des calculs
    qui effectuait les calculs ? Comment étaient recrutés, formés, considérés, ou symboliquement valorisés, les calculateurs ? Comment les calculs complexes furent-ils organisés et répartis entre plusieurs individus ? Quels furent les facteurs économiques et sociaux qui poussèrent ou non à la mécanisation des calculs ? Quel est le statut des calculs au sein des théories de la connaissance en général, et des mathématiques en particulier ? Que sont-ils censés représenter ?
  • 7. La pratique des mathématiques hors des milieux académiques
    quel rapport peut-on saisir, selon les contextes, entre calcul et technique, qu’il s’agisse de techniques manuelles ou de techniques mécaniques ? Comment les pratiques mathématiques développées hors des milieux académiques ont-elles contribué à la création de savoirs mathématiques ? Comment les mathématiciens ont-ils élaboré de nouveaux concepts à partir des algorithmes et instruments créés en acte dans la pratique des différents corps de métiers ? Comment les théories mathématiques furent-elles assimilées et transférées à la pratique ?


Ces pistes de recherche relatives au calcul illustrent la manière dont on étudiera plus généralement d’autres formes de pratiques avec différents types d’éléments ainsi que l’articulation entre pratiques distinctes. Nous nous pencherons, par exemple, sur les relations entre calcul et démonstration.


Membres 2012–2017

Responsables
PROUST Christine
Researchers – Phds students – Post–Phds students
BARBIN Évelyne
BULLYNCK Maarten
CABANACQ Sylvain
CASSOU-NOGUES Pierre
CHAIGNEAU Pierre
CHEMLA Karine
CHEN Yifu
CHORLAY Renaud
CONFALONIERI Sara
CRIPPA Davide
DURAND-RICHARD Marie-José
FERREIROS Jose
GAC Philippe
GANDON Sébastien
GROSHOLZ Emily
HAFFNER Emmylou
HUSSON Matthieu
IDABOUK Ghislaine
JAECK Frédéric
KEBAILI Ramzi
KELLER Agathe
KOUTEYNIKOFF Odile
LI Liang
MALET Antoni
MIDDEKE-CONLIN Robert
MOLININI Daniele
MORICE-SINGH Catherine
MOSCA Antonio
MOUNTRIZA Ioanna
PATY Michel
PETROLO Mattia
POLLET Charlotte
RABOUIN David
SMADJA Ivahn
SZCZECINIARZ Jean-Jacques
TOURNÈS Dominique
VANDENDRIESSCHE Éric
WANG Xiaofei
ZHENG Fanglei-Félix
ZHU Yiwen
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