This seminar is organized in partnership SPHERE / EHESS by Marc Chemillier (EHESS), Giovanna C. Cifoletti (EHESS), Sophie Desrosiers (EHESS) and Éric Vandendriessche (SPHERE, CNRS).
PRESENTATION
There are many activities with "arithmetic", "geometric" or "algorithmic" characteristics (weaving, divination, navigation, games, music, etc.), practiced in the past - or nowadays - in various societies, for which we may wonder whether they are related to mathematics, even though they are not recognized as such by both those who practice these activities and the academic world. On the other hand, the history of mathematics has for a long time been highly disciplinary, mathematics being represented as a system of knowledge formulated in contemporary terms. For some decades, we have been trying to reconstruct a definition of mathematics specific to the practices of a given context. The starting points are then "mathematical artefacts" (clay tablets, handwritten or printed books, tables, mathematical instruments) or traces of mathematical activities as an "art of thinking", in their many uses.
This year, the seminar will propose to question these various mathematical practices (or activities bearing a mathematical character) with regard to the history and philosophy of mathematics, and, on the other hand, to cross these perspectives with anthropological studies devoted to some of these activities. The seminar will concentrate more particularly on the role of practices and artefacts as memories or systems of material representation of mathematical ideas - as well as other knowledge -, to better understand how these different knowledge are combined. In what ways could these practices and artefacts – textiles, string figures, basketry, sand drawings, matrix of seeds, and many others – be analyzed as a « technology » of thought in a comparable way to Jack Goody’s analysis of writing systems.
This year, the seminar will propose to question these various mathematical practices (or activities bearing a mathematical character) with regard to the history and philosophy of mathematics, and, on the other hand, to cross these perspectives with anthropological studies devoted to some of these activities. The seminar will concentrate more particularly on the role of practices and artefacts as memories or systems of material representation of mathematical ideas - as well as other knowledge -, to better understand how these different knowledge are combined. In what ways could these practices and artefacts – textiles, string figures, basketry, sand drawings, matrix of seeds, and many others – be analyzed as a « technology » of thought in a comparable way to Jack Goody’s analysis of writing systems.
This seminar is organised in partnership EHESS / SPHERE
SCHEDULE 2019–2020
Dates and details of sessions will be displayed on this page in the first trimester
SCHEDULE 2017–2018
Sessions at EHESS, 105 bd Raspail, 75006 Paris) on Wednesdays, 3 to 5 p.m, Room 7 or 13
Schedule: January 10, January 24, February 7, March 7, March 21, April 4, May 2, May 16, May 30, June 6, June 13
January 10, 2018, Room 13
Introduction session: presentation of the seminar
- Jean-Paul Delahaye (Univ. de Lille 1, CRISTAL)
br>Les mathématiques de l’origami.
La géométrie du pliage est une science aussi riche et intéressante que la géométrie des constructions à la règle et au compas avec laquelle d’ailleurs elle entretient d’intéressants rapports. Il est remarquable qu’elle la dépasse puisque, par pliages, il est possible d’obtenir la racine cubique de 2 qui est hors de la portée de la règle et du compas. Bien d’autres résultats ont été récemment établis sur ces jolies et réjouissantes questions, qui sont de mieux en mieux comprises.
February 7, !!! 1pm–3pm, salle 7 !!! & !!! 3pm–5pm, Room 13 !!!
- Eric Vandendriessche (CNRS, SPHERE) et Céline Petit (SPHERE)
Initiation aux « jeux de ficelle » : aperçu de la dimension algorithmique de cette pratique. [Workshop]
La réalisation de figures de ficelle ("string figure-making", "string games") constitue une activité qui a pu être observée depuis plusieurs siècles dans diverses aires culturelles, et en particulier dans des sociétés dites de tradition orale. Evoquée souvent dans les termes d’un « jeu de ficelle », cette activité consiste à appliquer à une boucle de fil une succession d’opérations effectuées avec les doigts (mais aussi parfois avec les dents, les poignets ou les pieds), de manière à obtenir une figure ou un motif. Dans cet atelier, Céline Petit et Éric Vandendriessche proposeront une initiation à cette pratique, afin d’en faire expérimenter les aspects algorithmiques, et de mieux rendre perceptibles les concepts mathématiques (opération, altération, transformation, itération, etc.) impliqués dans la création de ces artefacts.
- Eric Vandendriessche (CNRS, SPHERE) et Céline Petit (SPHERE)
Les jeux de ficelle : aspects anthropologiques et mathématiques (ANR ETKnoS).
Depuis la fin du XIXe siècle, la pratique des « jeux de ficelle » —telle qu’observée dans différentes sociétés non-occidentales— a suscité l’intérêt d’un certain nombre d’anthropologues, mais aussi de quelques mathématiciens. On se propose de donner ici un aperçu comparé des principaux travaux consacrés à cette pratique dans ces deux champs disciplinaires.
L’exposé portera dans un premier temps sur les outils méthodologiques et les principales perspectives développés par des ethnologues ou des anthropologues pour documenter et analyser cette activité (ou ce « jeu le plus répandu, attesté partout », M. Mauss, 1947). On évoquera notamment la place des travaux ethnographiques relatifs à des « jeux de ficelle » dans le courant diffusionniste qui prédomina jusque dans les années 1940, ainsi que la « dimension religieuse » et la « fonction magique » souvent attribuées à cette pratique par des observateurs des sociétés américaines et océaniennes des premières décennies du XXe siècle surtout.
Dans un second temps, nous présenterons les contributions de quelques mathématiciens du XXe siècle (Ali R. Amir-Moez, Thomas Storer, …). L’intention de ces auteurs était de mettre en évidence certaines propriétés géométriques ou topologiques des jeux de ficelle, et/ou de proposer des principes de modélisation (écritures symboliques, diagrammes de nœuds…) pour rendre compte de l’organisation séquentielle de tout jeu de ficelle, et analyser les systèmes de transformation qui sous-tendent cette activité procédurale.
March 21, !!! 1pm–5pm !!!, Room 13
- Sophie Desrosiers (EHESS)
Des nombres pour tisser. Un cahier de tissage du XVIIe siècle de la région de Lucques, Italie. (Atelier)
4 avril !!! Séance reportée au 6 juin !!!
- Sophie Desrosiers (EHESS)
Textile des Andes et M. C. Escher : pavages et symétries.
2 mai, 15:00 – 17:00, salle 7, séance reportée au 16 mai
- Bertrand Paoloni (doctorant, EHESS)
Un artefact moderne pour la mesure du temps : l’horloge à pendule cycloïdal .
16 mai, 13:00 – 17:00, salle 13
- Bertrand Paoloni (doctorant, EHESS)
Un artefact moderne pour la mesure du temps : l’horloge à pendule cycloïdal .
A travers cette intervention nous souhaiterions proposer une étude de l’invention, par Christian Huygens, de l’horloge à pendule cycloïdal. Il existe déjà bien des travaux sur les découvertes mathématiques et physiques du savant hollandais (Mahonney, Yoder, Chareix), notre intention est d’intégrer ses innovations dans le récit de l’évolution des techniques de mesure du temps. Dans une première partie, nous ten-terons de retracer les principales étapes du développement de l’horlogerie à la fin du Moyen-Age. Ensuite nous étudierons comment cette évolution technologique va s’enrichir, au XVIIe siècle, des premiers résultats de la physique classique. Enfin nous verrons comment le travail expérimental et mathématique de Christian Huygens, au cœur des échanges de la République des Lettres, va aboutir à la mise au point du premier artefact moderne de mesure du temps.
Bibliographie :
– Fabien Chareix, La philosophie naturelle de Christian Huygens, Vrin, coll. « Mathesis », 2006
– Michael S. Mahoney, Christian Huygens: The Measurement of Time and of Longitude at Sea, Princeton University, 2007
– Joella G. Yoder, Unrolling Time : Christiaan Huygens and the Mathematization of Nature, Cambridge University Press, 2008
– David Landes, L’heure qu’il est, Les Belles Lettres, 2017
– Gerhard Dohrn-Van Rossum, L’histoire de l’heure :{{}} L’horlogerie et l’organisation moderne du temps, Maison des Sciences de l’Homme, 1997
– Carlo M. Cipolla, Clocks and Culture: 1300-1700, Norton Library, 2003
- Jackie Feke (Univ. de Waterloo, Canada)
Les harmoniques de Ptolémée.
This talk will examine Ptolemy’s philosophy of harmonics. According to Ptolemy, mathematical sciences study mathematical objects in discrete sets of bodies. Arithmetic and geometry are not mathematical sciences, but harmonics, astronomy, and geography, for instance, are. I will show how Ptolemy treats harmonics as a mathematical science as a consequence of his appropriation and adaptation of contemporary philosophical ideas, such as the hierarchies of sciences, the metaphorical kinship of harmonics and astronomy, and the criterion of truth. Ptolemy defines harmonics very narrowly—as the study of the distinctions between high and low pitch—but he also analyzes harmonic ratios that, he claims, exist throughout the cosmos. Accordingly, he applies harmonics in his studies of astrology, astronomy, psychology, and even ethics, and I will analyze examples of these applications.
30 mai, 15:00 – 17:00, salle 13 !! Postponed to June 13th !!
- Luc Tiennot (Univ. de La Réunion)
Ethnomathématique des jeux de semailles dans le sud-ouest de l’océan Indien.
6 juin, 13:00 – 17:00, salle 13
- Sophie Desrosiers (EHESS)
Textile des Andes et M. C. Escher : pavages et symétries.
Qu’ils soient préhispaniques ou très récents, les textiles des Andes présentent de nombreux dessins de forme géométrique qui se développent dans le plan en suivant des symétries bien différentes de celles auxquelles nous sommes habitués. Alors que le métier à tisser courant en Europe tend à produire des dessins avec des symétries parallèles à l’axe vertical de la chaîne et à l’axe horizontal de la trame qui impliquent translations et symétries en miroir, les dessins de nombreux textiles des Andes échappent à de telles contraintes (du métier à tisser). Certains se trouvent construits à l’aide de rotations et de translations obliques qui aboutissent à l’occupation du plan comme un pavage infini à la manière de certaines œuvres de M. C. Escher. On verra en quoi ce parallèle peut être fructueux.
- Eric Vandendriessche (SPHERE) et Alban Da Silva (doctorant, SPHERE)
Ethnomathématique des dessins sur le sable du Nord Ambrym (Vanuatu).
L’activité communément appelée « dessins dur le sable » a été observée tout au long du 20e siècle dans différentes sociétés autochtones, et au Vanuatu (Pacifique Sud) notamment. Elle consiste à tracer une ligne continue – contrainte par un quadrillage de lignes ou de points – avec un doigt sur le sable ou la terre battue. Dans cette présentation, nous commencerons par évoquer les premières études consacrées à cette pratique dans le champ de l’anthropologie et de l’ethnomathématique. Dans un second temps, nous verrons que si ces dessins peuvent être analysés comme le résultat de véritables algorithmes, cette activité – telle que pratiquée sur l’île d’Ambrym de Vanuatu – s’ancre dans une réalité culturelle complexe. En particulier, nous montrerons que cette pratique constitue dans cette société un mode de transmission de certains savoirs mythologiques et/ou rituels. Enfin, l’analyse comparée de quelques dessins sur le sable du Nord Ambrym permettra de mieux saisir les processus cognitifs en jeu dans la création de ces procédures de dessin, ainsi que le caractère mathématique de cette activité.
13 juin, 15:00 – 17:00, salle 4
- 13h-15h : Luc Tiennot (Univ. de La Réunion)
Ethnomathématique des jeux de semailles dans le sud-ouest de l’océan Indien.
Les jeux de semailles constituent une classe de jeux combinatoires abstraits qui ont migré de l’Afrique du nord-est, probablement dès l’Antiquité, vers pratiquement toute l’Afrique, le sud de l’Asie, une partie de l’Europe, l’Indonésie et quelques emplacements d’Amérique du Sud et des Caraïbes. Ils se répartissent en deux catégories : les solo et les wari, les solo occupant seuls et seulement le territoire africain continental au Sud du Sahara et les îles du sud-ouest de l’océan Indien les plus proches du continent qui constituent mes terrains ethnographiques.
Les règles de tout jeu combinatoire abstrait constituent un objet d’étude, souvent négligé par l’ethnologie, mais qui intéresse l’ethnomathématique, puisqu’il s’agit d’algorithmes, complexes dans le cas des solo, mis en œuvre par des non spécialistes, et dont la transmission est essentiellement orale. Marc Chemillier a dressé une recension des recherches concernant les wari dans Les mathématiques naturelles, Odile Jacob, 2007.
À partir d’analyse des enregistrements vidéos disponibles et de recherches ethnographiques menées à Madagascar, à Mayotte, auprès d’enseignants Mozambicains et d’étudiants d’Afrique du Sud, nous montrons que tous les solo de notre zone d’étude, au moins, proviennent du bao de Zanzibar, l’écart entre les règles très complexes de celui-ci et celles des autres solo d’une région donnée du sud ouest de l’océan Indien étant d’autant plus faible que les échanges avec cette région, au temps des boutres du commerce arabo-swahili, ont été intenses.
Nous proposons une modélisation des déplacements se produisant au cours du jeu des solo les plus complexes pour comprendre pourquoi les joueurs chevronnés réalisent des coups apparemment illégaux mais « respectant globalement » les règles de ce jeu et induisant une « économie » qu’ils invoquent sans dire quelle est la quantité minimalisée.
Nous évoquerons aussi une recherche en cours proposant de rendre compte de la complexité d’anticiper le résultat même parfois d’un seul semis itéré, comme le font couramment les joueurs experts, au moyen des graphes des compositions de poids donné. - 15h-17h Massimo Mazzotti (Berkeley)
Shifting control : mathematical writing in the age of revolutions
Is mathematics primarily about intellectual intuition and the visual, or is it primarily about writing, and portable algorithmic procedures ? This age-old question assumes new and urgent meaning in an age of political turmoil and redistribution of authority.
