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Accueil du site > Publications > Grandes éditions > Les "Arithmétiques" de Diophante. Lecture historique et mathématique.

Les "Arithmétiques" de Diophante. Lecture historique et mathématique.





Roshdi Rashed et Christian Houzel



Jusqu’à une date récente, on ne connaissait que six des treize livres que comprenaient les Arithmétiques de Diophante. Quatre livres supplémentaires ont été récemment découverts en traduction arabe. Nous sommes donc maintenant en mesure de comprendre l’organisation de l’ouvrage et son impact sur un millénaire et demi de recherche mathématique. Le présent livre offre la première étude historique et mathématique de l’ensemble des dix livres.





 :: Éditions Walter De Gruyter, collection Scientia Graeco-Arabica
 :: Octobre 2013
 :: ISBN : 978-3-11-033593-4
 :: e-ISBN : 978-3-11-033648-1
 :: Print + eBook : 978-3-11-033649-8
 :: 639 pages

PDF - 402.7 ko




SOMMAIRE

Préface ................................................................................................................. v

INTRODUCTION : les Arithmétiques de Diophante ......................................... 1
1. Les mathématiques de Diophante .................................................................... 8
2. Le projet de Diophante .................................................................................... 20
3. Diophante et Euclide ....................................................................................... 31
4. Deux lectures des Arithmétiques : algébrique et géométrique ........................ 34

CHAPITRE I : la méthode de la corde
1. Le vocabulaire de la géométrie algébrique ...................................................... 47
2. Multiplicité d’intersection .................................................................................. 74
3. La méthode de la corde ................................................................................... 83
4. Equations quasi-homogènes ......................................................................... 102
5. La méthode de la corde pour la courbe de genre 1 ....................................... 106
6. La double équation du second degré ............................................................. 115

CHAPITRE II : les méthodes de Diophante
1. Problèmes déterminés et problèmes indéterminés ......................................... 121
2. Élimination ...................................................................................................... 124
3. La méthode « de la corde » ............................................................................ 125
4. Extension de la méthode de la corde aux degrés supérieurs ......................... 127
5. Identités remarquables ................................................................................... 132
6. Double équation ............................................................................................. 136
7. Homogénéité et triangles rectangles numériques .......................................... 140
8. Inégalités et recherche d’approximations ....................................................... 143
9. Enchaînements ............................................................................................... 148

CHAPITRE III : commentaire mathématique des Arithmétiques
Livre I .................................................................................................................. 155
Livre II ................................................................................................................. 179
Livre III ................................................................................................................ 219
Livre 4 ................................................................................................................. 265
Livre 5 ................................................................................................................. 301
Livre 6 ................................................................................................................. 317
Livre 7 ................................................................................................................. 343
Livre IV ................................................................................................................ 369
Livre V ................................................................................................................. 445
Livre VI ................................................................................................................ 527


APPENDICE : La connaissance de Diophante dans l’Antiquité .................... 595


INDEX ................................................................................................................. 607


OUVRAGES CITÉS ............................................................................................ 621