Roshdi Rashed et Christian Houzel
: : Éditions Walter De Gruyter, collection Scientia Graeco-Arabica
: : Octobre 2013
: : ISBN : 978-3-11-033593-4
: : e-ISBN : 978-3-11-033648-1
: : Print + eBook : 978-3-11-033649-8
: : 639 pages
SOMMAIRE
Préface ................................................................................................................. v
INTRODUCTION : les Arithmétiques de Diophante ......................................... 1
1. Les mathématiques de Diophante .................................................................... 8
2. Le projet de Diophante .................................................................................... 20
3. Diophante et Euclide ....................................................................................... 31
4. Deux lectures des Arithmétiques : algébrique et géométrique ........................ 34
CHAPITRE I : la méthode de la corde
1. Le vocabulaire de la géométrie algébrique ...................................................... 47
2. Multiplicité d’intersection .................................................................................. 74
3. La méthode de la corde ................................................................................... 83
4. Equations quasi-homogènes ......................................................................... 102
5. La méthode de la corde pour la courbe de genre 1 ....................................... 106
6. La double équation du second degré ............................................................. 115
CHAPITRE II : les méthodes de Diophante
1. Problèmes déterminés et problèmes indéterminés ......................................... 121
2. Élimination ...................................................................................................... 124
3. La méthode « de la corde » ............................................................................ 125
4. Extension de la méthode de la corde aux degrés supérieurs ......................... 127
5. Identités remarquables ................................................................................... 132
6. Double équation ............................................................................................. 136
7. Homogénéité et triangles rectangles numériques .......................................... 140
8. Inégalités et recherche d’approximations ....................................................... 143
9. Enchaînements ............................................................................................... 148
CHAPITRE III : commentaire mathématique des Arithmétiques
Livre I .................................................................................................................. 155
Livre II ................................................................................................................. 179
Livre III ................................................................................................................ 219
Livre 4 ................................................................................................................. 265
Livre 5 ................................................................................................................. 301
Livre 6 ................................................................................................................. 317
Livre 7 ................................................................................................................. 343
Livre IV ................................................................................................................ 369
Livre V ................................................................................................................. 445
Livre VI ................................................................................................................ 527
APPENDICE : La connaissance de Diophante dans l’Antiquité .................... 595
INDEX ................................................................................................................. 607
OUVRAGES CITÉS ............................................................................................ 621
