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Home > Publications > Published books > Published Books of researchers of SPHERE: 2015-... > Théorie des fonctions algébriques d’une variable.

Théorie des fonctions algébriques d’une variable.










Richard Dedekind, Heinrich Weber,

Text introduced, translated and annotated by Emmylou Haffner (SPHERE)





”The article ’Theory of algebraic functions’ of a variable published in 1882 by German mathematicians Richard Dedekind and Heinrich Weber is the founder of modern algebraic geometry. Dedekind and Weber rewrite with algebraic-arithmetic tools a large part of the concepts invented almost twenty years ago by Bernhard Riemann for the study of algebraic curves. For this, they transfer to Riemann’s theory of functions the conceptual apparatus developed by Dedekind in number theory and its set and arithmetic methodology, widening the fertile analogy between geometry and arithmetic. We present the first French translation. Accompanied by annotations and a preface, this translation gives readers the keys to better understand this seminal article, and its place in our mathematical modernity, by placing it in its mathematical context but also in its epistemological context. This work will serve as much the philosopher wishing to anchor his reflection in the history of mathematics as the historian who would like to understand certain epistemological roots of this episode in the development of mathematics, as the mathematician anxious to explore the history and philosophy of his discipline. ”



TABLE OF CONTENT [pdf here]



PRÉFACE, p. 5
La théorie des fonctions d’une variable complexe de Riemann, p. 9
Éléments sur la définition de la « surface de Riemann » , p. 9
Réception des travaux de Riemann, p. 12
Éléments sur la genèse de l’article de Dedekind et Weber, p. 14
L’édition des Gesammelte Werke de Riemann, p. 14
Les motivations de Dedekind et Weber, p. 16
La théorie des nombres algébriques de Dedekind, p. 20
Recherches épistolaires pour la mise en place d’une nouvelle théorie des fonctions algébriques, p. 27
Une théorie arithmétique des fonctions algébriques, p. 39
Arithmétique et théorie des nombres au XIXe siècle, p. 42
L’arithmétisation au XIXe siècle, p. 45
Les coupures de Dedekind, p. 48
La conception de l’arithmétique de Dedekind, p. 49
La réécriture arithmétique de la théorie des fonctions algébriques, p. 58
Réception (à moyen terme) de la théorie, p. 64

RICHARD DEDEKIND ET HEINRICH WEBER

THÉORIE DES FONCTIONS ALGÉBRIQUES D’UNE VARIABLE

Introduction, p. 71

Première partie, p. 77
§1. Corps de fonctions algébriques, p. 77
§2. Normes, traces et discriminants, p. 80
§3. Le système des fonctions entières de z dans le corps Ω, p. 86
§4. Les modules de fonctions, p. 91
§5. Congruences, p. 96
§6. Norme d’un module par rapport à un autre, p. 99
§7. Les idéaux dans o , p. 106
§8. Multiplication et division des idéaux, p. 108
§9. Lois de divisibilité des idéaux, p. 111
§10. Bases complémentaires du corps Ω, p. 119
§11. L’idéal de ramification, p. 126
§12. Les fonctions fractionnaires de z dans le corps Ω, p. 133
§13. Les transformations rationnelles des fonctions du corps Ω, p. 137

Deuxième partie, p. 143
§14. Points des surfaces de Riemann, p. 143
§15. Ordres, p. 148
§16. Points conjugués et valeurs conjuguées, p. 152
§17. Représentation des fonctions de Ω par un quotient de polygones, p. 157
§18. Polygones équivalents et classes de polygones, p. 159
§19. Familles de polygones, p. 160
§20. Réduction de la dimension de la famille par les conditions de divisibilité, p. 163
§21. Dimension des classes de polygones, p. 165
§22. Les bases normales de o, p. 167
§23. Quotients différentiels. , p. 171
§24. Le genre du corps Ω, p. 177
§25. Les différentielles dans Ω, p. 181
§26. Les différentielles de première espèce, p. 183
§27. Les classes de polygones de première et deuxième espèce, p. 188
§28. Le théorème de Riemann-Roch pour les classes propres, p. 189
§29. Le théorème de Riemann-Roch pour les classes impropres de première espèce, p. 193
§30. Classes impropres de deuxième espèce, p. 195
§31. Les différentielles de deuxième et troisième espèce, p. 197
§32. Les résidus, p. 201
§33. Relations entre différentielles de première et deuxième espèce, p. 205

BIBLIOGRAPHIE, p. 209
INDEX DES AUTEURS, p. 219
TABLE DES MATIÈRES, p. 221



:: Vrin, collection "Mathesis"
:: ISBN 978-2-7116-2864-3
:: 224 pages
:: Published in January 2020