Sciences, Philosophie, Histoire – UMR 7219, laboratoire SPHERE

October 14, 2019, 9:30am – 1:00pm, Room Klimt, 366A

Teaching mathematics in France in the second half of the 20th century: educational, political, social and economic issues

Session organized by Charlotte de Varent & Simon Decaens

Le propos de cette demi-journée est de s’interroger sur les enjeux éducatifs, sociaux, économiques et mathématiques des réformes de l’enseignement des mathématiques dans la seconde moitié du XXe siècle. Il s’agit également d’interroger différentes perceptions et valeurs associées à des thèmes comme l’abstraction, la démocratisation et la modernité, ainsi que le rôle que ces thèmes ont joué dans la politique éducative en mathématiques. Hélène Gispert abordera l’histoire des réformes de l’enseignement des mathématiques conjointement à celles de l’enseignement du français après la Seconde Guerre Mondiale dans un temps de grandes réformes scolaires institutionnelles. Elle montrera comment en se substituant au latin, les mathématiques sont devenues un outil de sélection et d’orientation dans un contexte de spécialisation des filières scolaires et en lien avec la planification économique. Sophie Coeuré interrogera les enjeux politiques et la réception de la réforme des mathématiques modernes (années 60-70) dans le contexte français et international, en articulant la réforme aux modalités de participations françaises à la réflexion sur l’enseignement. Il s’agira donc de s’intéresser à l’histoire des mathématiques contemporaines par le biais des relations entre politique et éducation, tout en interrogeant la place qu’ont joué certains concepts et les différentes valeurs qui leurs sont accordées dans les débats.

• 9:45am Hélène Gispert (GHDSO, Univ. Paris Sud)
  Démocratiser, orienter, sélectionner. L’enseignement du français et des mathématiques dans le second degré (1945-années 1980) - Retour sur une recherche du projet Rédiscol
  Dans le cadre du projet Rédiscol –"Réformer les disciplines scolaires : acteurs, contenus, enjeux, dynamiques (années 1950 - années 1980)"– qui mobilisa une vingtaine de chercheurs de 2007 à 2012, une réflexion interdisciplinaire fut menée sur les évolutions croisées de l’enseignement du français et des mathématiques dans le second degré sur quatre décennies, de l’après guerre au début des années 1980. Je reviendrai dans un premier temps sur ce travail collectif mené avec Renaud d’Enfert et Clémence Cardon-Quint, m’attachant à analyser les ressorts et les justifications de la substitution des mathématiques au latin comme discipline centrale de la formation des élites. Dans un second temps, je mettrai la focale sur un moment de crise de la réforme dite des mathématiques modernes quand, au tournant des années 1970, les principes de modernisation de l’enseignement des mathématiques qu’elle cherche à promouvoir furent âprement débattus mettant fin au consensus des années 1960.

• 11:30pm Sophie Cœuré (Univ. de Paris –Paris Diderot, en délégation à SPHERE)
  “Who’s afraid of a vector?” Enjeux politiques français et transnationaux de la réforme des mathématiques modernes dans l’enseignement (années 1960-1980)
  La réforme dite des « mathématiques modernes » fut mise en place en France à partir du milieu des années 1960 dans l’enseignement primaire et supérieur, et abandonnée progressivement dès la deuxième moitié des années 1970. Cette communication souhaite l’étudier comme un moment historique de politisation publique des mathématiques. Il s’agit de proposer une réflexion sur les enjeux politiques de cette réforme, tant dans le contexte français pré et post-1968 que dans un contexte international où se recomposaient les relations entre les démocraties « occidentales » et leurs empires récemment décolonisés, les régimes autoritaires d’Europe du Sud et d’Amérique latine, et les régimes socialistes soviétique et est-européens. Comment la réforme s’articula-t-elle avec la participation française aux instances internationales de réflexion sur la réforme des structures et des contenus de l’éducation et plus particulièrement des mathématiques, et avec la circulation transnationale des mathématiciens et des pédagogues eux-mêmes ? Quelle fut la part des enjeux du rayonnement extérieur de la France, de la compétition scientifique internationale mais aussi de la défense d’un modèle national d’instruction, dans le choix puis la réception pédagogique, politique et sociale conflictuelle des « maths modernes » ? Peut-on esquisser une réflexion internationale comparée avec la mobilisation concrète (par exemple en Union soviétique) – mais aussi le rejet (en Grèce, en Argentine) de l’idée de « la » mathématique comme langage universel dans l’éducation aux mathématiques, autour des thèmes du progrès économique et social, de la démocratie, de la modernité, dans un monde alors perçu comme étant en voie de globalisation ?

November 18, 9:30am – 3:30pm, Room Klimt, 366A
Applied mathematics

Session organized by Nicolas Michel

• 10:00am–11:15am
  Daniele Molinini (University of Lisbon)
  Applications and Applicabilities
  In this talk I shall survey some influential philosophical standpoints that have been raised in the context of the applicability problem in the philosophy of mathematics. I shall then present my recent analysis of the nature of some application(s) and discuss a specific test-case. I shall end by pointing to some issues that can be explored when the notion of mathematical explanation comes into play

• 11:45am–1:00pm
  David Aubin (Sorbonne, IMJ)
  Applique-t-on les mathématiques à l’observatoire ?
  Dans cet exposé, je me propose d’examiner les articles mathématiques ou à contenu mathématique écrits par les scientifiques qui travaillent dans les observatoires français. J’analyserai le corpus du Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, puis du Bulletin des sciences astronomiques. On cherchera à mieux saisir la place des mathématiques dans la formation et la pratique de l’astronomie avant Les Méthodes nouvelles de Poincaré. La question de savoir si les astronomes se contentent d’appliquer les mathématiques ou cherchent à innover dans ce domaine sera au centre de mon questionnement.

• 2:15pm–3:30pm
  Marion Gaspard (University Lyon 2)
  Hypothesis fingo: Harold Hotelling and the mathematization of political economy
  Ce n’est qu’au lendemain de la deuxième guerre mondiale que les mathématiques furent progressivement considérées comme le langage normal de la théorie économique. Dans les années 1920 et 1930, plusieurs contributions tentaient néanmoins de convaincre de la pertinence, pour l’économie, de l’usage de certaines techniques mathématiques (notamment, le calcul différentiel), mais aussi, de l’intérêt heuristique d’un véritable détour par l’abstraction mathématique (l’axiomatisation). En absence de socle méthodologique stabilisé, ces contributions offrent une grande variété d’usages, d’arguments, et de représentations de ce que devrait être une économie mathématique. Nous nous intéressons ici à l’une de ces contributions, celle de l’économiste et statisticien américain Harold Hotteling (1895-1973).
  Harold Hotelling publia dans les années 1930 une série d’articles d’économie mathématique, sur des sujets a priori très divers (stabilité de l’équilibre de duopole (1929), allocation intertemporelle des ressources naturelles (1931), intégrabilité des fonctions de demande (1932), taxation optimale (1935)). Il était alors professeur à l’Université de Columbia, où il obtint la création d’un cours d’économie mathématique. Articles et notes de cours incarnent une représentation de l’économie mathématique comme mathématique appliquée, représentation dont nous cherchons à identifier la spécificité, et l’éventuelle postérité dans l’immédiat après-guerre.

December 9, 9:30am – 5:30pm, Room Klimt, 366A
About a fundamental figure: Christine Proust

Conference in honour of Christine Proust, on the occasion of his retirement,
organised by K. Chemla, A. Keller, C. Mousset, A. Reynaud

• 9:30am–9:50am Welcome, introduction

• 9:50am–10:25am Camille Lecompte (CNRS, ArScAn-VEPMO, Nanterre, France)
  On numeracy and use of numerals in the archaic texts: some considerations
  The archaic tablets from the end of the 4th and the 3rd millennium give a clear evidence of the numeracy skills of the earliest scribes and literate administrators. The following paper will focus on a collection of unpublished Uruk III/Jemdet Nasr texts (around 3200-2950 B.C.) and on some concrete and simple applications of numeracy in the background of administrative practices. At first, the equivalence offered by a few tablets between a number of male kids or sheep and an area will be examined and interpreted as an evidence for a tax. Other examples will also show that the use of definite numerical system, namely the numerals labelled as N2, so far only scarcely known from the textual evidence from Uruk but recently enriched through unpublished tablets without provenance, has still to be better understood. The paper will
  consider the role of numeracy in the education of scribes, in their daily written practices and in the backdrop of the emergency of literacy.

• 10:25am–11:00am Antoine Cavigneaux (Université de Genève, Genève, Suisse)
  L’éternelle dichotomie - lettres ou maths ? L’enseignement mathématique à l’école babylonienne
  Grâce en partie aux travaux de C. Proust nous comprenons mieux aujourd’hui comment
  s’organisait l’enseignement des maths à l’école dans l’ancienne Mésopotamie. L’analyse de
  certains textes scolaires nous permet d’entrevoir comment s’imbriquaient concrètement dans la
  réalité quotidienne l’enseignement des lettres et celui des maths.

• 11:00am–11:15am Break

• 11:15am–11:50am Robert Middeke-Conlin (Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte, Berlin, Allemagne)
  Education and professional practice in the Old Babylonian city of Lagaba
  A group of texts housed primarily in the University of Leiden presents an image of economic activities in the Old Babylonian city of Lagaba during the reigns of Hammurabi and Samsuiluna. First edited by Leemans in 1960, then published by him in 1964, and supplemented especially by Tammuz in 1996 and Dalley in 2005, this group of texts offers details into land tenure, date cultivation, barley production, brick construction, trade and transport, and much more. Sixteen texts from this city give the impression that they are economic documents – the administration of agricultural production, lists of works, silver and grain expenditures, etc. However, the appearance of these texts on round type IV tablets shows that they are part of a professional education. This paper will present a renewed look into these texts. It will examine both the lenticular, educational texts, as well as related texts of professional practice when available. Through this presentation, an image of numeracy and document literacy within the Old Babylonian city of Lagaba will become apparent.

• 11:50am–12:25am Adeline Reynaud (Univ. de Paris (Diderot), SPHERE)
  An air of professional education, but in what sense? Some reflections on a small group of lenticular "educational field plans" from Old-Babylonian Sippar
  Cuneiform sources from Babylonia contain both geometrical drawings belonging to well identified mathematical exercises and geometrical drawings consisting in field plans probably used for administrative purposes. But at the border between both genres can be found other geometrical drawings whose status is more ambiguous, and which have occasionally been designated by modern scholars as "educational field plans". A few lenticular tablets from Old-Babylonian Sippar, which are kept in the museum of Istanbul and on whose edition I am currently working in the framework of a common project with Christine, seem to belong to this specific genre of texts and to shed a new light on some practices linked to them. In this talk, I would like to seize the opportunity of presenting this small corpus to question the nature of such "educational field plans", the clues potentially enabling us to recognize them among other documents containing geometrical drawings, and the difficulty of identifying the extent to which these productions actually pertain to a professional education.

• 12:25am–13:00pm Carlos Gonçalves (Universidade de São Paulo, São Paulo, Brésil)
  “And now we can solve this simpler problem”: a note on a problem solving strategy in OldBabylonian mathematics
  Several Old Babylonian mathematical word problems have been described by historians of mathematics as equivalent to our second-degree problems, with scribes eventually solving them by the application of a standard procedure. However, the statements of these problems frequently present the data in a configuration that defies immediate application of the standard procedure, which may be a sign that Old Babylonian mathematics was sometimes concerned not only with solving problems but also with the ways problems can be solved. In such situations, scribes resorted to the problem-solving strategy of restating the problem as a simpler one. In this paper, I will analyze this strategy in a complex case, that of mathematical tablet IM 52301 from Tell Harmal, and I will mention a few others where such strategy was put into action.

• 14:20pm–14:55pm Mathieu Ossendrijver (Einstein Center Chronoi, Berlin, Allemagne)
  He wrote it for his learning. On a group of colophons from Seleucid Uruk
  Several scholarly tablets from Seleucid Uruk include elaborate colophons in which the scribe reports that he wrote the tablet for his education and deposited it in the Reš temple. The colophons reveal that the production and deposition of scholarly tablets was viewed as essential for maintaining the cult. This is supported by new evidence for a scholarly interest in the pursuits of Kidin-Anu, a legendary scholar credited with restoring the cult of Uruk.

• 14:55pm–15:30pm John Steele (Brown University, Providence, USA)
  Three score years and ten? A mathematical scheme for the length of life in Babylonian
  astrology
  An important consideration in ancient Greek astrology was what is the maximum length of life for an individual, there being no point in predicting events in someone’s life for dates after they will have died. Several schemes are known from Greek and Latin astrological texts for determining the length of life of individuals. Some of these texts attribute these schemes to the Chaldeans. Up till now, however, no evidence of Babylonian interest in the calculation of the length of life of an individual had been found. In this paper I will present a new discovery of a cuneiform tablet from Babylon containing just such a scheme: a mathematical scheme linking the sign of the zodiac to the maximum number of years a person will live. After explaining the (very simple) mathematics underlying the scheme, I will discuss its connection with other aspects of Babylonian astrology and astronomy, and with the schemes known from later Greek and Latin sources.

• 15:30pm–16:05pm Baptiste Mélès (CNRS, Archives Henri Poincaré, Nancy, France)
  Christine Proust et le projet MesoCalc
  Christine Proust, qui est à l’origine du projet de calculatrice mésopotamienne MesoCalc, a dirigé attentivement chaque étape de son développement. En revenant sur la genèse de ce projet, je relaterai certains échanges relatifs aux choix algorithmiques de cette calculatrice et décrirai notamment en détail l’algorithme choisi pour le calcul des inverses.

• 16:05pm–16:20pm Break

• 16:20pm–16:55pm René Cori (Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques, Paris, France)
  Longtemps, elle s’est levée de bonne heure
  Quelques souvenirs des premières années de ce XXIe siècle : une zone d’éducation prioritaire près de la Porte de Bagnolet, les comptes des commerçants de Babylone, un groupe de travail de l’IREM de Paris, des narrations de recherche, une chanson d’Henri Salvador…

• 16:55pm–17:30pm Luc Trouche (ENS de Lyon, Institut Français de l’éducation, Lyon, France)
  Ressources des enseignants, ressources de la recherche
  L’étude des ressources des enseignants, d’aujourd’hui et d’hier (ou d’avant-avant… hier), c’est un bon point de rencontre pour des didacticiens et des historiens. C’est ce que je voudrais mettre en évidence, à partir de ce que j’ai appris des discussions avec Christine (Trouche, 2016), et de ce que Christine a apporté à la communauté des chercheurs qui travaillent ces questions (Proust, 2019). Bien sûr, il sera aussi question des aspects plus généraux, ou plus concrets, de la trajectoire de Christine : avoir enseigné les mathématiques dans de nombreux contextes donne des ressources puissantes pour penser les choses sur le temps long…

• 17:30pm–18:00pm End word

January 27, 2020, !!! cancelled !!!
Numbers that we do not add

Session organized by K. Chemla & C. Proust

• Christine Proust (CNRS, SPHERE)
  Nombres et opérations selon les textes mathématiques cunéiformes : du paradigme linéaire aux problèmes quadratiques
  « Les nombres se composent d’unités. Par unité on doit entendre tout ce qui sert de terme de comparaison. » « Il y a donc quatre opérations principales dans l’arithmétique : ce sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. » Cette définition des nombres (entiers) et de l’arithmétique, munie de ses quatre opérations, est donnée dans le Nouveau Manuel d’Arithmétique rédigé d’après Bezout par Fontanelle, revu, corrigé et augmenté par Teyssèdre en 1836 (p. 15, 33). Dans cet exposé, je présenterai une arithmétique où les nombres ne sont pas composés d’unités et ne peuvent pas être comparés, et où l’addition et la soustraction ne font pas partie des opérations principales. Une observation attentive des textes scolaires produits dans les écoles des scribes de Mésopotamie au début du deuxième millénaire avant l’ère commune permet de découvrir une arithmétique de nombres flottants sur lesquels agissent uniquement des multiplications et des divisions. Mon but est de montrer en quoi l’idée d’additionner des nombres flottants, qui apparaît dans les procédures de résolution des problèmes quadratiques, est une audacieuse invention mathématique.

• Karine Chemla (CNRS, SPHERE)
  Kummer et les diviseurs idéaux
  Dans son excellent livre Fermat’s Last Theorem (1977, Springer), Harold Edwards critique le choix terminologique d’Edouard Kummer, lorsque ce dernier propose d’appeler « nombres complexes idéaux » les diviseurs idéaux d’entiers cyclotomiques qu’il introduit (p. 142). L’une des raisons qui motivent la critique d’Edwards, c’est qu’il « n’y a aucune manière d’additionner ces nombres qui aurait un sens et qu’appeler des choses « nombres » quand elles ne peuvent être additionnées peut induire en erreur ». De fait, cette journée montrera qu’il ne s’agirait là nullement du seul cas, ni même du plus ancien, où des nombres qui ne s’additionnaient pas furent introduits en mathématiques. Mais, dans le cas en question, cette remarque pose la question de savoir pourquoi Kummer opte pour cette terminologie et, au-delà, des processus au travers desquels ces nombres devinrent des nombres qu’on pouvait additionner. Mon exposé proposera plus largement une perspective d’où lever les critiques qu’Edwards formule à l’égard des termes choisis par Kummer.

• Nicolas Michel (Univ. of Paris (Diderot), SPHERE)
  Le problème de l’addition dans la genèse du calcul de Schubert
  Le calcul de Schubert, tel qu’on l’interprète aujourd’hui, repose sur un calcul algébrique des conditions géométriques, symbolisées par des lettres sur lesquelles opèrent une addition et une multiplication. Ces opérations sont, aujourd’hui, comprises par analogie avec les opérations de la logique algébrique de Boole et Schröder, c’est-à-dire comme disjonction et conjonction. Néanmoins, au cours de la genèse de ce calcul dans la décennie 1870, l’addition s’est révélée être un symbole et un concept problématique pour Schubert, qui ne savait comment lui donner une interprétation géométrique stable. Dans cet exposé, nous verrons les tentatives successives par lesquelles Schubert a cherché à former une algèbre des conditions, et pourquoi l’addition des ’nombres géométriques’ s’est révélée plus difficile que leur multiplication.

February 24, !! session cancelled !!
Tables and theory

Session organized by Agathe Keller (CNRS, SPHERE)

Les tableaux sont des manières spécifiques de l’information. Lorsqu’ils arrangent ainsi des objets mathématiques, en particulier des nombre, ils témoignent d’une réflexion mathématique qui se déploie dans une pratique non discursive, qu’on peut vouloir décrire et explorer. Plus large, un peu différent, la table qui peut-être discursive ou s’inscrire dans des dispositifs graphiques divers, rend compte de relations qui impliquent deux données initiales et leurs transformations. Nous proposons, dans la continuité de travaux déja entamés à Sphere, dans cette journée, d’explorer ainsi les objets tables et tableaux en ce qu’ils témoignent des raisonnements ou des élaborations théoriques de leurs auteurs. Il s’agit aussi ici d’utiliser cet objet transdisciplinaire pour explorer des pratiques et raisonnements mathématiques en dehors des mathématiques, notamment en astronomie.

• Matthieu Husson (Observatoire de Paris, SYRTE)

• Samuel Gessner (CIUHCT, University of Lisbon)

• Arilès Remaki (Université de Paris (Diderot), SPHERE)

March 16, 9:30 – 13:00 (tbc), Room Klimt, 366A
History of Mereology in pre-Modern Science

Session organized by Vincenzo de Risi (CNRS, SPHERE)

The study day aims to understand how the discussions on the interrelationships between the whole and the parts that take place in certain texts of Aristotle and in Euclid’s Elements (and their tradition in modern times) may have influenced 20th century, theological approaches of Husserl, Lesniewski, Whitehead and others. Mereology is now well represented in both mathematics and logic, and is an important subject of research between philosophy and mathematics (especially since it has been used for various nominalist foundations of mathematics). It seems, however, that the historiography of the discipline has often stopped to study its modern beginnings in the 20th century; it would be important to link this modern history of the subject with the history of the merology from antiquity to the classical age.

9:30–10:30

• Klaus Robering (University of Southern Denmark)
  Parthood and Size in Euclid (and beyond) [ Abstract ]

10:30–11:30

• Jean-Pascal Anfray (École Normale Supérieure, Paris),
  Descartes and Holenmerism revisited

11:30–11:45 pause

11:45–12:45

• Mattia Brancato (SPHère)
  The Mathematical Roots of Leibniz’s Mereology
  In recent years, Leibniz’s efforts to analyse the relationship between the concepts of whole and part have been explored by scholars mainly on philosophical and logical grounds, in order to highlight the strong theoretical nature of his mereology, connected to the creation of a true mereological calculus. Every turning point in the development of Leibniz’s mereological ideas coincides however with a major breakthrough in the mathematical reflection on how parts and wholes should be conceived, both from a geometrical and algebraic point of view. While on the surface the results of these explorations lead to ideas already present in other great mathematicians of that time (e.g. Newton), a thorough analysis of the unpublished manuscripts and, above all, of the context in which Leibniz originally operated reveal a much more rigorous theoretical approach that leads to unprecedented considerations on the nature of mathematics.
  Mereology becomes a fundamental part of mathematics from the moment in which the principle by which the whole is greater than its part, taken from Euclid’s common notions, is assumed by Leibniz not as a self-evident truth, but as a demonstrable statement placed at the core of its foundation. The new importance given to this principle and the need of understanding a proper geometrical representation of it led Leibniz to his reflections on the concepts of homogeneity, continuity, addition, collection and others related to mereology.
  In this talk I will argue that these mereological ideas were developed first and foremost to clarify some important mathematical concepts and that they had a significant impact not only on Leibniz’s foundational efforts, but also on the methodology behind important mathematical discoveries, such that of the differential calculus.

April 20, 9:30 – 1:00pm (tbc), Room Klimt, 366A
Material anchors of reasoning

Session organized by David Rabouin (CNRS, SPHERE) & Eric Vandendriessche, in collaboration with seminar « Des arts de penser’ les mathématiques » (EHESS/SPHERE)

9:30–10:15

• David Rabouin (CNRS, SPHERE)
  Présentation de la notion d’ancrage matériel et de ses possibles usages en histoire et philosophie des mathématiques

10:15–11:00

• Eric Vandendriessche (CNRS, SPHERE)
  Usages possibles de la notion d’ancrage matériel dans les approches anthropologiques et culturelles des mathématiques

11:30–13:00

• Round table and discussion on the uses of the concept of material anchoring with Sophie Desrosiers (EHESS, CRH), Valeria Giardino (CNRS, Institut Jean Nicod) & David Waszek (University McGill)

May 11, 9:30am – 1:00pm (tbc), Room Klimt, 366A
Concept of arbitrary or arbitrary object in mathematics

Session organized by Brice Halimi (HPS, University of Paris (Diderot), SPHERE)

(Detailed program tba)

June 8, 9:30am – 4:00pm, Room Klimt, 366A
Émile Borel: mathematician, organizer of science,
politics and intellectuals

Session organized by M. C. Bustamante

• Laurent Mazliak (LPSM)
  Borel : la réponse probabiliste d’un cantorien déçu…
  tba

• Martha Cecilia Bustamante (SPHERE)
  Borel et l’article de Paul et Tatiana Ehrenfest sur les fondements de la mécanique statistique
  tba

• Alain Bernard
  Borel et l’approche scientifique des questions de morale et de progrès social
  tba

• Matthias Cléry (GHDSO)
  Organiser l’activité probabiliste parisienne dans l’entre-deux-guerres : Borel mathématicien, éditeur, professeur et académicien
  tba