Sciences, Philosophie, Histoire – UMR 7219, laboratoire SPHERE

” Mathématicien et philosophe, Jean Cavaillès (1903-1944) a compris en toute clarté que la philosophie n’est ni maîtresse ni servante des mathématiques et des sciences, mais qu’elle peut être leur amie.

Elle n’a pas à s’arroger la fonction magistrale de vérifier à leur place la solidité de leurs fondements ni à contrôler ou exploiter leurs résultats pour la plus grande gloire de Dieu ou de la Cause. Elle n’a pas non plus à s’asservir aux mathématiques ou aux sciences comme sources uniques de vérité, justice ou justesse. Une philosophie amie des sciences entretient avec elles un dialogue à bénéfice mutuel : elle s’instruit auprès d’elles et peut, en retour, procurer aux mathématiciens et scientifiques une conscience plus claire de leur propre pratique, s’ouvrant avec eux à l’histoire de cette pratique.

Observer la pensée scientifique, dans son travail, ses difficultés et ses succès, et l’aider à s’observer elle-même : tâche aussi l!bératrice que difficile qui vise l’impérissable idéal aristotélicien de la pensée de la pensée : voilà la haute et rayonnante ambition de Cavaillès.

C’est cet héritage que les cinq auteurs de ce livre ont voulu transmettre et commencer à faire fructifier. Et il fallait pour cela :

• libérer Cavaillès des interprétations unilatérales, soiuvent enjeux de pouvoir universitaire, telle celle qui en fait le héraut d’une " science sans cogito ";

• retrouver la pluralité de ses inspirations philosophiques. refusant aussi bien filiation que rupture définitive, il a une autre lecture critique-productive de Descartes, Leibniz, Kant, Hegel, Husserl, Brunschvicg… Spinoza, explicitement évoqué par lui à propos de son engagement dans la Résistance, est une de ses références possibles quand il traite de l’auto-développement des mathématiques ;

• respecter la diversité de ses centres d’intérêt mathématiques. Il s’intéresse, on le sait, à l’axiomatisation et à la formalisation de la théorie des ensembles, mais tout autant ou plus à son surgissement chez Dedekind et Cantor, à la construction des ensembles finis à partir des ensembles infinis, à l’hypothèse du continu, etc.

• mettre ses catégories emblématiques (paradigme et thématisation) à l’épreuve d’autres moments essentiels de l’histoire des mathématiques que celui de l’essor de la théorie des ensembles ;

• pratiquer un dialogue amical entre mathématiciens et philosophes dans des études d’“épistémographie“ entrelaçant histoire fine et philosophie.

Aux lecteurs de juger si l’héritage est entre de bonne mains.”

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:: Pont9, Renaissance des Lumières, Atelier mathématiques
:: ISBN : 979-10-96310-70-8

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