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Axis History and Philosophy of Mathematics

History and Philosophy of Mathematics 2020-2021



The seminar is the meeting point between different SPHere teams that are interested in mathematics. It fosters dialogue between philosophers and historians of mathematics while focusing on textual sources. Speakers are encouraged to make their sources available to the participants.

Coordination : Arilès Remaki, Azmiya Padavia, Alexis Trouillot, (Univ. of Paris, SPHere).


Thanks to Charlotte de Varent, Simon Decaens, Marie-José Durand-Richard, Emmylou Haffner, Arilès Remaki, Adeline Reynaud & Eleonora Sammarchi, who proudly provided the coordination of the seminar for the previous years.

To current year & archives since 2009-


SCHEDULE 2020-2021


IMPORTANT : Due to the current health situation, the sessions will take place by webconference. Access to details and abstracts by clicking on dates
Date Time Theme Organization
2020/10/12 9:30am–1pm Uses of polynomials to establish equations K. Chemla
11/09 2pm–4:30pm Working session around the concept of material anchoring of reasoning David Rabouin (CNRS, SPHERE) & Eric Vandendriessche
12/07 9:30am–1pm Tables & reasoning A. Keller
2021/01/11 9:30am–1pm Numbers that cannot be added K. Chemla
& Christine Proust
02/08 2pm–5:30pm Numbers and symbols N. Michel & Juan Luis Gastaldi
03/08 Session cancelled History of mereology in pre-Modern Science V. de Risi
04/12 9:30am–4pm Emile Borel mathematician, organizer of science, politician and intellectual M.C. Bustamante
05/10 11am–3:30pm The notion of any object, between mathematics and philosophy B. Halimi
06/07 11am–3:30pm Reflexions for 2021–22


October 12, 9:30am–1pm, Room Malevitch, 483A, Building Condorcet, 4, rue Elsa Morante

Uses of polynomials to establish equations

Session organized by K. Chemla (SPHere, CNRS-University of Paris & Radcliffe Institute, Harvard University)

L’historiographie des mathématiques médiévales et modernes propose d’identifier, dans des textes en arabe du XIIe siècle, dans des textes en chinois du XIIIe siècle, dans des textes italiens du XIVe siècle, et dans bien d’autres, l’introduction de « polynômes » et le développement de savoirs et de pratiques à leur sujet, sans véritablement les comparer les uns et les autres, ou même aborder la question de possibles liens historiques entre eux. S’agit-il, dans ces divers contextes où un lecteur moderne voit des « polynômes », des mêmes entités, et si tel n’est pas le cas, en quoi diffèrent-elles ? Quelles furent, ici et là, les fonctions qui leur furent dévolues, les notations qui leur furent associées, et quelles opérations leur appliqua-t-on ? Quels types de liens les acteurs tissèrent-ils, dans les divers contextes, entre elles et d’autres entités mathématiques avec lesquelles ils les articulèrent ? Peut-on saisir les processus historiques au terme desquels ces entités « polynômes » furent introduites ? En quoi cet examen peut-il éclairer le concept moderne de polynôme et ses parents anciens ? Voici quelques-unes des questions auxquelles nous tâcherons d’élaborer des réponses collectivement.

  • 9:30am–10:00am
    Karine Chemla
    An overview on the bibliography on the subject
  • 10:00am–10:45am
    Karine Chemla
    Les polynômes en Chine au XIIIe siècle : une transformation matérielle du travail diagrammatique sur les équations ?
    Les traditions mathématiques en Chine qui reconnaissent Les Neuf Chapitres sur les Procédures Mathématiques (premier siècle de notre ère) comme un canon attestent, jusqu’au XVIIe siècle et au-delà, un travail sur les équations algébriques conçues comme des opérations arithmétiques. Ces traditions abordent toutes la résolution de ces équations par analogie avec la division, même si cette analogie prend des formes différentes chez différents auteurs et à différents moments. En revanche, on note une transformation radicale, en Chine, entre le Ier et le XIIIe siècle, des modalités d’établissement des équations. Tandis que les témoignages écrits montrent qu’avant le XIIe siècle, les acteurs établissaient des équations par un travail diagrammatique, plusieurs traités du XIIIe siècle donnent à voir comment il est loisible d’atteindre cet objectif en utilisant des polynômes, dont on discutera la nature, ainsi que des opérations sur ces polynômes. L’historiographie a mal dégagé cette histoire, sans doute pour deux raisons. Pour l’appréhender, il faut tenir compte, avant le Xe siècle, de pratiques matérielles qui ne laissent que des traces indirectes dans les écrits. De plus, il faut comprendre les modalités de leur transformation ultérieure (au moins partielle) en des pratiques sur le papier. Qui plus est, les historiens ont le plus souvent confondu équations et polynômes, traitant ces derniers dans l’ombre des premières. Mon exposé vise à étayer l’hypothèse selon laquelle l’algèbre polynomiale qu’attestent les ouvrages du XIIIe siècle dérive du travail diagrammatique à l’aide duquel les acteurs d’antan établissaient les équations. J’explorerai alors les conséquences de cette transformation.

10:45am-–11:00am, Break

  • 11:00am–11:45am
    Agathe Keller (CNRS, SPHere)
    L’Algèbre de Bhāskara II : avec ou sans polynômes ? Une approche opératoire
    Dans une historiographie obsédée par l’idée de prouver qu’il existait une algèbre digne de ce nom dans les sources sanskrites, peu d’études se sont penchées sur le point de vue que les auteurs avaient eux-mêmes de cette discipline et des objets qui la constituaient.
    Dans cette présentation, j’entends me tourner vers l’Algèbre (Bijaganita) de Bhāskara II (né en 1114), afin de mettre en avant la dimension opératoire de son algèbre. Il s’agira ainsi d’examiner les divers opérandes qui servent à construire des équations : comment sont introduites, définies et notées ce qu’il appelle des « indéterminées » (avyakta) ? Comment opère-t-on sur elles ? Existe-t-il des objets intermédiaires, entre l’indéterminée seule et l’équation (samīkaraṇa) ? Et définit-il des opérations sur de tels objets ? Cet exposé soulignera que ce qu’une lecture moderne regroupe sous le seul terme de « polynôme » peut correspondre à des opérandes ayant différents noms ou statuts dans l’algèbre de Bhāskara II. On pourra alors tenter de voir si ces opérandes sont mises en œuvre non seulement dans la construction des équations mais également dans les procédures de résolution.
  • 11:45am–12:30am
    Odile Kouteynikoff (SPHere)
    Le « grand art » de Guillaume Gosselin : les objets du calcul algébrique
    Les textes du XVIe siècle en lesquels on reconnaît des traités d’algèbre traitent du « calcul cossique », c’est-à-dire des opérations sur les « nombres cossiques », objets mathématiques assimilables mais non identifiables aux monômes modernes.
    Ces nombres cossiques, dont les appellations et les désignations sont fluctuantes d’un auteur à l’autre, sont ajoutés et retranchés pour constituer des expressions elles-mêmes assimilables mais non identifiables aux polynômes modernes, puisqu’elles ne sont pas vues comme des entités propres.
    Les algorithmes de résolution des équations et leurs éventuelles justifications apparaissent alors comme une forme plus ou moins avancée du calcul algébrique.
    Ainsi, Guillaume Gosselin, dans son De Arte Magna libri quatuor de 1577, pose comme « fin de l’algèbre, la connaissance de la quantité inconnue par le moyen de ‘l’égalisation’, que l’on cherche en retranchant ou ajoutant les quantités principales que sont le nombre, le côté, le quarré ».
    Au-delà de ces quantités principales, nous examinerons le procédé retenu par Gosselin pour l’engendrement des dénominations successives.
    Il sera alors intéressant de questionner la solidité de leur statut à travers les démonstrations ‘arithmétiques’ que Gosselin donne des algorithmes de résolution des équations quadratiques.
  • 12:30am–1pm Discussion


Bibliography prepared by K. Chemla, S. Confalonieri, A. Keller, O. Kouteynikoff, D. Rabouin, Eleonora Sammarchi :

  • DATTA, Bibhutibhusan, et Avadhesh Narayan SINGH, History of Hindu Mathematics. Vol. 2. Lahore : Motilal Banarsidass, 1938. p. 9-35
  • FARÈS, Nicolas, As-Samawal, chapitre 4 de Naissance et développement de l’algèbre dans la tradition mathématique arabe, Beyrouth, 2017.
  • HAYASHI, Takao. « Bījagaṇita of Bhāskara ». SCIAMVS Sources and Commentaries in Exact Sciences 10 (2009) : 3 301. p. 110-117 et p. 129-130
  • LI Yan, and DU Shiran. (J. N. Crossley and A. W. C. Lun, trans.) (1987) Chinese mathematics : a concise history. Oxford [England] : Clarendon Press, p. 135-148.
  • Ken Manders. “Algebra in Roth, Faulhaber and Descartes”. Historia Mathematica, 2006, 33, p. 184–209.
  • OAKS, Jeffrey. « Polynomials and Equations in Arabic Algebra », Archive for history of exact sciences, 63, 2009, p. 169–203.
    OAKS, Jeffrey. « Polynomials and Equations in medieval Italian algebra », Bollettino di storia delle scienze matematiche, 30, 2010, p. 23–60.
  • Rashed, Roshdi. « L’extraction de la racine nième et l’Invention des fractions décimales (XIe-XIIe Siècles) », Archive for history of exact sciences 18, 1978, p. 191-243. En particulier les pages 220-226
  • Stedall, Jacqueline. From Cardano’s great art to Lagrange’s reflections : filling a gap in the history of algebra, EMS, 2011


November 9, !! 2pm – 4:30pm !!, webconference
Working session around the concept of material anchoring of reasoning

Session organized by D. Rabouin & E. Vandendriessche (CNRS, SPHere)

In this working session, we will focus on the notion of material anchors of reasoning, introduced by the anthropologist Edwin Hutchins. The first part of the session will be devoted to presenting the ideas of Hutchins and its possible extensions in the history of mathematics (studies of ancient Greek geometric diagrams) and in philosophy (notion of "surrogate reasoning"). It will be followed by a roundtable where the possibilities of extending Hutchins ideas in terms of history, philosophy, logic and anthropology will be explored.

  • 2:15pm
    David Rabouin (CNRS, SPHere)
    La notion d’ancrage matériel d’après Hutchins
  • 3:00pm
    Roundtable : Sophie Desrosiers (EHESS, CRH), Valeria Giardino (CNRS, Institut Jean Nicod) & David Waszek (University McGill)
  • 4:00–4:30pm
    Discussion


December 7, 9:30–1pm [tbc], webconference
Tables & reasonings

Session organized by Agathe Keller (CNRS, SPHere)

We propose during this half-day to reflect together on the way in which tabular devices are linked to mathematical theories : do they allow their expression, exploration, development ? How do such devices reflect, help, express reasoning ? The table object is also a way of introducing into the seminar a reflection on mathematical practices in astronomy, which has made extensive use of this type of device. This half-day is part of a long program of exploration of the history of digital tables within this seminar (see in particular ANR Digital Tables directed by D. Tournes 2009-2013) and which could continue also on a work around trigonometric tables.

  • Arilès Remaki (University of Paris (Diderot), SPHere)
    Comment repérer les raisonnements implicites que dissimulent les tables en histoire des mathématiques ? Exemples au XVIIe siècle
    Les tables et les tableaux sont des objets multiformes et multi-usages que l’historien peut croiser à tous les étages, aussi bien dans son corpus que dans son propre travail d’analyse, aussi bien dans les sources primaires que secondaires. Les tables retiennent dans leurs structures propres un grand nombre d’opération : classement, calcul, dérivation, décomposition, association etc. Mais la majeure partie de ces attributs opératoires sont implicites, dissimulée sous l’architecture rationnelle des tables. L’interprétation de la table dépend donc d’un sous-texte, très souvent absent, et dont la reconstitution s’ajoute à la tâche de l’historien. A travers plusieurs exemples (particulièrement chez Mersennes et Leibniz) tirés de mes propres travaux ainsi que de ceux d’Ernest Coumet, je vais montrer comment cette problématique se révèle capitale dans l’étude des textes de combinatoire du XVIIe siècle.
  • Matthieu Husson (PI ERC ALFA, Syrte, Observatoire - PSL) et Samuel Gessner (post-doc ERC ALFA, Syrte, Observatoire - PSL)
    Movement of the fixed stars : between tabular and figurative approaches in Alfonsine astronomy (14th - 15th c.)
    The fixed stars appear to globally shift with respect to the Sun’s path (ecliptic) with a slow movement over the centuries. For this slowness astronomers had a hard time to predict it and they produced several opposing accounts for it. The Alfonsine astronomers in Paris (around 1300) have uniquely attributed a double movement to the sphere of the fixed stars : one uniform eastward trend and another oscillating movement (trepidation) superposed to the first. According to preserved sources, the first (Latin) expressions of this theory rely on numerical tables. They allowed astronomers to obtain realistic values for the slow shift for their time. Tabular presentation suggested the theoretical idea of a double movement. Documents preserved from the 15th century onwards witness attempts to a "figurative" expression of that double movement. Several figurative formats can be compared : geometric diagrams, scaled and graduated mathematical instruments, and even scaled 3-dimensional objects. We will argue that each of the formats (tabular or figurative) in which the Alfonsine theory is expressed in offers more or less evident occasions for the astronomers to refine the theory or to identify problems of various kinds.


January 11, 2020, 9:30am–1pm, videoconference
Numbers that cannot be added

Session organized by K. Chemla & C. Proust

  • 9:30am–9:45am a few words of introduction by K. Chemla
  • 9:45am–10:45am
    Christine Proust (CNRS, SPHere)
    Nombres et opérations selon les textes mathématiques cunéiformes : du paradigme linéaire aux problèmes quadratiques
    « Les nombres se composent d’unités. Par unité on doit entendre tout ce qui sert de terme de comparaison. » « Il y a donc quatre opérations principales dans l’arithmétique : ce sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. » Cette définition des nombres (entiers) et de l’arithmétique, munie de ses quatre opérations, est donnée dans le Nouveau Manuel d’Arithmétique rédigé d’après Bezout par Fontanelle, revu, corrigé et augmenté par Teyssèdre en 1836 (p. 15, 33). Dans cet exposé, je présenterai une arithmétique où les nombres ne sont pas composés d’unités et ne peuvent pas être comparés, et où l’addition et la soustraction ne font pas partie des opérations principales. Une observation attentive des textes scolaires produits dans les écoles des scribes de Mésopotamie au début du deuxième millénaire avant l’ère commune permet de découvrir une arithmétique de nombres flottants sur lesquels agissent uniquement des multiplications et des divisions. Mon but est de montrer en quoi l’idée d’additionner des nombres flottants, qui apparaît dans les procédures de résolution des problèmes quadratiques, est une audacieuse invention mathématique.
  • 10:45am–11:45am
    Karine Chemla (CNRS, SPHere, & Radcliffe Institute, Harvard University)
    Kummer et les diviseurs idéaux
    Dans son excellent livre Fermat’s Last Theorem (1977, Springer), Harold Edwards critique le choix terminologique d’Edouard Kummer, lorsque ce dernier propose d’appeler « nombres complexes idéaux » les diviseurs idéaux d’entiers cyclotomiques qu’il introduit (p. 142). L’une des raisons qui motivent la critique d’Edwards, c’est qu’il « n’y a aucune manière d’additionner ces nombres qui aurait un sens et qu’appeler des choses « nombres » quand elles ne peuvent être additionnées peut induire en erreur ». De fait, cette journée montrera qu’il ne s’agirait là nullement du seul cas, ni même du plus ancien, où des nombres qui ne s’additionnaient pas furent introduits en mathématiques. Mais, dans le cas en question, cette remarque pose la question de savoir pourquoi Kummer opte pour cette terminologie et, au-delà, des processus au travers desquels ces nombres devinrent des nombres qu’on pouvait additionner. Mon exposé proposera plus largement une perspective d’où lever les critiques qu’Edwards formule à l’égard des termes choisis par Kummer.
  • 11:45am–12:00am Break
  • 12:00am–1pm
    Nicolas Michel (University of Utrecht, Dpt of Mathematics, & SPHere) [tbc]
    Le problème de l’addition dans la genèse du calcul de Schubert
    Le calcul de Schubert, tel qu’on l’interprète aujourd’hui, repose sur un calcul algébrique des conditions géométriques, symbolisées par des lettres sur lesquelles opèrent une addition et une multiplication. Ces opérations sont, aujourd’hui, comprises par analogie avec les opérations de la logique algébrique de Boole et Schröder, c’est-à-dire comme disjonction et conjonction. Néanmoins, au cours de la genèse de ce calcul dans la décennie 1870, l’addition s’est révélée être un symbole et un concept problématique pour Schubert, qui ne savait comment lui donner une interprétation géométrique stable. Dans cet exposé, nous verrons les tentatives successives par lesquelles Schubert a cherché à former une algèbre des conditions, et pourquoi l’addition des ’nombres géométriques’ s’est révélée plus difficile que leur multiplication.


February 8, 2pm–5:30pm, videoconference
Numbers and symbols

Session organized by Nicolas Michel (University of Utrecht, Dpt de Mathématique, & SPHere) & J. L. Gastaldi (ETH Zurich, & SPHere)

  • 2pm–3pm
    Nicolas Michel (Utrecht University, & SPHere)
    Symbols, signs, or marks ? Schubert on the manipulation of numbers.
    In all of the scientific endeavours of German mathematician Hermann Schubert, numbers play a central role. His enumerative calculus was built upon a concept of "geometrical number" ; his philosophical essays largely focused on his monistic conception of systems of numbers and drew from ethnographical studies of the writing of number-signs in non-Western peoples ; and he penned several textbooks on elementary arithmetic. While the importance of the concept of number in 19th German mathematics is well-known, Schubert’s pluralistic approach to it stands out by its constant focus on the ways in which numbers were materialized and manipulated as symbols, signs, or even physical marks "in the wild". It will be showed how from these studies of the writing of numbers, Schubert drew a picture of the mathematician as a free creator of signs and meaning.
  • 3:15pm–4:15pm
    David Dunning (Oxford University)
    Writing the Rules of Reason : Inscriptive Practice and the Rise of Mathematical Logic
    I will introduce my current book project, in which I explore logic’s transformation into a mathematical science through the lens of notation. Beginning with Boole and moving through Frege, Peano, and others into the critical years of the 1930s, I track how writers developed new symbolic systems for representing logic on paper, and how these systems eventually became not just tools but objects of scientific inquiry. Each new notation entailed a way of interacting with marks on paper, a manner of training students, and a vision for why people might need a science of logic. I argue that ultimately the proliferation of notations disciplined students to see any given symbolic system as contingent, and to see potential in that contingency. The diversity of the writing practices through which logic became mathematical transformed it into a discipline that not only employed symbolic systems but took such systems as its fundamental concern.
  • 4:30pm–5:30pm
    Roundtable hosted by Juan-Luis Gastaldi (UTH Zurich, & SPHere), David Waszek (McGill University) on "Numbers & Symbols in the 19th century, historical and philosophical perspectives"


March 8 !! Session cancelled !!
History of Mereology in pre-Modern Science

Session organized by Vincenzo de Risi (CNRS, SPHere)

The study day aims to understand how the discussions on the relations between the whole and the parts which take place in certain texts of Aristotle and in the Elements of Euclid (and their tradition in modern times) could influencing the mereological approaches of the 20th century by Husserl, Lesniewski, Whitehead and others. Mereology is now well represented in mathematics and logic, and constitutes an important subject of research between philosophy and mathematics (especially since it has been used for various nominalist foundations of mathematics). It seems, however, that the historiography of the discipline has often stopped at studying its modern beginnings in the 20th century ; it would be important to link this modern history of the subject with the history of mereology from antiquity to the classical age.

  • 9:30–10:30
    Klaus Robering (University of Southern Denmark) [ac]
    Parthood and Size in Euclid (and beyond)
    [ Abstract ]
  • 10:30–11:30
    Jean-Pascal Anfray (École Normale Supérieure, Paris) [ac]
    Descartes and Holenmerism revisited
  • 11:30–11:45 Break
  • 11:45–12:45
    Mattia Brancato (SPHere) [ac]
    The Mathematical Roots of Leibniz’s Mereology
    In recent years, Leibniz’s efforts to analyse the relationship between the concepts of whole and part have been explored by scholars mainly on philosophical and logical grounds, in order to highlight the strong theoretical nature of his mereology, connected to the creation of a true mereological calculus. Every turning point in the development of Leibniz’s mereological ideas coincides however with a major breakthrough in the mathematical reflection on how parts and wholes should be conceived, both from a geometrical and algebraic point of view. While on the surface the results of these explorations lead to ideas already present in other great mathematicians of that time (e.g. Newton), a thorough analysis of the unpublished manuscripts and, above all, of the context in which Leibniz originally operated reveal a much more rigorous theoretical approach that leads to unprecedented considerations on the nature of mathematics.
    Mereology becomes a fundamental part of mathematics from the moment in which the principle by which the whole is greater than its part, taken from Euclid’s common notions, is assumed by Leibniz not as a self-evident truth, but as a demonstrable statement placed at the core of its foundation. The new importance given to this principle and the need of understanding a proper geometrical representation of it led Leibniz to his reflections on the concepts of homogeneity, continuity, addition, collection and others related to mereology.
    In this talk I will argue that these mereological ideas were developed first and foremost to clarify some important mathematical concepts and that they had a significant impact not only on Leibniz’s foundational efforts, but also on the methodology behind important mathematical discoveries, such that of the differential calculus.


April12, 9:30am – 4pm, videoconference

Emile Borel mathematician, organizer of science, politician and intellectual

Session organized by M. C. Bustamante

  • 9:30am–10:45am
    Laurent Mazliak (LPSM)
    Borel : la réponse probabiliste d’un cantorien déçu…
    Si au début de sa vie professionnelle, et notamment dans l’écriture de sa thèse (soutenue en 1894), Borel se montre un disciple enthousiaste de Cantor, une sorte d’inquiétude commence à l’habiter au milieu des années 1890 sur ce qui lui paraît un usage excessif de constructions logiques qui, perdant le contact avec les problèmes mathématiques, risquent de créer des antagonismes regrettables dans une communauté qui à ce moment précis cherche à se montrer sous un jour uni avec la création des congrès internationaux. Après des tâtonnements dans les premières années du siècles (dont un célèbre échange sur l’axiome du choix), la découverte en 1905 du calcul des probabilités et du rôle que peut y jouer la toute nouvelle théorie de la mesure des ensembles fut pour Borel l’occasion d’un bouleversement majeur de sa vie intellectuelle, renforcé par le constat que les mathématiques du hasard étaient aussi centrales pour aborder certaines questions issues de la physique nouvelle ou de problèmes sociaux.
  • 10:45am–11:00am Break
  • 11am–12:15am
    Martha Cecilia Bustamante (SPHere)
    Borel et l’article de Paul et Tatiana Ehrenfest sur les fondements de la mécanique statistique
    On examinera les circonstances dans lesquelles Borel a préparé la version en français de l’article des Ehrenfest sur la mécanique statistique paru dans l’ Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften de Felix Klein. On s’appuiera pour cela sur une documentation très diverse : des lettres de Borel et Jules Molk, un manuscrit embryonnaire du Supplément II, la correspondance de Borel avec Fernand Lebeau et enfin des tirés à part de l’article.
  • 12:15am–12:30am Break
  • 12:30am–1:45pm
    Alain Bernard [ac]
    Borel et l’approche scientifique des questions de morale et de progrès social
    L’examen de la correspondance éditorial de Borel autour des premiers articles publiés dans la Revue du Mois, qu’il fonde en 1905 avec son épouse Camille Marbo, révèle que le mathématicien porte un intérêt marqué à plusieurs débats alors en vogue dans les milieux intellectuels dont il se rapproche alors. Nous montrerons que les uns porte sur les fondements scientifiques de la morale, les autres sur l’interprétation philosophique et sociale donné au second principe de la thermodynamique. Dans les deux cas la contribution de Borel à ces questions les relie à la question, nouvelle pour lui alors, de l’intervention des probabilités dans l’éducation et la vie pratique.
  • 1:45pm–2:45pm Lunchbreak
  • 2:45pm–4pm
    Matthias Cléry (GHDSO)
    Organiser l’activité probabiliste parisienne dans l’entre-deux-guerres : Borel mathématicien, éditeur, professeur et académicien
    Devenu un parton des mathématiques au début des années 1920, Borel est en mesure de mener une véritable politique scientifique pour développer les recherches probabilistes à Paris en construisant une dynamique collective. Cette politique coordonne des actions dans le domaine éditorial, dans la formation mathématique de la faculté des sciences de Paris et dans l’activité de l’Académie des sciences. Elle contribue à installer le calcul des probabilités au sein de l’activité mathématique parisienne et internationale, au moins jusqu’en 1940.


May 10, 11am – 3:30pm, videoconference
Notion d’objet quelconque ou arbitraire en mathématiques

To participate online at this session, we thank you to write on the 5/9 latest to Arilès Remaki : ariles_0101 ( at ) hotmail.com with mail object "HPM 10-5-2021"

Session organized by Brice Halimi (HPS, University of Paris, SPHere)

  • 11am
    Michel Vaquié (Institut de Mathématiques de Toulouse)
    De l’objet quelconque au contre-exemple
    Je regarderai comment au sein d’une théorie donnée (en me concentrant essentiellement sur la théorie des anneaux), nous sommes amenés à introduire de nouvelles hypothèses, à enrichir la théorie pour avoir de nouveaux théorèmes, et ainsi à modifier la notion d’objet quelconque par ces enrichissements. La théorie des anneaux, en effet, comporte de nombreux contre-exemples à certaines propriétés naturelles. Quel statut donner à ces contre-exemples, au regard de la notion d’objet (ici : d’anneau) quelconque : une propriété vraie d’un anneau quelconque est-elle une propriété satisfaite par un anneau générique (qui se comporte bien), ou bien par n’importe quel anneau, même très « pathologique » ?
  • 12:30am–2pm Break
  • 2pm–3-30pm
    Sébastien Richard (Free University of Brussells)
    Le quelque chose en général chez Husserl : des mathématiques à l’ontologie formelle


June 7
Reflexion on the program 2021-22 (organizers)




VENUE


Building Condorcet, University of Paris, campus Diderot, 4 rue Elsa Morante, 75013 - Paris*.Map
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Metro : lines 14 and RER C, stop : Bibliothèque François Mitterrand or line 6, stop : Quai de la gare. Bus : 62 and 89 (stop : Bibliothèque rue Mann), 325 (stop : Watt), 64 (stop : Tolbiac-Bibliothèque François Mitterrand)

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