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Accueil du site > Publications > Grandes éditions > The ’Arithmetica’ of Diophantus : A Historical and Mathematical Reading

The ’Arithmetica’ of Diophantus : A Historical and Mathematical Reading





Roshdi Rashed and Houzel, Christian



Until recently, only six of thirteen books comprising Diophantus’ Arithmetica were known to us. Four other books in an Arabic translation have been discovered recently. We can now understand the organization of this work and its long-lasting impact on mathematics. The present book offers the first historical and mathematical study of the work as it has survived in ten books.





 :: Publisher Walter De Gruyter, series Scientia Graeco-Arabica
 :: October 2013
 :: ISBN : 978-3-11-033593-4
 :: e-ISBN : 978-3-11-033648-1
 :: Print + eBook : 978-3-11-033649-8
 :: 639 pages

PDF - 402.7 ko




SUMMARY

Préface ................................................................................................................. v

INTRODUCTION : LES ARITHMÉTIQUES DE DIOPHANTE .............................. 1
1. Les mathématiques de Diophante .................................................................... 8
2. Le projet de Diophante .................................................................................... 20
3. Diophante et Euclide ....................................................................................... 31
4. Deux lectures des Arithmétiques : algébrique et géométrique ........................ 34

CHAPITRE I : LA MÉTHODE DE LA CORDE
1. Le vocabulaire de la géométrie algébrique ...................................................... 47
2. Multiplicité d’intersection .................................................................................. 74
3. La méthode de la corde ................................................................................... 83
4. Equations quasi-homogènes ......................................................................... 102
5. La méthode de la corde pour la courbe de genre 1 ....................................... 106
6. La double équation du second degré ............................................................. 115

CHAPITRE II : LES MÉTHODES DE DIOPHANTE
1. Problèmes déterminés et problèmes indéterminés ......................................... 121
2. Élimination ...................................................................................................... 124
3. La méthode « de la corde » ............................................................................ 125
4. Extension de la méthode de la corde aux degrés supérieurs ......................... 127
5. Identités remarquables ................................................................................... 132
6. Double équation ............................................................................................. 136
7. Homogénéité et triangles rectangles numériques .......................................... 140
8. Inégalités et recherche d’approximations ....................................................... 143
9. Enchaînements ............................................................................................... 148

CHAPITRE III : COMMENTAIRE MATHÉMATIQUE DES ARITHMÉTIQUES
Livre I .................................................................................................................. 155
Livre II ................................................................................................................. 179
Livre III ................................................................................................................ 219
Livre 4 ................................................................................................................. 265
Livre 5 ................................................................................................................. 301
Livre 6 ................................................................................................................. 317
Livre 7 ................................................................................................................. 343
Livre IV ................................................................................................................ 369
Livre V ................................................................................................................. 445
Livre VI ................................................................................................................ 527
APPENDICE : La connaissance de Diophante dans l’Antiquité .......................... 595
INDEX ................................................................................................................. 607
OUVRAGES CITÉS ............................................................................................ 621