Entre le XIIIe siècle et le XVIe siècle se développent en Europe de nouvelles théories des rapports et des proportions mathématiques, qui, si elles s’ancrent dans des traditions remontant à Euclide et Nicomaque, les dépassent en proposant de nouveaux objets comme la dénomination des rapports, rationnels ou irrationnels, ou les rapports de rapports. Une place privilégiée est accordée, dans cet ouvrage, au traité Sur les rapports de rapports de Nicole Oresme, qui, dans le prolongement des travaux de Thomas Bradwardine, propose une théorie novatrice, présentant un grand intérêt mathématique. On verra comment cette théorie a été acceptée ou rejetée, en particulier par Blaise de Parme, Alvares Thomas ou Pedro Nuñez. Et on trouve, en annexe à cet ouvrage, la première édition critique traduite et commentée de l’Algorismus proportionum de Nicole Oresme.
: : Brepols Publishers
: : juin 2014
: : 302 p.
: : ISBN : 978-2-503-53067-3
Table des matières
Introduction
- Les sources de la théorie des rapports de Thomas Bradwardine et de Nicole Oresme
- Les notions fondamentales de la théorie des rapports
- La postérité de la théorie des rapports
Chapitre Premier : Les rapports de rapports
- La théorie oresmienne des rapports de rapports
- Conclusion
Chapitre II : Commensurabilité et incommensurabilité des rapports entre eux
- La commensurabilité des rapports dans le traité Sur les rapports de rapports de Nicole Oresme
- La commensurabilité des rapports dans la première rédaction des Questions sur les rapports
de Blaise de Parme - La commensurabilité des rapports dans Le Livre sur les trois mouvements d’Alvarus Thomas
- La commensurabilité des rapports dans le Livre d’algèbre en arithmétique et en géométrie
de Pedro Nuñez - Conclusion
Chapitre III : Irrationalité
- Théories de l’irrationalité
- Le rapport entre la diagonale et le côté d’un même carré
- Conclusion
Chapitre IV : Dénomination des rapports rationnels et irrationnels
- Les définitions de la dénomination des rapports rationnels
- Détermination de la dénomination selon le genre du rapport rationnel
- La dénomination comme quantité du rapport
- Dénomination des rapports irrationnels
- Conclusion
Chapitre V : Une théorie alternative à la construction oresmienne des rapports de rapports
- Les critiques de la théorie oresmienne des rapports de rapports par Blaise de Parme
- La Discussion sur les rapports de rapports de Volumnius Rodulphus
- La théorie des rapports de rapports dans le Livre d’algèbre en arithmétique et en géométrie
de Pedro Nuñez - Dénomination et statut du rapport
- Conclusion
Chapitre VI : Le calcul sur les rapports
- L’Algorithme des rapports de Nicole Oresme
- Blaise de Parme lecteur de l’Algorithme des rapports de Nicole Oresme
- Conclusion
Conclusion : Théories des rapports
Annexe : Nicole Oresme, Algorithme des rapports
- Les manuscrits
- La notation des rapports
- Algorismus proportionum
- Traduction française
Bibliographie
