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Angles et grandeur

D’Euclide à Kamāl al-Dīn al-Fārisī






Roshdi Rashed (SPHERE, UMR 7219)











From Antiquity until recently, philosophers and mathematicians have continually discussed the concept of angle and its relation to archimedean and non-archimedean theories of measurement. For the first time, this book traces the history of these discussions in Greek and Arabic, from Euclid to Kamāl al-Dīn al-Fārisī, after whom the discussion was not resumed until Newton and Euler.

The volume presents first editions of over twenty texts, either in Arabic or Greek and translated into Arabic, of the greatest mathematicians and philosophers of the time. The texts are here translated into French and supplemented with extensive commentary. The book begins with the definitions and propositions of Euclid on angles and measurement, followed by the Greek commentary tradition represented by Proclus and Simplicius (only extant in Arabic) and the writings of the Arabic mathematicians and philosophers from the 9th through 14th century, placing the fundamental contributions by Avicenna and Ibn al-Haytham into their historical context and showing how numerous successors produced new syntheses of their work.



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:: De Gruyter
:: viii, 706 p.
:: Languages : French, Arabic
:: ISBN: 978-1-5015-0238-5
:: April 2015



TABLE OF CONTENTS



Summary
Introduction, p. 1


Chapter I :
Angle et angle de contingence, p. 7

  • 1. La notion d’angle : Euclide et ses successeurs, p. 7
  • 2. L’angle corniculaire d’Euclide à Jean Philopon, p. 19
  • 3. Les premières contributions en arabe : al-Nayrīzī et l’anonyme de Lahore, p. 29

➢ Texts and translations

  • 1. Euclide : Quinzième proposition du troisième livre des Éléments, p. 37
  • 2. Simplicius : Extrait du commentaire du premier livre des Éléments d’Euclide, p. 46
  • 3. Al-Nayrīzī : Commentaire des Éléments d’Euclide, Proposition III15, p. 58
  • 4. Anonyme de Lahore : Traité sur l’angle, p. 64
  • 5. Al-Anṭākī : Extrait du Commentaire des Éléments d’Euclide, p. 78
  • 6. Ibn Hūd : Extrait d’al-Istikmāl, p. 84


Chapter II :
Nouvelles recherches géométriques sur l’angle, p. 87

  • 1. Al-Sijzī : angles « mesurables » et angles « non mesurables », p. 87
  • 2. Ibn al-Haytham : la comparaison des suites infinies, p. 91
    • 2.1. La théorie de l’angle, p. 95
    • 2.2. Angle de contingence, p. 99
  • 3. Al-Samaw’al : non-homogénéité et non-comparabilité des figures, p. 104

➢ Texts and translations

  • 1. Ibn al-Haytham : Extrait du Livre sur la solution des doutes relatifs au livre d’Euclide sur les Éléments, Quinzième proposition, p. 110
  • 2. Al-Samaw’al : Épître sur l’angle de contingence, p. 126


Chapter III :
Recherches philosophico-géométriques sur l’angle, p. 149

  • 1. Avicenne, sur l’angle, p. 149
    • 1.1. L’épître sur l’angle, p. 150
    • 1.2. Al-Shifā’, p. 154
    • 1.3. Le fragment sur l’angle de contingence, p. 163
  • 2. Al-Fārisī : la synthèse entre Ibn al-Haytham et Avicenne, p. 166
  • 3. La négation de la continuité : al-Qūshjī et ses prédécesseurs, p. 176

➢ Texts and translations

  • 1. Ibn Sīnā : Épître sur l’angle, p. 182
  • 2. Ibn Sīnā : Fragment du Livre IV, 5e chapitre, d’al-Shifā’, p. 224
  • 3. Al-Fārisī : Traité sur l’angle, p. 230
  • 4. Ibn al-Haytham : Fragments de l’Explication des postulats des Éléments d’Euclide, cités par al-Fārisī, p. 286
  • 5. ‘Alā’ al-Dīn al-Qūshjī : Sur l’angle de contingence, p. 300


Chapter IV :
L’angle solide, p. 305

  • 1. Euclide : la théorie de l’angle solide trièdre, p. 305
  • 2. Ibn al-Haytham : l’angle solide comme grandeur, p. 333

➢ Texts and translations

  • 1. Euclide : Propositions 20-23, 26 du Livre XI des Éléments, p. 346
  • 2. Al-Sijzī : Épître pour résoudre le doute relatif à la vingt-troisième proposition du onzième livre de l’ouvrage d’Euclide sur les Éléments, p. 370
  • 3. Ibn al-Haytham : Proposition XI23 du Livre sur la solution des doutes relatifs aux Éléments d’Euclide et sur l’explication de ses notions, p. 392
  • 4. Al-Abharī : Propositions XI22-23 du Commentaire des Éléments d’Euclide, p. 406
  • 5. Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī : Propositions XI22-23 de la rédaction des Éléments d’Euclide, p. 420
  • 6. Anonyme : Proposition XI23 des Éléments d’Euclide, p. 430


Chapter V :
La comparabilité des grandeurs, la comparabilité des angles, p. 439

  • 1. Ibn al-Haytham et Avicenne : égalité, superposition et similitude, p. 441
  • 2. Al-Ṭūsī : superposition et égalité, p. 449
  • 3. Al-Shīrāzī : grandeurs non homogènes et grandeurs non archimédiennes, p. 455
  • 4. Al-Shīrāzī : similitude, égalité et méthode d’exhaustion, p. 459
  • 5. Grandeurs non archimédiennes : les angles mixtilignes, p. 463
  • 6. Superposition, égalité et mouvement de roulement, p. 469

➢ Texts and translations

  • Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī : Fragment de la rédaction du livre De la sphère et du cylindre d’Archimède, p. 478
  • Al-Shīrāzī : Traité sur le mouvement du roulement et sur le rapport entre la rectiligne et la courbe, p. 488


Conclusion, p. 607


Appendice : Translation of Ḥunayn ibn Isḥāq of the definitions in Book XI of the Elements, p. 611
Glossary Arabic-French, p. 623
Index of proper names, p. 681
Index of concepts, p. 685
Index mentioned treaties, p. 691
Index of manuscripts, p. 695
Bibliography, p. 697