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Accueil du site > Archives > Séminaires des années précédentes > Séminaires 2014–2015 : archives > Mathématiques avec et sans discipline : Ethnomathématique, anthropologie, histoire 2014–2015

Axe histoire mondiale et anthropologie des sciences

Mathématiques avec et sans discipline : Ethnomathématique, anthropologie, histoire 2014–2015

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Organisé par Marc Chemillier (EHESS), Giovanna C. Cifoletti (EHESS), Sophie Desrosiers (EHESS) et Éric Vandendriessche (SPHERE, Univ. Paris Diderot & CNRS)



PRESENTATION

Il existe nombre d’activités à caractère « arithmétique », « géométrique », ou encore « algorithmique » (tissage, divination, etc.), pratiquées dans le passé ou de nos jours dans diverses sociétés, pour lesquelles on peut se demander si elles relèvent des mathématiques, même si elles ne sont pas reconnues comme telles tout à la fois par celles et ceux qui les pratiquent et par le monde académique. Il s’agit d’une question épistémologique centrale du jeune champ interdisciplinaire qu’est l’ethnomathématique. D’autre part, l’histoire des mathématiques a, depuis quelques décennies, élargi son domaine des mathématiques disciplinaires aux mathématiques qui apparaissent dans la vie humaine en société, un ensemble de pratiques qui contribuent aux développements de la « science » mathématique de manière plus subtile, en la faisant vivre et en la modifiant. Après quelques séances d’introduction à ce domaine, le séminaire proposera cette année, d’une part, d’interroger ces pratiques au regard de l’histoire et de la philosophie des mathématiques, et d’autre part, de croiser ces perspectives avec celle que l’anthropologie propose concernant certaines de ces activités, notamment dans l’interaction entre pratiques numériques et géométriques.

Au cours du séminaire, nous présenterons plusieurs cas de rationalité mathématique : celle qui se manifeste dans les créations textiles et musicales, ainsi que dans la pratique de certaines activités procédurales (jeux de ficelle, dessins sur le sable…), mais aussi celles qui sont à l’origine de certaines pratiques disciplinaires en mathématiques, telles que la numérologie et la comptabilité en Mésopotamie ou, pour la renaissance européenne, la dialectique en algèbre et la pratique des tables.




CALENDRIER 2014-2015 : 1er et 3e mercredis du mois de 13 h à 17 h (salle 3, RdC, bât. Le France, 190-198 av de France 75013 Paris), du 4 mars 2015 au 20 mai 2015.



4 mars

  • 15:00 Grégory Chambon (Université de Brest)
    Pratiques de comptes au Proche-Orient ancien : dans et à côté des textes.


18 mars, 13:00 – 17:00
 :: Mathématiques et universalité

  • Marc Chemillier
    Enquête et simulation à propos de l’algèbre divinatoire malgache.
  • Jean Dhombres (centre Koyré, EHESS)
    Y a-t-il du relativisme à faire valoir dans l’universalité mathématique ?


1er avril

  • Burt Hopkins (Seattle University)
    Philosophical Problems in the Foundation of Arithmetic : Ancient and Modern.
    Building on the seminal mathematico-philosophical researches of Jacob Klein, the philosophical problem “foundation” as it applies to ancient and modern mathematics is presented. The problem of the foundation of “number” in Pythagorean, Platonic, Aristotelian, and contemporary philosophy is discussed within the context of the shift in the conceptuality of number from its ancient, non-formalized meaning, to its modern, symbolically formalized meaning. This discussion highlights the peculiar “historicity” of a priori mathematical concepts and the paradoxes inherent in that historicity.
  • Jean-Marie Coquard (étudiant EHESS)
    Les diagrammes dialectiques de Simon Stevin.


15 avril

  • Sophie Desrosiers et Éric Vandendriessche
    Tissage, vannerie, jeux de ficelle : textiles et mathématiques :
    – Hommage au professeur Paulus Gerdes - géométrie des vanneries et du tissage :
    pour comprendre quelques principes mathématiques. La répétition de gestes simples impliquant des comptages et des rythmes pour entrelacer les éléments d’une vannerie ornée de dessins géométriques plus ou moins complexes est un exercice formateur. On y apprend comment créer des dessins en faisant varier les points de départ, les couleurs des éléments et les rythmes d’entrelacement, et en introduisant des décalages qui produisent des symétries ou des formes inattendues. A travers Le cercle et le carré publié par P. Gerdes en 2000, on verra comment l’auteur a perçu certaines vanneries tissées et tenté de différencier les productions de certaines régions. Les principes sont similaires à ceux du tissage mais réalisés avec des éléments beaucoup plus gros et rigides qui produisent un effet de loupe très pédagogique. Entre tissage et vannerie, les dessins géométriques peuvent apparaître tout autres dès que les couleurs s’en mêlent.
    – Jeux de ficelle :
    La réalisation de figures de ficelle a pu être observée depuis la fin du XIXe siècle dans diverses aires culturelles, et tout particulièrement dans des sociétés dites de tradition orale. Evoquée souvent par l’appellation « jeu de ficelle », cette activité consiste à appliquer à une boucle de fil une succession d’opérations effectuées avec les doigts, mais aussi parfois avec les dents, les poignets ou les pieds, de manière à obtenir une figure. Il s’agit d’une activité pratiquée de nos jours encore chez les Trobriandais de Papouasie-Nouvelle-Guinée. L’analyse ethnomathématique du corpus de jeux de ficelle trobriandais met au jour la manifestation d’une forme de rationalité mathématique associée à la création des figures caractéristiques de ces jeux. L’argumentaire développé ici est que la création de ces jeux de ficelle provient d’un travail intellectuel mobilisant des concepts de procédure, d’opération élémentaire, de sous-procédure, d’itération et de transformation.
    Bibliographie :
    – Décaillot, Anne-Marie (2002). "Géométrie des tissus. Mosaïques. Echiquiers. Mathématiques curieuses et utiles", Revue d’histoire des mathématiques 8, p. 145-206
    – Gerdes, Paulus (2000). Le cercle et le carré. Créativité géométrique, artistique et symbolique des vannières et vanniers d’Afrique, d’Amérique, d’Asie et d’Océanie, L’Harmattan.
    – Guss, David M. (1989). To Weave and Sing : Art, Symbol, and Narrative in the South American Rain Forest, Berkeley, UCLA.
    – Paul, Anne (1998). "Color patterns on Paracas Necrópolis weavings : a combinatorial language on ancient cloth", Techniques & culture, 29, p. 113-153.
    – Vandendriessche, E. (2015). "Ethnomathématique des jeux de ficelle trobriandais", ethnographiques.org, n°29, 2015. URL : http://www.ethnographiques.org/2014...
    – Vandendriessche, E. (2015). String figures as Mathematics ? An Anthropological Approach to String Figure-making in Oral Tradition Societies, Studies in History and Philosophy of Science, 2015, Springer, 392 p.


6 mai

  • Perig Pitrou (LAS, CNRS-EHESS)
    Le comptage rituel en Mésoamérique comme dispositif de mise en relation.
    La numération joue un rôle important dans les dépôts cérémoniels que les populations amérindiennes de Mésoamérique réalisent pour solliciter l’aide de la part d’entités de la nature. Les études consacrées à ces pratiques ont longtemps privilégié les approches numérologiques, sans prendre en considération le fait que la fonction de ces nombres dépend des opérations (arithmétiques, figuratives, matérielles), à l’intérieur desquelles ils s’insèrent. En concentrant l’attention sur les opérations de comptage rituel réalisées par les Mixe de l’État d’Oaxaca au Mexique, cet article entend démontrer que les nombres sont des dispositifs grâce auxquels les dépôts favorisent une distribution bidirectionnelle : tout en participant à la construction d’une co-présence avec des non-humains, ils préparent une redistribution des bénéfices de l’action rituelle en direction des humains. À partir de ce modèle élaboré chez les Mixe, des pistes sont proposées pour engager une comparaison avec les pratiques observées dans d’autres groupes ethnolinguistiques du Mexique.
  • Ingrid Hall (dpt of Anthropology, University of Montréal) (visioconference)
    Compter et ordonner pour penser le lien social. Réflexions à partir de l’ethnographie de la mise à jour des listes électorales dans une communauté des Andes Sud-péruviennes.
    Le décompte des journées de travail est une pratique ancienne et l’ethnographie de la communauté paysanne de Llanchu située dans les Andes Sud-péruviennes (Calca, Cusco) montre que c’est également une pratique socialement très importante. Dans cette intervention, je propose de présenter et d’analyser ces pratiques en les inscrivant dans une histoire du décompte des journées de travail depuis l’époque précoloniale. L’hypothèse qui sous-tend cette mise en perspective historique est que les pratiques contemporaines concernées révèlent – retravaillées - une partie de la logique mathématique auparavant engagée dans la réalisation d’artefacts, les khipu, puis des khipu-tablettes et enfin des listes.


20 mai

  • Sophie Desrosiers et Éric Vandendriessche
    Atelier de pratiques à caractère mathématique.
    Dans la prolongation des séances « Les mathématiques sont-elles universelles ? » (18 mars) et « Tissage, vannerie, jeux de ficelle : textiles et mathématiques » (15 avril), Sophie Desrosiers et Eric Vandendriessche proposeront lors de la séance du 20 mai une initiation à certaines pratiques de tissage-vannerie, de jeux de ficelle, et de dessins sur le sable. L’enjeu sera de percevoir par la manipulation les concepts mathématiques (comptage, opération, altération, transformation, itération, etc.) qui ont sous-tendu la création de ces artefacts.