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Axe Histoire et philosophie des mathématiques

Histoire et philosophie des mathématiques 2014–2015

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PRESENTATION

Le séminaire d’histoire et de philosophie des mathématiques est le point de rencontre des différents axes de l’Unité travaillant autour des mathématiques. Il entend favoriser le dialogue entre philosophes et historiens en prenant soin de toujours revenir aux sources textuelles - les orateurs sont vivement encouragés à fournir les documents permettant aux participants d’y accéder.
Coordination : Marie-José Durand-Richard (Univ. Paris 8, SPHERE).





PROGRAMME 2014-2015 : les séances ont lieu le lundi, 9h30–13h ou 17h, en salle Mondrian (646A).
Bâtiment Condorcet, université Paris Diderot, 4 rue Elsa Morante, 75013 Paris – plan d’accès.


Dates : 17 novembre, 15 décembre, 12 janvier, 9 février, 9 mars, 13 avril, 11 mai, 15 juin



13 octobre, 9:30 – 17:00
L’intérêt des mathématiques contemporaines pour l’histoire des mathématiques.
Séance organisée par Jean-Jacques Szczeciniarz autour d’un texte synthétique d’Alain Connes "A view of mathematics".

  • Jean-Jacques Szczeciniarz (Univ. Paris Diderot, SPHERE)
    Une synthèse sur les mathématiques : quelle unité, quel rapport à la physique. Pour l’histoire et la philosophie des mathématiques.
  • Joël Merker (Univ. Paris XI)
    L’ange de la géométrie, le démon de l’algèbre.
  • Marc Lachièze-Rey (Univ. Paris Diderot, APC)
    Quelles mathématiques pour quelle physique.



17 novembre, 14:00 – 17:30
Histoire des mathématiques et didactique des mathématiques.
Séance (en anglais) organisée par Renaud Chorlay dans le cadre du projet ERC SAW "Mathematical Sciences in the Ancient World".

  • Charlotte de Varent (projet ERC SAW)
    Relations entre histoire des mathématiques et didactique : étude de cas.
    Nous présenterons des éléments issus du travail de thèse en cours, préparé dans le cadre du projet ERC SAW "Mathematical Sciences in the Ancient World", dirigée par C. Proust en histoire des mathématiques et co-dirigée par N. Décamp en didactique des sciences. Sur le cas de l’aire du carré, nous présenterons la construction d’une expérimentation sur la base d’un dialogue entre des textes anciens et des manuels scolaires actuels.
    Les textes anciens étudiés seront : une tablette de Nippur (période paléo-babylonienne) ; un extrait des Neuf Chapitres et de ses commentaires (dynastie Han, écrit sur la base de textes antérieurs à la dynastie Qin) ; un extrait du commentaire sanskrit de Bhāskara (VIIe siècle), sur un traité astronomique du Ve siècle, l’Āryabhaṭīya d’Āryabhaṭa.
  • Renaud Chorlay (ESPE Paris IV, SPHERE) et Cécile de Hosson (LDAR)
    Histoire et didactique des mathématiques et des sciences : points de méthode.
    Les deux disciplines n’ont ni le même domaine empirique d’étude, ni les mêmes modes de validation des énoncés, ni les mêmes travaux de référence ; les difficultés au dialogue ne sont donc pas purement circonstancielles. Cet exposé à deux voix, préparé par une didacticienne de la physique et un historien des mathématiques, vise à clarifier les termes d’une telle collaboration et à identifier des pistes de recherche.



15 décembre, 9:30 – 13:00
Méthodes d’approximation et des questions de discrétisation.
Séance organisée par Christine Proust, Maarten Bullynck et Marie-José Durand-Richard, dans le cadre du projet ERC SAW "Mathematical Sciences in the Ancient World".

  • Nadine de Courtenay (Univ. Paris Diderot, SPHERE) [en anglais]
    Le don de la méprise. L’approximation et l’incertitude comme modalités de la traduction mathématique des phénomènes physiques.
  • Maarten Bullynck (Univ. Paris 8 et SPHERE) et Marie-José Durand-Richard (SPHERE) [transparents en anglais, intervention en français]
    Douglas R. Hartree (1891-1958) : les méthodes d’approximation à m’épreuve de l’ordinateur.
    Dans ses pratiques comme dans la réflexion qu’il mène en parallèle sur la physique mathématique et sur les machines de calcul, D. R. Hartree suit de près la transtion entre la machines analogique (l’analyseur différentiel) et les machines digitales, de la machine de bureau à l’ordinateur. Nous examinerons l’impact de cette transition sur les méthodes d’approximation tel que Hartree l’envisage, à la fois dans Calculating Machines (1949) et dans Numerical Anlalysis (1952).



12 janvier 2015, 9:30-17:00
Modes démonstratifs : l’évolution des démonstrations mathématiques selon les choix effectués par leurs auteurs.
Séance en anglais organisée par Eleonora Sammarchi.
En prolongement de certaines réflexions inaugurées pendant la séance Algèbres arabes et gréco-latines du IXe au XVIe siècles d’avril 2014 autour de la notion de démonstration pour les équations quadratiques, nous consacrerons cette nouvelle séance à l’étude des modes démonstratifs. Nous aborderons, donc, des questions telles que : comment les démonstrations évoluent-elles dans le temps ? Quelles sont les raisons qui peuvent mener un mathématicien à choisir un certain type de démonstration plutôt qu’un autre ? Et encore : en quoi consiste, finalement, la notion de rigueur ? Des études de cas nous serons présentés. Ils contribueront à la formulation d’une réponse satisfaisante pour ce genre de questions.

  • Eleonora Sammarchi (Univ. Paris Diderot, SPHERE)
    Introduction : court rappel des éléments de réflexion évoqués l’an dernier et concernant les « nouvelles démonstrations » des algorithmes de résolution des équations quadratiques.
  • Wang Xiaofei (Univ. Paris Diderot, SPHERE)
    Les démonstrations purement analytiques de Lagrange.
    Au tournant du 19e siècle, Lagrange a entrepris de donner au calcul infinitésimal une base algébrique dans deux ouvrages importants, la Théorie des fonctions analytiques et les Leçons sur le calcul des fonctions, dont les premières éditions sont parues respectivement en 1797 et 1801. Tous deux ont été publiés à la suite du cours d’analyse qu’il a enseigné à l’École polytechnique de 1794 à 1799. Les Leçons étaient présentées comme commentaire et supplément à la première partie de la Théorie. Dans cette présentation, je vais essayer de répondre aux questions soulevées dans la séance d’aujourd’hui, par une étude de ces deux ouvrages et une comparaison entre les démonstrations.
  • Alberto Cogliati (Università degli Studi di Milano)
    Algebra vs Geometry dans le domaine de la preuve mathématique : une étude de cas issu de la théorie des groupes de Lie.
    Les groupes de Lie se situent par leur propre nature à la croisée entre Algèbre et Géométrie. Par conséquent, certaines de leurs propriétés peuvent être caractérisées par des moyens aussi bien algébriques que géométriques. L’histoire de ces groupes renvoie à cette double nature et, d’une certaine manière, elle témoigne d’une grande variété d’approches vis-à-vis des choix techniques et des stratégies argumentatives. Dans mon exposé je souhaite présenter deux exemples de cette démarche provenant, tous deux, des travaux de Cartan sur la théorie des groupes de Lie. Le premier exemple concerne le problème de la classification des groupes de Lie réels (algèbres), le deuxième traite de la collaboration de Cartan avec J.A.Schouten sur la géométrie des groupes de Lie.
  • Marion Cousin (SPHERE)
    La démonstration mathématique dans les manuels de géométrie élémentaire américains et anglais dans la deuxième moitié du XIXe siècle, et son introduction dans le paysage éducatif japonais de l’ère Meiji (1868-1912).
    Durant l’ère Meiji, afin d’occuper une position forte dans le concert des nations, le gouvernement japonais engage le pays dans un mouvement de modernisation. Dans le cadre de ce mouvement, les mathématiques occidentales, et en particulier leur géométrie élémentaire, sont introduites dans l’enseignement. Cette décision est prise alors que, en raison du succès des mathématiques traditionnelles (wasan 和算), aucune traduction sur le sujet n’est disponible.
    Pour contribuer à cette séance sur les modes démonstratifs, je me propose d’analyser les preuves présentes dans divers manuels d’enseignement du XIXe siècle qui contribuent à l’introduction de la géométrie élémentaire occidentale dans l’éducation japonaise. Je m’intéresserai aux commentaires des procédures du wasan présents dans des manuels japonais du début du XIXe siècle, aux démonstrations de théorèmes issues de manuels anglais et américains traduits en japonais durant l’ère Meiji et, enfin, aux traductions de ces démonstrations dans les manuels japonais de la fin du XIXe siècle.



9 février, 9:30-17:00
1ère partie, suite de la séance Méthodes d’approximation et des questions de discrétisation (15/12/2014), organisée par Christine Proust, Maarten Bullynck et Marie-José Durand-Richard, dans le cadre du projet ERC SAW "Mathematical Sciences in the Ancient World".

  • 9:30-10:45 Nadine de Courtenay (Univ. Paris Diderot, SPHERE)
    Le don de la méprise. L’approximation et l’incertitude comme modalités de la traduction mathématique des phénomènes physiques. (en anglais)

2e partie, 11:00–17:00, Mathematics, Astral science and Trigonometry.
Séance organisée par Agathe Keller (CNRS, SPHERE & ERC SAW) dans le cadre du projet ERC SAW "Mathematical Sciences in the Ancient World".

  • 11:00-12:15 Clemency Montelle (Un. Canterbury, N.-Z. et chercheure invitée du projet ERC SAW)
    Quelques réflexions sur la trigonométrie dans les sciences astrales en Sanskrit. (en anglais)
    La déclinaison du soleil est un concept très important en astronomie. Elle repose considérablement sur de la trigonométrie. Un savant indien du douzième siècle, Āmarāja, nous donne un aperçu des différentes nuances concernant son rôle et son calcul dans son commentaire au Khaṇḍakhādyaka du célèbre astronome Brahmagupta, du septième siècle de notre ère. Āmarāja consacre une bonne partie de son commentaire à calculer et à fournir les techniques mathématiques du soubassement des déclinaisons données dans le traité. Son texte inclut des dérivations mathématiques, des interpolations de sinus du second ordre, des opérations arithmétiques élémentaires et des allusions à la géométrie de la sphère. Nous explorerons ces éléments de mathématiques, leur rôle dans ce cadre astronomique, et le langage utilisé pour évoquer ces procédures.
  • 12:30-13:15 / 14:15–14:45 Nathan Sidoli (Wasada University, Tokyo, et chercheur invité du projet ERC SAW)
    Episodes in Greek Trigonometry. (en anglais)
    In this talk I will look at a number of calculations using trigonometric methods in Greek sources. I will begin with some proto-trigonometric work found in Aristarchus and Archimedes, then look at the way that Ptolemy handles trigonometry in his astronomical writings, and finally look at discussions of the computational techniques in late ancient authors.
  • 15:00-16:30 Philippe Abgrall (AMU-CNRS, CEPERC)
    Le recours au théorème des sinus pour résoudre certains problèmes liés à l’astrolabe, par Ibn ‘Irāq. (en français, documents en anglais)
    Dans plusieurs de ces traités, Ibn ‘Irāq (seconde moitié du Xe siècle) s’intéresse à la construction de l’astrolabe ou à certains de ses usages. Le problème de la construction des cercles de hauteur (ou cercles azimuts), les grands cercles de la sphère orthogonaux à l’horizon, n’est intégré aux traités sur l’astrolabe qu’à partir du IXe siècle. C’est le problème le plus difficile que l’on rencontre pour construire un astrolabe. Nous examinerons plusieurs situations où Ibn ‘Irāq propose une solution en appliquant le théorème des sinus, qu’il a par ailleurs mis au point dans ses travaux en trigonométrie sphérique. C’est ce même théorème qu’il utilise pour démontrer la solution d’al-Ṣaghānī à un autre problème, concernant cette fois l’utilisation de l’astrolabe, solution qui fut critiquée par d’autres géomètres dont faisaient partie al-Harawī.



9 mars, 9:30-17:00
Opérations et Objets.
Séance organisée par Emmylou Haffner (Univ. Paris Diderot, SPHERE)

  • Frédéric Jaëck (Univ. Paris Diderot)
    Quelques exemples d’emploi du mot ’opération’ dans la naissance de l’analyse fonctionnelle.
    Nous illustrons divers emplois du mot ’opération’ en analyse fonctionnelle. En particulier, en partant de l’algèbre symbolique telle qu’elle s’est développée en Angleterre dans la première moitié du 19e siècle, nous montrerons comment les opérations de l’arithmétique ont joué un rôle important. Enfin nous analyserons les emplois du mot ’opération ’ dans plusieurs situations clés du développement de l’analyse fonctionnelle jusqu’au début du 20e siècle.
  • Catherine Morice-Singh (Univ. Paris 3 et SPHERE)
    Opérations et classification des nombres dans les textes anciens de la tradition jaina (Inde – avant le 10e siècle)
    Le souci de quantifier et d’assigner des valeurs numériques aux différents constituants du cosmos a toujours fait partie intégrante de la doctrine jaina. Certains des calculs effectués en ce sens ont conduit les penseurs Jaina à exprimer des nombres immenses dépassant les limites de la numération ordinaire, et à établir ainsi une hiérarchie entre des multitudes qui seraient innombrables (asaṃkhyeya) ou infinies (ananta).
    Dans cet exposé, nous souhaitons montrer que les théories mises en place à cet effet n’étaient ni vagues ni naïves, mais qu’elles reposaient sur des définitions et un traitement mathématique précis. Nous analyserons les opérations et les algorithmes (tels qu’ils se présentent dans les textes anciens) qui ont permis aux auteurs de mettre en place une classification des nombres unique en son genre.
  • David Rabouin (CNRS, SPHERE)
    Nombre et opération chez John Wallis. [exposé en anglais]
    Depuis la monographie de Jakob Klein sur le développement de l’algèbre (Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra), John Wallis a souvent été présenté comme un point de rupture dans l’histoire du concept de nombre. Pour la première fois, soutenait Klein, le nombre était vu comme une entité purement symbolique, caractérisé par et dans un système d’opérations symboliques. Ceci correspondrait à un changement radical dans la conception même de ce qu’est un objet mathématique, point culminant du développement de l’algèbre dite « symbolique ». En considérant les objets mathématiques comme des entités purement symboliques, un chemin s’ouvrait pour une nouvelle forme de réflexivité, les opérations étant elles-mêmes exprimées par des symboles sur lesquels on peut opérer, et ainsi de suite, selon des niveaux toujours plus élevés d’abstraction. Dans cet exposé, je voudrais discuter cette lecture en revenant, autant que possible, aux textes mêmes de Wallis. En particulier, je voudrais attirer l’attention sur la manière dont Wallis décrit lui-même ce qu’il appelle le « fondement de l’algèbre » et le rôle qu’y joue la structure de l’écriture symbolique des nombres.



13 avril, 9:30-17:00,

 :: 9:30–13:00 Matinée : Historiographie : Comparer en Histoire des Sciences
Organisé par projet ERC SAW

  • Pierre Chaigneau (Univ. Paris Diderot, SPHERE & SAW)
    Les comparaisons autour des mathématiques égyptiennes dans les thèses d’Otto Neugebauer et Kurt Vogel. [en anglais avec des documents en français]
    En 1926, puis en 1929, soit à seulement deux ans d’intervalle, Otto Neugebauer et Kurt Vogel (respectivement) font chacun publier une thèse sur l’histoire des mathématiques en Egypte. Les deux ouvrages reposent largement sur une analyse du Papyrus Rhind, en particulier de la table 2/n. La proximité de ces deux textes, dans le temps, dans les thèmes abordés, dans le statut de leur auteur, fait d’eux des sources idéales pour une étude des courants historiographiques en Allemagne à la fin des années 1920. On se propose ici de contraster la façon dont les auteurs utilisent la comparaison. Qu’est-ce qui est comparé ? Dans quel but ? Peut-on discerner des différences à cet égard entre l’approche du groupe de Munich, dont fait partie Vogel, et celle du groupe de Göttingen, dont fait partie Neugebauer ? Telles sont les questions que l’on se propose d’explorer.
  • Chen Zihui (CNRS, SAW)
    L’étude comparative de Wylie sur la transmission Sino-occidentale des Science Astrales dans la Chine ancienne : Le cas de l’étude synthétique sur le Système Calendaire hebdomadaire. [en anglais]
    L’étude Alexander Wylie (1815-1887) sur le système calendaire en Chine ancienne est essentiellement exposée dans son « Sur la connaissance du Sabbat hebdomadaire en Chine » (1871, dans la suite « Sabbat en Chine »). Cet ouvrage fait suite à la recherche suscitée par l’étude de la tablette nestorienne, gravée au 7ème siècle et excavée au 17ème siècle (« La tablette nestorienne du Se-gan-Foo » dans le North-China Herald, 1854-1855). Au même moment (1855), Li Shanlan (1810-1882), un mathématicien et l’un des collaborateurs les plus proches en Chine, effectuant des calculs en utilisant les méthodes du système calendaire du 7ème siècle, confirme que l’obscur “jour du da yaosenwen” est précisément un dimanche. Wylie, non seulement cite le travail de Li Shanlan dans son « Sabbat en Chine », mais il utilise également des textes historiques et la philologie comparative, synthétisant les travaux de Alexander von Humboldt (1769-1859), Édouard Biot (1803-1850), Augustus De Morgan (1806-1871) etc., afin de donner une perspective historique au savoir portant sur le sytème calendaire dans la Chine ancienne. Le « Sabbat en Chine » eut une influence sur certains Sinologues comme Édouard Chavannes (1865-1918) et Paul Pelliot (1878-1945).


 :: Après-midi 14:00–17:00, HPM,séance commune avec le séminaire Mathématiques et Philosophie, 19e et 20e siècles

  • David Rowe (Gutenberg Univ., Mayence)
    Sur l’édition des Mathematische Annalen, 1872-1928. [en anglais]
    La fondation des Mathematische Annalen par Alfred Clebsch (Göttingen) et Carl Neumann (Leipzig) a mis en place un forum important pour les mathématiciens allemands qui se tenaient en dehors du centre dominant berlinois. À partir de 1876, Felix Klein et Adolf Mayer en seront les principaux éditeurs, rejoints en 1888 par Walther von Dyck. Plus tard, en 1901, David Hilbert rejoint la Hauptredaktion, ainsi qu’Otto Blumenthal à partir de 1905. Durant ces différentes périodes, les politiques éditoriales diffèrent beaucoup, bien que dès 1880, les Annalen soient devenues l’un des journaux dominants sous le règne de Klein. Klein et Hilbert prirent tous deux une forte orientation internationale, qui a été progressivement ébranlée par les activités politiques de L.E.J Brouwer, qui rejoint le comité de rédaction pendant les premières années de la guerre. Après avoir décrit l’envers du décor du travail éditorial, j’évoquerai les événements tumultueux des années 1920 qui conduiront finalement à l’éviction de Brouwer du comité de rédaction.



11 mai 9 :30–17 :00
Genèses topologiques
Séance organisée par Pascal Bertin et Ramzi Kebaili.

  • Pascal Bertin, (Univ. Paris Diderot, SPHERE)
    Au voisinage de la topologie  : le mystère Hausdorff.
    Partant du constat de l’apparition relativement soudaine du thème topologique dans les écrits de Hausdorff, nous tâcherons d’en rendre raison en retraçant diverses grandes étapes ayant conduit le mathématicien à son axiomatisation des espaces topologiques.
  • Jean-Pierre Marquis (Université de Montréal)
    Au voisinage de la topologie  : le mystère Hausdorff.
    Cet exposé s’interrogera sur l’histoire, ou la préhistoire, de la topologie sans points, et se penchera notamment sur l’œuvre peu connue de Nöbeling.



15 juin, 9:30 – 13:00
Les éditions et réécritures des Eléments d’Euclide et la question des fondements de la géométrie.
Séance organisée par Pascal Crozet (SPHERE)



9:30 – 13:00
 :: Les éditions et réécritures des Eléments d’Euclide et la question des fondements

  • Sabine Rommevaux-Tani
    Considérations sur le travail de Campanus (XIIIe siècle) concernant les principes des Eléments d’Euclide et quelques exemples de sa diffusion au XVIe siècle.
  • Vicenzo de Risi (Max Planck Institute for the History of Science)
    The Development of Euclidean Axiomatics from Antiquity to the Early Modern Age.


14:00 – 17:00
Discussion sur le programme 2015-16