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Accueil > Axes de recherche > Histoire et philosophie des mathématiques > Groupe de travail “Axiomes et définitions”

Axe Histoire et philosophie des mathématiques

Groupe de travail “Axiomes et définitions”


PRESENTATION

Le groupe de recherche a pour objectif d’étudier l’histoire des systèmes de principes en mathématiques et leurs épistémologies sous-jacentes. Nous travaillons au développement des systèmes d’axiomes en arithmétique et en géométrie de l’Antiquité à l’Age classique, sur l’évolution du sens des principes au fil des siècles, à l’évolution des relations entre définitions et axiomes. Les autres thèmes abordés sont la transformation historique des critères pour formuler et accepter une définition ou un axiome, et la transformation des définitions et des axiomes eux-mêmes avec l’élargissement progressif de la méthode axiomatique à d’autres disciplines. Les auteurs concernés vont d’Euclide et d’Archimède aux premiers mathématiciens modernes tels que Leibniz et Lambert, aux auteurs de nouvelles axiomatisations de la géométrie projective, de l’algèbre et de la topologie (pour ne citer que quelques disciplines) et aux grandes révolutions épistémologiques de la méthode axiomatique par Pasch, Frege ou Hilbert. Nous discuterons également de quelques développements du 20e siècle et de l’épistémologie des principes dans le débat philosophique et mathématique actuel.


Coordination : Vincenzo de Risi (CNRS, SPHERE), Paola Cantù (Centre G.-G. Granger)




PROGRAMME
Séance du mardi 6 novembre : de 16h à 18h, Université Paris Diderot, salle 371 Klein*

  • Georg Schiemer (Université de Vienne)
    What are implicit definitions ?
    The notion of implicit definition is a fundamental concept in modern mathematics, in particular in formal axiomatics. It is also ubiquitous in contemporary philosophical debates, ranging from the fields of philosophy of science and mathematics to philosophy of logic and language. Despite the relevance of this notion, it is commonly used in an informal way in these debates. The aim of this paper is to make more precise what implicit definitions actually are. We will address this issue by distinguishing between several types of definitions which are usually associated with the expression “implicit definition”. In particular, the focus here will be on a kind of definition given in structural or formal axiomatics, which in general terms is usually understood as providing a definition of the primitives terms of a given axiomatic theory. A central claim in the talk is that it is somewhat unclear how such definitions should be understood semantically. More precisely, we propose that both in modern mathematics and in subsequent philosophical debates one can distinguish between two types of understanding structural definitions semantically, namely, (i) as definitions of the meaning of the primitive terms of a theory and (ii) as definitions of types or concepts of mathematical objects or, alternatively, as their structures. The central aim in the following will be to survey these two conceptions of structural definitions both in the history of mathematics and in selected philosophical debates. The present work presents joint research with Eduardo Giovannini (CONICET Argentina).
  • Discussion sur les activités à venir



Séance du jeudi 11 avril 2019, au Centre G.-G. Granger, Aix-Marseille Université



Journée d’études “Hilbert on the Foundations of Geometry" du samedi 8 juin 2019, à l’Université Paris Diderot






INFORMATIONS PRATIQUES


Université Paris Diderot, bâtiment Condorcet, 4, rue Elsa Morante, 75013, Paris (map).

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Métro : lignes 14 and RER C, arrêt : Bibliothèque François Mitterrand ou ligne 6, arrêt : Quai de la gare. Bus : 62 and 89 (arrêt : Bibliothèque rue Mann), 325 (arrêt : Watt), 64 (arrêt : Tolbiac-Bibliothèque François Mitterrand)