Sciences, Philosophie, Histoire – UMR 7219, laboratoire SPHERE

October 22 2021

: : The angle of contact from Antiquity to Modern Age

• Thomas Auffret (Université Paris-Sorbonne et Centre Léon Robin)
  Quelques remarques sur l’usage philosophique de l’angle de contingence, de Zénon à Aristote
  On se propose d’étudier quelques aspects des débats épistémologiques suscités par la préhistoire de l’axiome dit d’Eudoxe-Archimède et les paradoxes métriques caractéristiques de l’angle de contingence, de Zénon à Aristote. On s’attachera, en particulier, à mettre en évidence l’importance fondamentale de ce thème dans la théorie platonicienne de la mesure, à partir de certains indices disséminés dans le corpus platonicien. Il s’agira de montrer que celle-ci constitue la réponse proposée par Platon à la polémique menée par Protagoras contre une version « naïve » et archaïque de l’axiome archimédien théorisée par Zénon, précisément fondée sur le contre-exemple intuitif de l’angle de contingence. Cette hypothèse semble corroborée par la réaction aristotélicienne, que l’on évoquera en conclusion

• Sandra Bella (CNRS, Erc PHiliumm)
  Tandem controversia Geometricarum de Angulo contactus, quae plerisque inanis visa est, in veritates desierit solidas et profuturas
  À la Renaissance, au moment de la redécouverte des Eléments d’Euclide, les mathématiciens questionnent la cohérence de ce texte, le sens de ses propositions et engagent une réflexion sur la nature des objets mathématiques. Dans ce contexte épistémologique, la figure épineuse de l’angle de contact les conduit à s’interroger, entre autres, sur les notions de grandeur, de quantité ou encore d’homogénéité.
  Leibniz et ses contemporains héritent de ces questions. Cependant, la confrontation à de nouveaux problèmes mathématiques, en particulier ceux posés par la caractérisation des courbes et leurs applications pratiques, conduit à réinvestir la notion de contact afin d’élaborer un cadre conceptuel dans lequel elle puisse se développer et s’enrichir.
  Dans cette intervention, je propose de rendre compte de mes recherches en cours concernant l’élaboration conceptuelle de Leibniz pour reformuler les questions posées par l’angle de contact et permettre de transformer « les discussions des géomètres sur l’angle de contact » en « vérités solides et fécondes ».

November 26

• Albrecht Heeffer (Universiteit Gent)
  The emergence of symbolism in European algebra

December 17, hybrid

• Athanase Papadopoulos (IRMA, Strasbourg)
  Les sphériques dans les mathématiques gréco-arabes

January 21 2022, webconference

• Paolo Mancosu (University of California, Berkeley, & Université Paris 1)
  William of Auvergne on mathematical infinity

February 18

• Clelia Crialesi (KU Leuven)
  Géométrie et atomisme au Moyen Âge

March 25

• Pascal Crozet (CNRS, SPHere)
  Al-Samaw’al et le projet de l’algèbre arithmétique (XIIe siècle)

April 15

• Sabine Rommevaux (CNRS, SPHere)
  Les Questiones mathematice de Raoul le Breton

May 13

• Sara Confalonieri (Université Paris Cité, HPS, SPHere)
  Changements d’approches aux équations chez Cardano : proportions - formes - substitutions

June 10, !!! 2:30pm - 5:30pm, Room Valentin, 454A !!!, hybrid

• Angela Axworthy (Gerda Henkel Stiftung - Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte)
  The practical treatment of Euclid’s Elements in the sixteenth century : from Niccolò Tartaglia to Christoph Clavius
  In the sixteenth century, the multitude of published editions, translations and commentaries of Euclid’s Elements was rivalled by the growing number of printed treatises of practical geometry, some of which offered a practical treatment of Euclidean principles and propositions. In their teaching of Euclidean geometrical notions and propositions, practical geometry treatises adopted an approach that was hands-on, empirical, oriented towards utility, innovation and recreation, and which allowed for a numerical treatment of magnitudes. This approach to geometry contrasted with the approach canonically associated with Euclid’s Elements, in which geometrical objects were considered separately from numbers and from any reference to the material world, and where the knowledge of magnitudes and of their mode of construction was rationally derived from a set of abstract definitions and foundational axioms. The goal of this paper is to show how and to which extent, in the sixteenth century, the practical geometry tradition influenced the treatment and interpretation of Euclid’s geometrical principles and propositions and contributed to transform the representation of Euclidean geometry and its relationship with other forms of mathematical knowledge.

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