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Axis History and philosophy of mathematics

Mathematics 19th and 20eth, History and Philosophy



The seminar on the history and philosophy of modern mathematics is a place of presentation and discussion of mathematical texts produced in the 19th and 20th centuries, in both historical and philosophical perspectives. It intends to serve as a place of exploration (reading, translation, explanation) of mathematical documents little or poorly known, but also to present work in progress on these periods. The emphasis is on proximity to textual sources. The sessions usually take the form of a discussion of the said sources (to which speakers give prior access), preceded by a historical or mathematical exposition.

Coordination : Frederic Jaeck, Nicolas Michel, Ivahn Smadja

Archives : 2017-2018, 2015-2016, 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013, 2011-2012.



SCHEDULE 2018-2019 : sessions (in French) take place at the University Paris Diderot, Building Condorcet 4, rue Elsa Morante, 75013 Paris – Access map.

19/11/2018, 14:00 – 16:00, 366A
Cédric Vergnerie À travers la lecture du chapitre que Kronecker consacre à la théorie des caractéristiques durant le semestre d’hiver 1890-91 dans ses Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Gleichungen, nous allons nous interroger sur la place qu’il réserve à la notion de racine, notion centrale dans sa réflexion sur le concept de nombre.

3/12/2018, 15:00 – 18:00, 366A
Nicolas Michel Écrire les équations d’une courbe sans le secours de l’Algèbre : autour de la Géométrie Supérieure de Chasles
Nous nous proposons d’étudier la première section du Traité de Géométrie Supérieure (1852) de Michel Chasles, ainsi que quelques courts textes ultérieurs, dans le but de comprendre comment s’y déploie un mode d’écriture d’équations géométriques sans le secours de quantités auxiliaires comme les coordonnées cartésiennes.

21/01/2019, 15:00 – 18:00, 366A
Jean-Jacques Szczeciniarz L’unité des mathématiques
(text)

12/02/2019, 15:00 – 18:00, 366A
Karine Chemla L’introduction par Kummer des facteurs idéaux premiers vue du point de vue de la géométrie
La première présentation publique par Kummer du concept de "ideale complexe Zahlen" (qui fut publiée dans le Bericht über die zur Bekanntmachung geeigneten Verhandlungen der Königl. Preufs. Akademie der Wissenschaften zu Berlin) établit un parallèle entre les éléments idéaux de la géométrie et les « facteurs premiers idéaux » que Kummer introduit dans son étude de la cyclotomie. Je compte, dans cette séance, creuser le sens de ce parallèle avec la géométrie projective. Je soutiens, en particulier, la thèse que la réflexion de Kummer sur, d’une part, l’introduction par Poncelet des éléments idéaux en géométrie et, d’autre part, la reconceptualisation de ces "éléments idéaux" que Chasles a proposée dans son Aperçu historique de 1837 a joué un rôle clé dans l’introduction par Kummer de "nombres complexes idéaux". Ce rôle est clairement perceptible dans la structure de la publication de 1846, et j’expliquerai comment nous pouvons lire l’effet de la réflexion de Chasles sur la généralité dans les définitions que Kummer présente. Je soutiens également l’idée que le parallèle entre ces types d’idéalité en géométrie projective et dans le travail de Kummer sur les nombres nous permet de comprendre certains traits des « nombres complexes idéaux » qui ont intrigué les historiens. Cet épisode est intéressant à un niveau supérieur, car il suggère que la réflexion philosophique sur la valeur de la généralité que des géomètres comme Poncelet et Chasles ont développée dans le contexte de l’émergence de la géométrie projective a joué un rôle clef en tant que telle pour inspirer des développements conceptuels dans d’autres domaines des mathématiques et, plus précisément, pour permettre plus largement l’introduction des éléments idéaux en mathématiques.
La première présentation publique par Kummer du concept de "ideale complexe Zahlen" (qui fut publiée dans le Bericht über die zur Bekanntmachung geeigneten Verhandlungen der Königl. Preufs. Akademie der Wissenschaften zu Berlin) établit un parallèle entre les éléments idéaux de la géométrie et les « facteurs premiers idéaux » que Kummer introduit dans son étude de la cyclotomie. Je compte, dans cette séance, creuser le sens de ce parallèle avec la géométrie projective. Je soutiens, en particulier, la thèse que la réflexion de Kummer sur, d’une part, l’introduction par Poncelet des éléments idéaux en géométrie et, d’autre part, la reconceptualisation de ces "éléments idéaux" que Chasles a proposée dans son Aperçu historique de 1837 a joué un rôle clé dans l’introduction par Kummer de "nombres complexes idéaux". Ce rôle est clairement perceptible dans la structure de la publication de 1846, et j’expliquerai comment nous pouvons lire l’effet de la réflexion de Chasles sur la généralité dans les définitions que Kummer présente. Je soutiens également l’idée que le parallèle entre ces types d’idéalité en géométrie projective et dans le travail de Kummer sur les nombres nous permet de comprendre certains traits des « nombres complexes idéaux » qui ont intrigué les historiens. Cet épisode est intéressant à un niveau supérieur, car il suggère que la réflexion philosophique sur la valeur de la généralité que des géomètres comme Poncelet et Chasles ont développée dans le contexte de l’émergence de la géométrie projective a joué un rôle clef en tant que telle pour inspirer des développements conceptuels dans d’autres domaines des mathématiques et, plus précisément, pour permettre plus largement l’introduction des éléments idéaux en mathématiques.


[ text A, text B ]

Bibliography :

– Boniface, J. (2016) ’A process of generalization : Kummer’s creation of ideal numbers’, in Handbook on Generality in Mathematics and the Sciences, éds. K. Chemla, R. Chorlay & D. Rabouin. Oxford, Oxford University Press : 483-500.

– Chemla, K. (2016) ’The Value of generality in Michel Chasles’s historiography of geometry’, in Handbook on Generality in Mathematics and the Sciences, éds. K. Chemla, R. Chorlay & D. Rabouin. Oxford, Oxford University Press : 47-89.

– Edwards, H. M. (1977) Fermat’s Last Theorem. A genetic introduction to Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. New York, Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag.


18 ou 19/03/2019, 15:00 – 18:00, 371A
Michael Chalmers (Paris 4 - Sorbonne) La notion de méthode directe dans le contexte de l’oeuvre mathématique et philosophique de Georges Bouligand
Deux textes en particulier seront discutés lors de cette séance :
– 1. "L’idée de causalité en mathématiques et dans quelques théories physiques", 1933. Revue Scientifique, 71, p.257-267) : https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k2151802/f260.image
– 2. La préface et premier chapitre (total de 7 pages) de son Introduction à la géométrie infinitésimale directe (1932, Paris Librairie Vuibert,

29/04/2019, 15:00 – 18:00, 366A
Erwan Penchèvre Le Bericht de Brill-Noether (part.2)