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History and Philosophy of Mathematics 2012–2013

AXIS HISTORY AND PHILOSOPHY OF MATHEMATICS

History and Philosophy of Mathematics 2012–2013


PRESENTATION

The seminar is the meeting point between different SPHERE teams that are interested in mathematics. It fosters dialogue between philosophers and historians of mathematics while focusing on textual sources. Speakers are encouraged to make their sources available to the participants.

Coordination : Marie-José Durand-Richard.


PROGRAM 2012-2013 :

Mondays, 9:30–17:00 (sessions with three speakers), 9:30–18:00 (sessions with four speakers). Room Mondrian (646A), 6th floor, Building Condorcet, Paris Diderot University, 4 rue Elsa Morante, 75013 Paris. Interactive campus map with access.


2012 Sept. 24 !!! 14:00 – 17:00 !!!

Recherches sur les mathématiques anciennes et médiévales

Session prepared by Karine Chemla (CNRS, SPHERE, ERC SAW)

  • Guo Yuanyuan
    Hisab al-Khata’ayn in al-Samaw’al, al-Farisi and al-Kashi’s books


Oct. 15

Formel-formalisme-formalisation : quelques pistes de réflexion

Session prepared by David Rabouin and Sylvain Cabanacq et Pascal Bertin, (SPHERE)

9:30–13:00 : Discussion will go on the afternoon.


Problématique : dans la continuité des recherches menées dans l’unité autour de notions comme celle de « généralité » ou d’ « abstraction », nous aimerions nous interroger sur un autre qualificatif parfois accolée à la pratique mathématique : celui de « formel ». Cette séance se veut exploratoire et se contentera de lancer une discussion entre historiens et philosophes intéressés aux mathématiques à partir d’un certain nombre de questions :
– Qu’est-ce qui permet de qualifier une pratique mathématique de « formelle » ?
– Quelles valeurs sont attachées à ce qualificatif ou à son déni ?
– Quand et pourquoi commence-t-on à qualifier des portions de mathématiques de « formelles » ?
– Qu’est-ce qu’un « formalisme » ?
– Quel lien avec le « formalisme » comme courant philosophique ?

La séance sera conduite en trois temps : après une rapide introduction des problèmes liés à la notion et de leurs enjeux actuels pour les historiens et les philosophes des mathématiques, on se placera immédiatement, avec Leibniz, au moment clé où un qualificatif tiré de la logique (les raisonnements « in forma ») paraît avoir été utilisé pour la première fois pour qualifier les mathématiques (D. Rabouin). Cette porte d’entrée permettra de circuler à la fois dans l’histoire du terme avant cette période et dans l’évolution des mathématiques qui conduit Leibniz à les ranger au nombre des raisonnements « formels ». Ce premier parcours nous conduira au seuil du XIXe siècle, à un moment où l’on voit fleurir plusieurs descriptions des mathématiques comme « sciences des formes ». Dans un deuxième temps (S. Cabanacq), on explorera plus en détails certaines théories philosophiques du formel (Husserl, Frege, Peirce), liées à des exigences nouvelles de formalisation et à l’élaboration d’une compréhension formelle du langage, afin de voir dans quelle mesure elles peuvent ou non nous aider à clarifier certains aspects des questions soulevées dans la première partie. Enfin, on conclura (P. Bertin) par une cartographie des usages du terme « formel » ; cartographie qui s’appesantira ponctuellement sur certaines articulations historiques essentielles (comme notamment la dialectique stoïcienne), tâchera de dégager diverses « lignes de force » au sein de l’évolution complexe de la notion et, à cet égard, sera sans doute amenée à évoquer des approches plus « exotiques » de celle-ci (par exemple, Wittgenstein).


Nov. 19 9 :30–13 :00

Working group : Questionner les opérations

Preparation : Karine Chemla (CNRS, SPHERE, ERC SAW), dans le cadre du projet européen SAW « Mathematical Sciences in the Ancient World »

  • David Rabouin (SPHERE)

    La logique des opérations d’après Leibniz.
  • Frédéric Jaeck (SPHERE)

    Des opérations aux opérateurs en analyse fonctionnelle : Des opérations arithmétiques aux opérateurs linéaires.

    Our goal is to understand how in the beginning of the 20th century mathematicians reinterpreted arithmetic operations in order to find a new idea of linear operator. In particular, I will focus on the binary relation — nature of the elements involved, and type of relations — and on linearity.

Dec. 17

Géométrie et astronomie au Moyen Age et à la renaissance. Instruments, théories : en quels sens parler de modèle ?

Session prepared by Matthieu Husson (SPHERE-EPHE)

Rationale : Recent studies on Ptolemy’s Almagest (Jones ; Fecke ; Sidoli) demonstrated the multiples functions of geometry in mathematical astronomy. Geometry is involved in an ethical and epistemological project which weaves the most abstract speculations to very concrete considerations on instrument making.

Ptolemy astronomical works’ and, more broadly, hellenistic geometrical astronomy, directly or indirectly irragated numerous astronomical cultures of inquiries in Sankrit, Arabic or Latin during the middle ages and early modern period. By reports on ongoing research on astronomical instruments and astronomical geometrical theories we explore the reception by these various traditions of the wealth of the Ptolemaic project.

We will also take advantage of these presentations to make a collective analysis on our uses of the terms “models” and “systems” to describe these ancient enterprises with geometry. Does the new technical meaning these terms take in contemporary sciences and philosophy of mathematics makes them more or less pertinent for our historical works.

Gemini constellation in Persian astronomer Abd al-Rahman Sufi’s book - New York Public Library©©Wikipedia
  • 9:30 : introduction, welcome
  • 10:00–11:15 Clemency Montelle
    The description of Armillary Sphere in late twelffth century Sanskrit sources : Amarja’s Golabandha and its use and purpose
  • 11:30–12:45 Erwan Penchèvre
    Modèle de la Lune chez les astronomes de l’école de Maragha
  • 14:30–15:45 Matthieu Husson (SPHERE-EPHE)
    Mercure et le second équatoire de Jean de Lignières
  • 15:45–17:00 Jonathan Regier (SPHERE)
    Les idées d’un dieu géométrisé : le statut de la géométrie dans les modèles ‘a priori’ chez Kepler

Jan. 14 2013

Nombres, notations, translittération, transmission, opérations

Session prepared by Christine Proust, related to E5C ProjectSAW « Mathematical Sciences in the Ancient World »

The presentations in this session aim at highlighting some aspects of the relationships between numbers and operations in various cultural and historical contexts. The issue will be addressed by analyzing calculation devices used within these specific frameworks.
  • 9:30–10:00 Christine Proust (SPHERE)
    Some remarks on the relationships between numbers and operations as evidenced by cuneiform sources from the early second millennium BCE.
  • 10:00–11:30 Charles Burnett (University of London)
    The Problem with Place Value
  • 11:30–13:00 Yifu Chen (SPHERE)
    Le cas des méthodes de multiplication à l’aide de boulier


Feb. 15 , IHP

Ordre et combinaisons dans les mathématiques, la philosophie et l’art : quelques exemples

Session at IHP proposed and prepared by Christophe Eckes and Jenny Boucard


March 18

Rewritings

9:30–11:00 Renaud Chorlay

Re-writing Elie Cartan

Abstract : In the 1930s and 1940s, several mathematicians endeavour to re-write parts of Elie Cartan’s work in order to better understand it (H. Cartan, H. Weyl, C. Ehresmann, E. Kähler). They often claim the original text is difficult to read, a difficulty which they ascribe to an implicit use of geometrical knowledge, as well as to an unusual way of organizing calculation and skipping steps in calculation. Beyond the case of E. Cartan’s work and its reception, this case study aims at testing whether or not the concept of rewriting can be useful to historians of mathematics, in particular when associated with that of style.


– Presentation of thesis in progress, SPHERE team :

11:00 : Eleonora Sammarchi

L’arithmétique de l’ inconnue selon al-Zanjānī

11:40 : Sergio Valencia

Une histoire du concept de foncteur comme objet mathématique, à travers de la topologie algébrique


April 15

Algèbre arabe, algèbre au Moyen Age latin et à la Renaissance

Session prepared by Odile Kouteynikoff et Sabine Rommevaux


On the occasion of the publication, in 2012, of a critical edition of Abu Kamil’s algebra and of a collective book on algebra in Renaissance, we will focus on the last developments on algebra, in Arabic world and Latin West, between the nineteenth and the sixteenth centuries. We will put emphasis on varied approachs which are typical of this mathematical area at that time. The presentations of the books and the talks will give way to the debate.
  • Pascal Crozet (SPHERE)
    Présentation de l’édition critique, accompagnée d’une traduction française et de commentaires, par R. Rashed, de l’algèbre et de l’analyse diophantienne d’Abu Kamil.
  • Sabine Rommevaux (SPHERE)
    Présentation de l’ouvrage collectif : Pluralité de l’algèbre à la Renaissance
  • Matthieu Husson
    L’algèbre dans le Quadripartitum numerorum de Jean de Murs
  • Sara Confalonieri
    Le De Regula Aliza de Jerôme Cardan, ou comment éviter le casus irreducibilis
  • Odile Kouteynikoff
    Algèbre et arithmétique dans l’oeuvre de Guillaume Gosselin

May 13 , 9:30 – 13:00

Working Group : Philology and History of Mathematics in 19th C.

Session prepared by Ivahn Smadja (University Paris Diderot) and Agathe Keller (SPHERE and ERC SAW), linked to ERC Project SAW « Mathematical Sciences in the Ancient World »


Presentation : this work started as an attempt to think collectively how, in the 19th century, a corpus of reference texts for ancient mathematics was elaborated. This corpus was not restricted to ancient Greece. It comforted and questioned standard beliefs on what mathematical texts were and the kind of testimonies they were to give on mathematical thoughts and activities. This corpus actually served as a network in which ancient Greek mathematical texts were compared and opposed to others. During the 19th and 20th century such systems of oppositions served as a basis for reflections on the notions of proofs, mathematical intuition, computation and the relations these concepts have with one another. The aim of this seminar is to present a research in progress on the historical processes through which such oppositions were shaped.
H.T. Colebrooke’s 1817 translation of Brahmagupta’s rules on cyclic quadrilaterals generated interest in a fair amount of mathematicians during the 19th century, from Chasles to Hankel, Dirichlet or Kummer. How these readings, diverse in their aims and modes have shaped some oppositions between Indian mathematics and Greek mathematics, will be explored. Further the functions of such systems of oppositions will be questioned.
  • Agathe Keller et Ivahn Smadja

    Why contrasting Greek and Indian mathematics ? Brahmagupta’s rules on cyclic quadrilaterals : cross-readings in 19th century Europe (1817-1874).


Discussant : Pascale Rabault-Feuerhahn (ENS-CNRS)




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