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ERC PROJECT PHILOQUANTUM GRAVITY

Philosophical perspectives on the relationship between physics and mathematics

ERC PROJECT PHILOSOPHY OF CANONICAL QUANTUM GRAVITY



MARCH 30 2015
UUNIVERITY PARIS DIDEROT
, Room Mondrian, 646A*



Au cours de cette journée (et d’une deuxième à venir prochainement), nous voudrions explorer les questions suivantes concernant le rapport entre mathématiques et physique : Comment comprendre d’un point de vue philosophique la mathématisation galiléenne de la nature, la « (dé)raisonnable efficacité des mathématiques dans la physique » (E. Wigner) et le « caractère protéiforme des mathématiques » (i.e. le fait qu’une même structure mathématique puisse avoir des réalisations empiriques différentes) (S. Mac Lane) ? Comment décrire ce qui fait ainsi « ingression » (A.N. Whitehead) dans la nature physique (ou ce qui en est « extrait » ou « abstrait ») : comme des structures, des schémas, des idées, des concepts, des objets, des formes, des motifs (patterns) ? Quelle est l’« origine » de ces « ingrédients » ? Quel est le rapport entre la liberté constructive des mathématiques pures et le fait que certaines des structures ainsi construites soient utiles en physique ? Comment comprendre l’excès des mathématiques pures par rapport à ce qui est effectivement utilisé en physique ? Afin de réactiver et déployer ces questions, nous voudrions revisiter certaines des réponses déjà données, comme par exemple les réponses de type platonicien (e.g. K. Gödel, A. Lautman, A. Connes, D. Mumford), les approches (neo-)transcendantales (J. Petitot), les approches cognitivistes, historicistes et/ou évolutionnistes (G. Longo), les partages du type syntaxique/sémantique ou software/hardware, la compréhension des mathématiques comme théorie de l’être-en tant qu’être (A. Badiou) ou bien comme ontologie formelle « du quelque chose en général pensé dans la généralité la plus vide qui soit, avec toutes les formes dérivées engendrables a priori » (E. Husserl, Logique formelle et logique transcendantale).



PROGRAMME

09:15
Welcome

9:30 - 11:00
J.-J. Szczeciniarz
(Directeur du Département Histoire et Philosophie des Sciences, Université Paris Diderot).
À propos d’analyses d’Albert Lautman portant sur les relations entre mathématiques et physique mathématique.

11:00 - 11:15
Coffee Break

11:15 - 12:45
Elie During
(IREPH - Université de Paris Ouest Nanterre).
Uniformité et contingence : Bergson, Whitehead et la très raisonnable efficacité des mathématiques.

14:30 - 16:00
David Rabouin
(SPHERE, CNRS).
Cent et mille visages. Quelle philosophie pour quel espace ?

16:15 - 17:45
Jean Petitot
(Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales (CAMS), EHESS - CNRS)
Analyse conceptuelle et synthèse computationnelle en physique mathématique.





ABSTRACTS



J.-J. Szczeciniarz
(Dir. of Dep. History & Philosophy of Science, University Paris Diderot).

À propos d’analyses d’Albert Lautman portant sur les relations
entre mathématiques et physique mathématique.


Je reprendrai deux thèses de Lautman sur les rapports physique mathématiques. Je voudrais les discuter ; l’une est présente dans le texte Le parallélisme sur une variété riemannienne sur les relations des points de vue intrinsèque et extrinsèque. Avec l’avènement de la géométrie intrinsèque dit Lautman, « la distinction de l’espace et de la variété s’efface, il ne subsiste plus que l’espace de cette variété. On sait comment la théorie de la relativité accentue encore cette identification du contenant et du contenu ; la matière n’est plus considérée comme située dans l’espace, les propriétés de l’espace en chaque point étant déterminées par la densité de la matière en ce point. La géométrie et la physique se constituent solidairement… » Pourtant les deux points de vue intrinsèque et extrinsèque subsistent et Lautman reprend la thèse de Cartan selon laquelle le point de vue des propriétés induites est philosophiquement inférieur au point de vue intrinsèque. Mais il ajoute tirant les conclusions de son analyse, « la réduction de l’extrinsèque à l’intrinsèque se heurte ainsi à des faits qui montrent les limites que rencontre l’élimination de toute référence à un contenant universel… » Dans ce cas comme dans quelques autres Lautman semble se rendre à un triomphe de Kant sur Leibniz, comme une sorte de défaite philosophique. Nous avons bien un jeu dialectique d’opposition entre l’intrinsèque et l’extrinsèque et une synthèse précieuse rarement réussie entre les deux. Le même type de raisonnement est tenu à propos du couple symétrie et dissymétrie (Symétrie et dissymétrie en mathématiques et en physique, L’espace physique). La différence est que dans le second cas le couple d’opposés ne disparaît pas dans leur unité. Mais dans les deux cas on a un couple qui descend des mathématiques dans la physique et qui est aussi bien philosophique. Lautman considère bien que ce qui fait la structure du réel physique est un jeu dialectique d‘oppositions de même nature que le jeu d’oppositions qui structure les mathématiques. Il tente de donner une signification au parallélisme harmonieux remarqué entre les mathématiques et la physique, mais ce à travers une sorte de théorie générale des formes du corpus mathématique. Lautman ne prétend pas que les théories physiques pourraient se déduire des mathématiques mais qu’elles sont soumises à une dialectique du même type. Une telle affirmation peut paraître démesurée. Mon objectif est d’en discuter le bien-fondé dans les deux cas présentés et en même temps de discuter de la pratique philosophique que leur argumentation suppose.


Elie During
(IREPH - Université de Paris Ouest Nanterre).

Uniformité et contingence : Bergson, Whitehead et la très raisonnable efficacité des mathématiques.


Bergson et Whitehead, par des voies distinctes mais apparentées, cherchent à justifier métaphysiquement l’application des mathématiques aux sciences de la nature. L’un et l’autre envisagent un ordre mathématique immanent à la matière. « Approximativement mathématique », précise Bergson, et c’est dans cette précision que se loge l’essentiel. La matière, dit-il encore, est « lestée de géométrie », ce qui signifie qu’elle ne se résout pas intégralement dans des structures d’ordre mathématique. L’interprétation philosophique du principe d’entropie remplit à cet égard une fonction critique puisque s’y manifeste une tendance à l’uniformité qui est le cœur de l’affaire et qui fait dire à Bergson que la seconde loi de la thermodynamique est « la plus métaphysique des lois de la nature ». Ce que Bergson perçoit comme une tendance, Whitehead l’élève au niveau d’un principe métaphysique : l’uniformité est en effet un réquisit pour penser le processus lui-même. La stabilité des relations mathématiques sous-tendant les lois de la nature trouve là son fondement ; elle manifeste la dépendance des événements contingents par rapport à des systèmes de relations uniformes qui renvoient, plus profondément, à la structure de l’espace et du temps, ou plus précisément de l’espace-temps. Ce dernier ne se réduit pas ici au concept physico-mathématique associé à la théorie de la relativité, mais désigne plus généralement le problème philosophique où Bergson avait échoué dans son dialogue avec Einstein : celui de l’inscription spatiale des perspectives temporelles sur la nature, reflétée à un autre niveau dans la topologie du nexus causal. La notion même d’objet physique perdurant peut se comprendre comme un certain rythme (rhythm) de devenir – dialectiquement lié à la structure (pattern) –, ce que traduit la place prépondérante des fonctions périodiques dans la description mathématique des phénomènes physiques. Avec cette difficulté notable : dans sa philosophie de maturité, Whitehead reconnaît, outre les objets physiques, des « objets éternels » en principe fixés une fois pour toutes, et donc soustraits au procès créatif. Il fallait aller jusque là, et lier l’uniformité à une théorie des « propositions » comme ordres des possibilités réelles ou des potentiels (Whitehead parle également de « forms of definiteness »), pour comprendre comment des relations formelles, uniformes, viennent à s’« ingresser » dans le flux événementiel, mais tout autrement que ne le suppose le schéma de l’« application » des mathématiques à la physique popularisé par le positivisme logique ou par une certaine interprétation de la théorie des modèles. On verra que cette question trouve un écho, à la même époque, dans les réflexions de Poincaré et de Wittgenstein. Reformulée du point de vue d’une philosophie de la nature, elle ouvre une nouvelle perspective sur l’efficacité – en fait très raisonnable, car limitée – des mathématiques.


David Rabouin
(SPHERE, CNRS).

Cent et mille visages. Quelle philosophie pour quel espace ?


La plus grande part de la production philosophique actuelle en rapport à l’espace se place volens nolens dans un horizon post-kantien où espace mathématique, espace physique et espace perceptif sont censés pouvoir, sinon devoir, être pensés ensemble. Si la philosophie des mathématiques peut se pencher à l’occasion sur l’espace en tant que tel, c’est dans le cadre d’une réflexion technicienne, souvent limitée à des interrogations sur l’ontologie mathématique, et qui restent de ce fait sans influence directe sur les considérations plus larges de philosophie générale. Cet état de fait a conduit à une situation pour le moins surprenante : l’incapacité où s’est trouvée la philosophie à prendre en compte un des traits pourtant les plus obvies du développement des élaborations conceptuelles des mathématiciens sur l’espace depuis un siècle, c’est à savoir son caractère « protéiforme » - pour reprendre une expression de Grothendieck qui parlait à cette occasion de ses « cents et mille visages ». M’inspirant de la manière dont Gilles Deleuze a tenté de donner corps à une pensée de l’espace qui tiendrait compte de son irréductible diversité, je tenterai de dresser un cahier des charges de ce que pourrait être aujourd’hui une philosophie de ces « cent et milles visages » de l’espace.


Jean Petitot
(Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales (CAMS), EHESS - CNRS)
Analyse conceptuelle et synthèse computationnelle en physique mathématique.

Toutes les sciences reposent sur des analyses conceptuelles qui aboutissent à une analytique catégoriale d’ontologie régionale. La physique est la première science (et jusqu’ici à peu près la seule) qui a réussi à résoudre le problème inverse de celui de la "subsomption" de la diversité empirique sous l’unité des concepts. Elle "redescend" de principes généraux et de lois vers une synthèse computationnelle de phénomènes virtuels comparables aux phénomènes donnés. Cela est dû à la générativité des mathématiques (par exemple l’itération de générateurs infinitésimaux).









PRACTICAL INFORMATIONS



* University Paris 7-Diderot, Building Condorcet, Room Mondrian, 646A, level 6,
10, rue Alice Domon et Léonie Duquet, 75013 Paris
To come here
Metro line 14 / Station : Bibliotheque François Mitterrand
Metro line 6 / Station : Quai de la Gare
RER C / Station : Bibliothèque François Mitterrand
Bus 64 / Stop : Tolbiac-Bibliotheque François Mitterrand
Bus 62 & 89 / Stop : Avenue de France or Bibliothèque François Mitterrand (terminus)
Bus 325 / Stop : Watt

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