Exposés sur les tables présentés entre 2003 et 2007 au séminaire d’histoire et de philosophie des mathématiques de REHSEIS :
Les tables dans les mathématiques assyro-babyloniennes du premier millénaire av. J.-C.
Eleanor Robson (Department of History and Philosophy of Science, University of Cambridge)
Les techniques égyptiennes de calcul et leurs aides
Annette Imhausen (Trinity Hall, Cambridge)
Résumé. Les textes mathématiques de l’Égypte ancienne comprennent des collections de problèmes et leurs solutions. De plus, ils indiquent les méthodes utilisées en effectuant quelques opérations arithmétiques, essentiellement des multiplications et des divisions. Cela nous amène au cœur des mathématiques égyptiennes. Nous y voyons les techniques sur lesquelles les procédures mathématiques sont fondées. L’exposé analyse ces opérations arithmétiques et présente les différentes techniques utilisées par le scribe égyptien. Ces opérations sont étudiées en relation avec les tables égyptiennes : la table 2÷N, la table de fractions du rouleau de cuir et les tables métrologiques du papyrus Rhind.
The Solar Table of the Hanli
Christopher Cullen (Needham Research Institute, Cambridge)
Abstract. The system of mathematical astronomy known as the Hanli (’Han dynasty astronomical system’) was brought into official use in China from AD 85, and remained current until the early third century. Full specifications of this system are available, and include a table giving the position of the sun and other data for each of the 24 divisions of the annual solar cycle. The discussion analyses the structure and functions of this table, and reviews some problems connected with the interplay between theory and observation in its construction.
Trigonometric and Astronomical Tables in Medieval Islam : The Hidden Craft of Numeric Computation
Glen Van Brummelen (Bennington College, Vermont, USA)
Abstract. Since trigonometric tables were the mathematical starting point of astronomical calculation, a number of Islamic astronomers devoted substantial energies to them. Their attentions produced considerable ingenuity and dexterity, and spurred several advances in numerical computation. We describe some of the mathematical achievements provoked by the need to design accurate and useful astronomical tables (including some not yet published, either then or now), and we survey some of the analytic tools developed by modern researchers to retrieve historical content from these tables.
Medieval Astronomical Tables : Analysis and Transmission
Benno Van Dalen (Institut für Geschichte der Naturwissenschaften, Frankfurt am Main)
Abstract. During the medieval period (ca. 800-1800) more than 200 astronomical handbooks with tables (so-called "zijes") were compiled in the Islamic world, mostly in Arabic and Persian. Around 100 of these works have survived in one or more manuscript copies, but only very few have been studied in recent times. In this talk I will first introduce a number of important Islamic astronomical handbooks and show which kind of mathematical problems their study presents. I will then give an impression of how the use of mathematical and statistical methods allows us to establish relationships between tables and astronomical handbooks whose origin or authorship is not specified in the available sources. Finally I will give some examples of how such analyses make it possible to determine cases in which astronomical tables were transmitted from one cultural area to another.
Henry Briggs and the Dip Table
Thomas Sonar (Technische Universität Braunschweig)
Abstract. Henry Briggs is best known for his enormous work in setting up the first table of logarithms in base 10. However, he was quite old when his work on logarithms started and a look to his younger years may appear worthwhile. While working at Gresham College in London he can be localised in a circle of friends around Edward Wright who, at that time, wrote his famous treatise on navigation. Very fashionable was a magnetic dip instrument designed by Walter Gilbert (but most likely constructed by Wright) which was bulid to measure latitude on the sea. Here we find Briggs in computing a dip table to enable the ordinary sea-men to use Gilbert’s dip instrument. In the talk I shall report on the dip instrument and the historical context in which it was developed as well as on the role as Briggs as one of the early english table makers in the art of navigation.
Edward Sang (1805-1890) : Calculator Extraordinary
Alexander Craik (School of Mathematics & Statistics, University of St Andrews, Scotland)
Abstract. Edward Sang (1805-1890), aided only by his daughters Flora and Jane, compiled vast logarithmic and other mathematical tables. These exceed in accuracy and extent the tables of the French Bureau du Cadastre, produced by Gaspard de Prony and a multitude of assistants during 1794-1801. Like Prony’s, only a small part of Sang’s tables was published : his 7-place logarithmic tables of 1871. The contents and fate of Sang’s manuscript volumes, the abortive attempts to publish them, and some of Sang’s methods are described. A brief biography of Sang outlines his many other contributions to science and technology in both Scotland and Turkey. Remarkably, the tables were mostly compiled in his spare time.
Les tables d’intégrales elliptiques de Legendre
Dominique Tournès (IUFM de la Réunion et REHSEIS)
Les méthodes en question : l’usage des tables astronomiques et de navigation au XVIIIe siècle
Guy Boistel (Centre François Viète, Nantes)
Résumé. Le 11 avril 1765, Alexis Clairaut réclame sa part du prix britannique des longitudes, quand il apprend que son rival l’astronome Tobias Mayer vient d’être récompensé pour la précision de ses tables astronomiques de la Lune. Surpris, Alexis Clairaut pose le débat en ces termes : les tables astronomiques ne constituent pas une méthode en soi. Il était donc loin d’imaginer pouvoir concourir à ce prix avec ses propres tables. La navigation astronomique, aux XVIIIe et XIXe siècles, est basée sur l’emploi de très nombreuses tables en tout genre : corrections aux hauteurs apparentes des astres, tables astronomiques, distances lunaires, etc. Après avoir tenté une typologie de ces tables, l’exposé se propose d’examiner les pratiques tabulaires de l’astronomie nautique jusqu’au début du XXe siècle. En effet, à cette époque, les tables de navigation de Perrin ou de Friocourt constituent de véritables méthodes en soi. Elles permettent aux marins, par des reports successifs de table en table, d’obtenir les éléments nécessaires au point astronomique, c’est-à-dire, à la détermination simultanée de la latitude et de la longitude du navire. Parallèlement au renouvellement des méthodes de l’astronomie nautique, il y a donc également une évolution très nette des pratiques tabulaires entre 1750 et 1900 environ. L’exposé essaye de dessiner les principales caractéristiques de cette évolution.
Les calculateurs de Greenwich, 1830-1870
David Aubin (Projet « Histoire des sciences mathématiques », université Paris 6)
Résumé. Au XIXe siècle, l’activité de calcul à l’observatoire de Greenwich augmente énormément. Quand est décidée la réduction et la publication des observations de Maskelyne, Bradley et Pond, l’Astronome Royal George Biddell Airy obtient des crédits lui permettant d’employer jusqu’à une douzaine de calculateurs à temps plein. Dans mon exposé, je répondrai aux questions suivantes : Qui sont ces calculateurs ? Quelles sont leurs compétences scientifiques ? Quels rapports entretiennent-ils avec les observateurs, avec l’Astronome Royal ? Dans quelles conditions travaillent-ils ? Quelles méthodes utilisent-ils ?
