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Axis History and Philosophy of Mathematics

History and Philosophy of Mathematics


The seminar is the meeting point between different SPHERE teams that are interested in mathematics. It fosters dialogue between philosophers and historians of mathematics while focusing on textual sources. Speakers are encouraged to make their sources available to the participants.


Coordination : Emmylou Haffner (Univ. Wuppertal & SPHERE), Adeline Reynaud (Univ. Paris Diderot & SPHERE), Eleonora Sammarchi (Univ. Paris Diderot & SPHERE)


SCHEDULE 2018-2019


Sessions as usual on Mondays, 9:30–17:00, in Room Klimt (366A), 3rd floor,
Building Condorcet, Paris Diderot University, 4 rue Elsa Morante, 75013 Paris. Campus map with access.

Date Thema Organization
15/10/2018 Practical geometries D. Rabouin & Frédéric Métin
19/11 Continuity in mathematics
(following the SD of 29/10)
V. de Risi
10/12 Otto E. Neugebauer C. Proust
14/01/2019 Adrien-Marie Legendre K. Chemla
12/02 Combinatorics A. Remaki
19/03 Undetermined Analysis K. Chemla & A. Keller
08/04 Math Unit J.-J. Szczeciniarz
13/05 Teaching and History of Mathematics C. Proust, , C. Vergnerie & D. Crippa
3/06 Numbers & symbols J. L. Gianni Gastaldi



October 15, 2018
Practical geometries, session organized by David Rabouin & Frédéric Métin

  • 9:30-11:00 Clarisse Budnik (IHMC-Paris 1 Panthéon-Sorbonne)
    Autour de la Geometria simplicissima de Frans van Schooten le Jeune.
  • 11:30-13:00 Michael Friedman (Humboldt Universität, Berlin)
    On marginalization of material practices during the 20th century : the case studies of braids and folds.
  • 14:00-15:30 Frédéric Métin (Université de Bourgogne)
    Engendrer les formes : la géométrie des fortifications au tournant du 17e siècle.

ABSTRACTS

  • 9:30-11:00 Clarisse Budnik (IHMC-Paris 1 Panthéon-Sorbonne)
    Autour de la Geometria simplicissima de Frans van Schooten le Jeune.
    Les Exercitationes mathematicae (1657) sont connus des historiens des sciences car, en appendice, figure le traité de Christiaan Huygens sur la probabilité dans les jeux de hasard (De ratiociniis in ludo aleae). Les livres d’exercices, en particulier les deux premiers, ont connu un destin assez discret. La Geometria simplicissima n’a d’ailleurs pas retenu l’attention dans les études qui se sont penchés sur le personnage de Schooten. Pourtant, ce texte atteste des tensions au sein du champ mathématique entre les développements d’une géométrie « plus abstraite » et les mathématiques appliqués ainsi que des efforts d’un professeur à la croisée des deux pour faire dialoguer et circuler pratiques et raisonnements afin de réunifier l’ensemble qu’il perçoit comme disparate et hétérogène, en particulier au niveau des méthodes.
    Outil pratique à destination des ingénieurs militaires, formés par Schooten à l’école d’ingénieurs de Leyde, mais aussi pratique idéalisée fondée sur l’exigence de simplicité chère à Descartes, la Geometria simplicissima est un texte qui permet de saisir les problématiques et les tensions qui traversent le champ mathématique, en pleine mutation à cette période.
  • 11:30-13:00 Michael Friedman (Humboldt Universität, Berlin)
    On marginalization of material practices during the 20th century : the case studies of braids and folds.
    The standard historical narrative regarding formalism indicates the first decades of the 20th century as a highpoint in the mathematical formalization project. In my talk I aim to address this narrative by examining two material practices, which were mathematized during the 20th century but at the same time marginalized. The first is braiding : taking the braid group as researched by Artin and his colleagues starting 1926, when Artin’s official goal was to symbolically formalize braids and weaving patterns, a reconsideration of this strict definition of formalism is required. Does the algebraization of braids reflect what actually occurred in practice in the mathematical research of this period ? The second practice is folding : though gaining some popularity at the beginning of the 20th century, mathematical paper folding was also classified under recreational mathematics or as just being too material. But did this characterization really reflect the results of this practice ? Or was the marginalization of this material practice a part of the narrative of formalism ?
  • 14:00-15:30 Frédéric Métin (Université de Bourgogne)
    Engendrer les formes : la géométrie des fortifications au tournant du 17e siècle.
    Qu’il s’agisse de fortifier les enceintes urbaines sur le terrain ou des formes régulières sur le papier, la fortification moderne repose sur l’utilisation de la géométrie euclidienne mise en pratique lors de deux étapes différentes : d’abord la génération de la forme des forteresses (avec ou sans son protocole de construction), ensuite la mesure des lignes et des angles ainsi créés. Les ingénieurs italiens qui ont inventé le concept de bastionnement ne détaillent pas leurs méthodes de construction, et ne donnent que les valeurs numériques. C’est avec la Fortification reduicte en art et demonstrée de Jean Errard de Bar-le-Duc (1600) qu’apparaissent explicitement des algorithmes de construction établis sur des principes mathématiques et dont l’adéquation aux contraintes de la guerre de siège est justifiée géométriquement. L’usage de la trigonométrie permettra aux successeurs hollandais d’Errard d’engendrer toutes sortes de formes parmi lesquelles seront choisies les mieux adaptées, en particulier dans la Fortification ou Architecture militaire de Samuel Marolois (1615). L’exposé mettra en parallèle ces trois types d’approche de la question des formes des forteresses et l’utilisation pratique de la géométrie par les auteurs cités.


November 19
Continuity in mathematics (following the SD of 29/10), session organized by V. de Risi

  • 9:30 : Orna Harari (Tel Aviv University)
    Alexander of Aphrodisias on contiguity, continuity, and continuous change
    In my talk I examine the consequences of Alexander of Aphrodisias’ interpretation of Aristotle’s definitions of contact and contiguity, arguing the sense of continuity that he contrasts with contiguity in his interpretation of Physics V.3 holds for continuous wholes whose motion is one. I show further that this sense is incompatible with Aristotle’s account of continuous motion and that Alexander avoids its atomistic implications by grounding the actual divisions of a continuum in the efficacy of the cause of change.
  • 11:00 : Vincenzo De Risi
    A structural approach to continuity : Leibniz’s interpretation of Aristotle
    The talk deals with the application of the Aristotelian conception of continuity to geometrical objects in order to ground a general theory of intersections. It is shown that Aristotle’s original notion of continuity was not employed in Ancient and Medieval theories of intersections in geometry, and it began to be exploited only in the early modern age. Leibniz, in particular, was able to transform Aristotle’s notion of continuity to such an extent to be able to capture several aspects of the modern notion of completeness.

December 10
Otto E. Neugebauer, session organized by Christine Proust (CNRS, SPHERE)

  • Norbert Schappacher, Jean-Jacques Szczeciniarz, Pierre Chaigneau (à confirmer)


January 14, 2019
Adrien-Marie Legendre, session organized by K. Chemla (CNRS, SPHERE)



February 11
Combinatorics, session organized by A. Remaki (Univ. Paris Diderot, SPHERE)



March 11
Undetermined Analysis, session organized by K. Chemla



April 8
Math Unit, session organized by Jean-Jacques Szczeciniarz (HPS, Univ. Paris Diderot)



May 13

Teaching and History of Mathematics, session organized by C. Proust, C. Vergnerie & D. Crippa



June 3
Nombres et symboles, session organized by J. L. G. Gastaldi (CNRS, SPHERE)




VENUE


Building Condorcet, University Paris Diderot, 4 rue Elsa Morante, 75013 - Paris*.Map
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Metro : lines 14 and RER C, stop : Bibliothèque François Mitterrand or line 6, stop : Quai de la gare. Bus : 62 and 89 (stop : Bibliothèque rue Mann), 325 (stop : Watt), 64 (stop : Tolbiac-Bibliothèque François Mitterrand)

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