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Axis History and Philosophy of Mathematics

History and Philosophy of Mathematics


The seminar is the meeting point between different SPHERE teams that are interested in mathematics. It fosters dialogue between philosophers and historians of mathematics while focusing on textual sources. Speakers are encouraged to make their sources available to the participants.


Coordination : Simon Decaens (Univ. Paris Diderot & SPHERE), Emmylou Haffner (Centre A. Koyré, Univ. de Lorraine, & SPHERE), Eleonora Sammarchi (Univ. Paris Diderot & SPHERE)



PROGRAMME 2016-2017


Sessions as usual on Mondays, 9:30–17:00, in Room Klimt (366A), 3rd floor,
Building Condorcet, Paris Diderot University, 4 rue Elsa Morante, 75013 Paris. Campus map with access.

Date Thema Organisation
2016/10/3 On works of Grothendieck F. Zalamea,
B. Halimi
14/11 A critical approach of the opposition between "real numbers" and "abstract numbers" points anthropological, historical, and educational C. Proust,
E. Vandendriessche
12/5 On positive and negative numbers M. Husson
2017/02/20 Histories and Historiographies of Algebra (continued) A. Keller,
I. Smadja
03/13 Small variations in the series of problems C. de Varent
04/24 Arithmetic and geometry in the 17th century. ’Without the help of algebra’ S. Maronne
05/29 Instruments and theory on geometry D. Crippa
06/12 On transcendent numbers S. Decaens



October 3 (9:30–13:00)
On works of Grothendieck

  • Fernando Zalamea (National University of Colombia)
    Une vue du "Résumé" de Grothendieck à partir du système de création des "Portes sur l’univers"
    Nous introduirons (1) "Les portes sur l’univers" (1986), l’appendice à Récoltes et semailles où Grothendieck parle longuement (127 pp.) de la créativité mathématique, et (2) nous utiliserons ce texte pour comprendre mieux le travail du même Grothendieck autour de son Résumé de la théorie métrique des espaces vectoriels topologiques (écrit en 1953, publié en1956, 79 pp.), fascinant travail de connexion des trois "structures-mère" de Bourbaki (Ordre, Algèbre, Topologie) autour des espaces de Banach.
  • Brice Halimi (Univ. Paris Ouest Nanterre, IREPH, & SPHERE)
    Descente et contexte
    Je présenterai les éléments de la théorie de la descente introduite par Grothendieck en 1959, qui formalise le recollement de données locales. Je tâcherai alors de montrer que cette théorie permet de penser l’identité particulière propre à certains objets mathématiques, et qu’elle conduit aussi à dégager une idée de contextualité émanant des mathématiques.


November 14 !!! exceptionnally in Room Mondrian, 646A !!!
A critical approach of the opposition between "real numbers" and "abstract numbers" points anthropological, historical, and educational
Session organized by Christine Proust (CNRS, SPHERE) & Eric Vandendriessche (CNRS, SPHERE)

Comment s’est opérée dans l’histoire la construction de la notion de « nombre abstrait » par opposition aux nombres qualifiés de « concrets » ? L’une des facettes de cette question très générale est de mieux comprendre les arguments/paradigmes qui ont amené certains historiens, philosophes ou anthropologues à observer une séparation entre les « nombres » et les « entités » dénombrées (les « unités de mesure » notamment). Dans quelle mesure une telle séparation reflète-t-elle les pratiques des sociétés ou groupes sociaux observés ? Cette journée se veut une invitation à croiser plusieurs perspectives disciplinaires (anthropologie, ethnomathématique, didactique, et histoire), dans le but de rendre compte - de façon critique - d’une historiographie de la numération, linéaire et ancrée dans les théories évolutionnistes, en lui opposant la grande variété des systèmes de numération et de mesures (et de leurs interrelations), attestés par les diverses sources textuelles et ethnographiques dont nous disposons.

  • Danièle Dehouve (Laboratoire d’ethnologie et de sociologie comparative, CNRS & Université Paris X Nanterre)
    Le nombre abstrait et les opérations de classification : réflexions à propos des Aztèques.
    Les travaux d’Ifrah et de Guitel sont structurés par l’idée sous-jacente d’une évolution des capacités arithmétiques de l’humanité du concret (méthodes de numération par appariement, puis par classificateurs) vers l’abstrait (nombre universel). Mon intervention tentera de différencier ce qui relève d’un processus d’abstraction –qui serait présent au moins dès qu’il y a une suite de numéraux– et ce qui relève de l’opération classificatoire. Dans notre système, la suite des nombres est transversale par rapport à toutes les catégorisations (humains, objets et autres), tandis que chez les Aztèques, cette suite s’articule à des catégories de façon plus complexe. La question n’est donc pas celle d’une plus ou moins grande abstraction, mais d’une forme de classification.
  • E. Vandendriessche (CNRS, SPHERE)
    Qu’est-ce que les numérations utilisées dans les sociétés dites "primitives" ont de "concret" ?
    A la fin du 19e et au début du 20e siècle, quelques philosophes et mathématiciens (L. Lévy-Bruhl, L. L. Conant, …) ont analysé les systèmes de numération en usage dans des sociétés dites « primitives » (documentés par l’anthropologie) comme ayant un caractère plus « concret » (ou moins « abstrait ») que ceux développés dans des sociétés plus « avancées ». Mon intervention visera à mieux saisir -et à comparer- ce que cette opposition entre ‘nombres abstraits’ et ‘nombres concrets’ signifiait pour ces auteurs, et les traits caractéristiques de la « mentalité primitive » qu’elle permettait selon eux de mettre en évidence.
  • 14:00 – 15:30 Christine Proust (CNRS, SPHERE)
    Nombres concrets et nombres abstraits : une construction historiographique ? Le cas des mathématiques cunéiformes.
    Comment et pourquoi l’opposition entre « nombres concrets » et « nombres abstraits » a-t-elle été construite et appliquées aux textes cunéiformes par certains historiens du début du 20e siècle, puis reprise par les générations suivantes ? Quelques éléments de réponses seront cherchés dans divers travaux d’historiens, notamment ceux de David Eugene Smith et François Thureau-Dangin, ainsi que ceux d’autres auteurs plus récents. Que nous disent les textes cunéiformes eux-mêmes quant à cette opposition ? Je m’appuierai sur quelques textes administratifs et mathématiques datant d’époques différentes, situées entre la fin du 4e et le début du 2e millénaire avant notre ère, et émanant de milieux différents, pour montrer la diversité des réponses à cette question.
  • 14:00 – 15:30 Christine Chambris (LDAR & Université de Cergy-Pontoise)
    Enseigner les nombres à l’école élémentaire sans les nombres concrets ?
    En tant que tels, les nombres, à la fois "concrets" et "abstraits", ont disparu de l’enseignement élémentaire dans le tourbillon de la réforme des mathématiques modernes des années 1970. Je tenterai de donner des éléments de compréhension du phénomène, de dégager des enjeux pour l’enseignement et à l’apprentissage des nombres à l’école élémentaire, aujourd’hui, ainsi que quelques questions.


December 5
Additive and subtractive numbers/quantities from the ancient world to the classical period
Session organized by Matthieu Husson (CNRS, SYRTE)

In this session we reactivate a theme which was explored some years ago around additives and subtractives numbers/quantities. The issue addressed include :
– Mapping various situations in mathematics and mathematical sciences where this type of features appears from the ancient world to the “classical” period
– Analysing with precision the manipulations made with additive and subtractive numbers/quantities in these various contexts (algebra, arithmetic, astral sciences, accountability…) and compare them
– Reflecting on the complex boarder between (additive and subtractive) numbers as algorithmic objects and as quantities.

  • 9:30–9:45 Introduction
  • 9:30–10:30 Eleonora Sammarchi (University Paris Diderot, SPHERE)
    Additive and subtractive quantities in the arithmetics of unknowns : some considerations on al-Zanjanī’s algebra.
    In constructing a theory for polynomial algebra, Arabic algebraists encounter some difficulties with the computation of the terms of the polynome that are mustathnā, (subtracted).
    For these terms, some specific rules are formulated in relation with multiplication, subtraction and extraction of square roots. Together with the analysis of the kind of conditions necessary to avoid impossible problems, these rules make us wonder about the status of algebraic quantities and the role of the signs that affect them. Following Bellosta’s conclusions of 2004, I will present some evidence based on al-Zanjanī’s work (13th century) and remark a striking analogy between his arithmetics and his algebra on this topic. .
  • 10:15–11:45 Agathe Keller (CNRS, SPHERE)
    Understanding “positives” and “negatives” in Kṛṣṇa Daivajña’s Bījapallava (ca 1600-1625)
    A way of qualifying quantities (rāśi) as negative (rṇa, lit. “debt”) and positive (dhana, lit. “wealth”) appears in sanskrit mathematical texts from the 7th century onwards. They are used in operative rules (viddhi) in algebra (bijagaṇita). How where they understood by the authors who dealt with them ? As quantities ? As algorithmic markers ? Kṛṣṇa Daivajña’s (fl. ca. 1600-1625)’s commentary on Bhāskara’s Bījagaṇita (b. 1114), the Bījapallava, provides us with one of the earliest extensive accounts in prose on these rules. By analyzing his approach to these entities, I hope to further question the function and conceptual cohesion of the extensive population of “quantities” used in algebra, as transmitted to us through Sanskrit mathematical treatises.
  • 12:00–13:00 Karine Chemla (CNRS, SPHERE)
    Positive and negative in China, 1st—13th century CE : From algorithmic marks to numbers.
    In Chinese mathematical writings, the terms positive (zheng 正) and negative (fu 負) occur together in The Nine Chapters on mathematical procedures in the first century CE, in the context of the algorithm fangcheng 方程, introduced for solving systems of linear equations, and only in that context. The point of these marks relates to generality, since they are used to extend the efficiency of the algorithm. I have argued in Chemla 1992 that the terms then refer to purely algorithmic marks, the key criterion being that the solutions of these systems eventually bear no sign (neither positive, nor negative). I have also offered a new interpretation for the algorithm in The Nine Chapters that had been so far interpreted as a “rule of signs.” In this presentation, I will begin from these results, in order to establish that Chinese mathematical writings from the 13th century attest to a key transformation in the meaning of these terms positive and negative. This transformation is correlated with the introduction of positive and negative into a new mathematical context : that of algebraic equations. How do these two transformations relate to one another ? This is the question that this talk addresses.
  • 14:30–15:30 Matthieu Husson (CNRS, SYRTE-Observatoire de Paris)
    How many ? The diversity of numbers and quantities featuring mention of additive/subtractive or excess/default in John of Murs astronomical and algebraic works.
    John of Murs works cover every field of the Quadrivium a division of mathematical sciences grouping arithmetic, geometry, music and astronomy. Moreover John of Murs advanced treatises on arithmetic (Quadripartitum numerorum) and geometry (De arte mensurandi) include extensive parts directly related to algebraic methods. Thus the works of John of Murs offer an interesting opportunity to map some practices with additive and subtractive numbers around the Paris arts faculty in the first half of the 14th century. In these works, practices of computation with numbers or quantities featuring in specific ways mention of additive/subtractive or exess/default exist in the context of astronomy and algebra. Our aim is to present, contrast and compare them in order to catch the diversity of these numbers and of their uses.
  • 15:45–16:45 Christine Proust (CNRS, SPHERE)
    Excess and default in cuneiform texts
    Strictly speaking, there are no positive and negative numbers in mathematical texts written in Mesopotamia, at least if we stick to modern definitions. Yet the particular terminology of cuneiform texts offers an interesting field of investigation in connection with the notion of subtractive and additive numbers. Indeed, we find in cuneiform texts a pair of words that expresses a similar opposition, which could be translated as "excess / default" (diri / la2 in Sumerian). I propose to study the use of this pair of words in cuneiform mathematical texts, as well as in other kinds of texts that echo the mathematical use of this pair. I shall show that the pair "excess / default" (diri / la2 can take on quite different meanings : value up or down in an approximation process, for example of the reciprocal of a non-regular number ; result of subtraction when the first term is larger or smaller than the second ; credit or debit in balance accounts ; corrections to be added or subtracted in astronomical tables.


February 20, 2017
Histories and historiographies of algebra (continued)
Session organized by Agathe Keller and Ivahn Smadja

  • Satyanad Kichennassamy (University of Reims)
    The articulation of mathematical concepts, objects and practices : some examples.
    Mathematical activity, seen through texts, seems to show us individuals, or small groups of individuals, manipulating certain objects, whether material, language or thought. The modern axiomatico-deductive point of view emphasizes the operative rules, abstracting as much as possible from the nature of the manipulated objects and therefore the formation of concepts. Unguru has pointed out its weaknesses in the analysis of Greek mathematical texts. K. Chemla recently showed that non-axiomatic practices could form the basis of validation methods in China. We give here an example of reasoning that goes beyond the Euclidian axiomatic framework, on the basis of our analysis of Tartaglia’s method of solving the third degree equations : there were two distinct conceptions of geometric reasoning within Of the same culture, at the same time. We then show, on the basis of our work on Indian mathematics, that texts sometimes allow us to identify the articulation between mathematical concepts, objects, and admissible mathematical operations : here the most important texts do not always describe Practices, but provide a precise formulation of the results and their logical dependence, which makes it possible to highlight their conceptual framework through the analysis and confrontation of texts. As in the previous example, a single culture can give rise to several distinct conceptual frameworks.
  • Ivahn Smadja (Université Paris Diderot, SPHERE)
    L’algèbre et les deux traditions condillaciennes : sur une correspondance d’Alexander von Humboldt avec C. G. J. Jacobi et P. G. Lejeune-Dirichlet.


March 13
Small variations in the series of problems
Session organized by Charlotte de Varent

Cette session présente une réflexion sur les variations observées dans les séries de problèmes. Le matin, des études de cas analyseront des « petites variations » dans les séries de problèmes : des variations possédant un modèle commun, de solution ou d’énoncé. Le problème de la limite entre ressemblance forte et caractère disparate sera évoqué par Alain Bernard. La question d’éventuelles intentions pédagogiques et des précautions qui s’y rattachent sera discutée par Charlotte de Varent. En général, les intervenants s’attacheront à définir les critères qui permettent de distinguer les corpus cohérents des compilations hétérogènes, rattachant ces questions au problème de l’interprétation des variations. L’après-midi offrira un éclairage didactique avec l’intervention de Marie-Jeanne Perrin. Puis, l’étude de cas autour des travaux de Varga introduira plus explicitement la problématique de l’utilisation de la notion de "variables didactiques" dans un texte à la fois historique et portant une réflexion sur l’éducation, dans des séries de problèmes relatifs à un projet éducatif avéré. La question de séries de problèmes comportant de plus « grandes variations » apporte aussi des précautions essentielles à la journée. Ce sujet sera amené par Pascal Crozet, répondant de la journée.

  • -* 9:30 – 11:00 Alain Bernard (UPEC-ESPE & Centre Koyré) – Text reading
    Variations choisies dans les problèmes des Arithmétiques de Diophante.
    Les problèmes d’arithmétique avancée qui composent le recueil des Arithmétiques, dont la solution emploie une méthode proche de l’algèbre médiévale, ont parfois été jugés trop disparates pour qu’on y reconnaisse un ordre évident. D’un autre côté, il est aisé de reconnaître que plusieurs sous-ensembles parmi ces problèmes présentent des parentés pour qu’on y voie une simple variation sur un modèle commun de solution qui reste le même (I.7-11 par exemple). C’est précisément cette idée de "variation sur une méthode particulière" qui nous avait servi de guide, à Jean Christianidis et moi-même dans l’établissement d’un nouveau conspectus des problèmes diophantiens (Bernard et Christianidis AHES 2012). En général, le problème se pose de savoir où faire passer la limite entre une ressemblance forte et une différence (ou un ’saut’) qui donne un caractère disparate à la séquence. Sur quels critères en juge-t-on ? Quelle ou quelles interprétation(s) donner à ces variations ? On propose d’aborder ces questions sur un choix d’exemples tiré des premiers livres.
  • 11:15 – 12:15 Charlotte de Varent (Univ. Paris Diderot, SPHERE et LDAR, SPHERE) [Reading her text in her absence]
    Variations numériques l’évaluation de surfaces - école des scribes de Nippur (période Paléo-Babylonienne).
    Je me baserai sur un corpus de problèmes "identiques" (énoncés menant à l’évaluation de surfaces carrées) de Nippur (de la période Paléo-Babylonienne) pour étudier les variations de valeurs numériques dans les énoncés proposés à des élèves de l’école de scribes. En liant la réflexion à une analyse des outils mathématiques ainsi qu’à l’utilisation de "tables métrologiques" utilisés par les scribes pour répondre aux questions, je discuterai l’interprétation des variations en termes éducatifs, ainsi que les risques possibles liés à de telles conclusions. Je présenterai également le problème d’évaluation de ce que représente une "difficulté" pour les scribes, étape nécessaire pour raisonner en termes de choix d’enseignement.
  • 12:15 – 12:45 Marie-Jeanne Perrin-Glorian (Université Paris Diderot, LDAR)
    Quelques commentaires d’un point de vue didactique.
  • 14:00 – 15:30 Katalin Gosztonyi (Université Eötvös Loránd, Budapest)
    Séries de problèmes de combinatoire dans les manuels scolaires et livres de professeur hongrois de T. Varga (1978).
    Dans la réforme dirigée par T. Varga, les problèmes organisés en séries jouent un rôle crucial, même si les principes de cette organisation sont rarement explicités. Certains chapitres des livres de professeurs et des manuels scolaires représentent des exceptions particulièrement intéressantes, bien structurées et richement commentées. On y trouve des « petites variations » dans les énoncées, transformant différentes variables mathématiques des problèmes ; mais aussi d’autres types de variations, basées entre autres sur le principe de la diversité des contextes. Je proposerai une analyse de la structure de ces séries de problèmes, et des commentaires des auteurs qui aident à comprendre le rôle de ces séries dans le processus d’abstraction et dans la construction des notions mathématiques.
  • 15:45 – 16:15 Respundant of the session : Répondant : P. Crozet (CNRS, SPHERE)
  • 16:15 – 17:00 discussion


April 24

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Arithmetics and geometry in the 17th century. ’Without the help of algebra’
Session organized by Sébastien Maronne

  • 9:30 – 11:00, Catherine Goldstein (CNRS, IMJ-PRG)
    Arithmétique sans algèbre ou mathématiques baconiennes ? Les problèmes de nombres de B. Frénicle de Bessy.
    « Je sais que l’algèbre de ce pays n’est point propre à soudre ces problèmes », écrit à Pierre Fermat Bernard Frénicle de Bessy en 1640. Frénicle, interlocuteur privilégié de Fermat sur les problèmes de nombres, a développé des méthodes que les catégories disciplinaires peinent à caractériser : combinatoire ? arithmétique ? analyse diophantienne ? L’exposé se propose de faire le point sur l’oeuvre de Frénicle en examinant ses méthodes sur quelques problèmes et de discuter ce que cette absence d’algèbre produit, tant de contraintes que d’opportunités.
    Références :
    • Ernest Coumet, Mersenne, Frénicle et l’analyse combinatoire dans la première moitié du XVIIe siècle, Thèse de l’Université de la Sorbonne, 1968, 2 volumes.
    • Catherine Goldstein, « L’expérience des nombres de Bernard Frénicle de Bessy, » Revue de synthèse, 4e série, 2-3-4, avril-décembre 2001, p. 425-454.
    • « Ecrire l’expérience des mathématiques au XVIIe siècle », in Réduire en art, éd. H. Vérin et P. Dubourg-Glatigny, Paris, MSH, 2008, p. 213-234.
    • 1 803 601 800 : de l’art des nombres à l’analyse, une autre voie ?, in "Suzanne Féry" (dir.), Aventures de l’analyse. Mélanges en l’honneur de Christian Gilain, Nancy, Presses universitaires de Nancy, 2012, p. 41-57
  • 11:15 – 12:45, Dominique Descotes (Université Blaise Pascal, IHRIM-Clermont-Ferrand),
    Observations sur le Traité du triangle arithmétique de Pascal.
    • Blaise Pascal, Oeuvres Complètes III 1623-1654, texte établi, présenté et annoté par Jean Mesnard, Paris, Desclée de Brouwer, 1970, Section VIII, XXIX, Traité du triangle arithmétique et Traités connexes (1654), p. 1166-1332.
    • Dominique Descotes, « Construction du triangle arithmétique de Pascal » in Michel Serfati & Dominique Descotes,, Mathématiciens français du XVIIe siècle, Collection CERHAC, Clermont-Ferrand, PUBP, 2008, p. 239-280.
  • 14:15 – 15:15, David Rabouin (CNRS, SPHERE)
    L’arithmétique figurée chez le jeune Descartes.
    De Descartes, on ne garde bien souvent que l’élaboration d’une « algèbre générale » capable d’englober arithmétique et géométrie, ainsi qu’un dédain manifeste pour la théorie des nombres, incapable à ses yeux d’accéder à des méthodes générales (cf. par exemple : AT II, 91 ; 149 et 254). C’est oublier pourtant que Descartes ne fut pas l’auteur d’un seul traité de mathématiques et qu’une de ses œuvres de jeunesse, conservée en partie grâce à une copie de Leibniz, traitait massivement de questions de nombres (Progymnasmata de Solidorum Elementis, AT X, 265-277). Les Cogitationes privatae confirment un intérêt précoce pour les questions d’arithmétique, ainsi que pour la géométrie des solides (voyez AT X, 241 : sur les nombres triangulaires, AT X, 246–247 : sur le tétraèdre régulier, AT X, 247–248 : sur la pyramide). A cet ensemble, on ajoutera le fragment des Excerpta mathematica consacré aux triangles rectangles en nombre (AT X, 293-297), passage vraisemblablement ancien, ainsi que le fragment suivant consacré aux nombres polygones (AT X, 297-298). L’inventaire de Stockholm mentionne également plusieurs pièces relevant de la théorie des nombres : un problème, pour « trouver un nombre dont les parties aliquotes soient sous-doubles, « trois pages escrites De partibus aliquotis numerorum » (pourrait correspondre au fragment préservé sous le même titre dans les Excerpta mathematica AT X, 300-302), « Un cahier de quatre feuillets, intitulé Progymnasma de partibus aliquotis numerorum ». Dans cet exposé, je voudrais reprendre ce dossier du traitement de l’arithmétique figurée chez Descartes dans son rapport à l’algèbre. J’essayerai de montrer le rôle qu’il a pu tenir dans l’édification d’un premier projet d’algebra generalis, avant de s’en séparer.
    • Descartes, René. 1987. Exercices pour les éléments des solides : Essai en complément ďEuclide, édition, traduction française et notes par Pierre Costabel. Paris : PUF.
    • Federico, P. J. 1982. Descartes on Polyhedra : A Study of the De Solidorum Elementis. New York : Springer-Verlag.
    • Rabouin, David, « Mathematics », Cambridge Descartes Lexicon, ed. Lawrence Nolan, Cambridge University Press, 2016, pp. 470-474.


May 29
Instruments and theory on geometry
Session organized by Davide Crippa

  • Pietro Milici, università di Palermo
    Geometric machines for differential equations : Analytic counterpart, constructive limits, didactical applications.
    In the 17th century, curves were generally introduced as traces of ideal machines. A balance between algebra and construction of curves was provided by Descartes’ Geometry thanks to a suitable class of machines (cf. [Bos, 2001]). Soon after the spread of Cartesian canon, the foundational role of machines continued to justify non-algebraic curves (not treatable by Cartesian tools). In particular, the inverse tangent problem originated a wide class of transcendental curves and was technically solved with the so-called "tractional motion" (cf. [Tournès, 2009]). However, constructive limits of tractional motion have not been clearly defined. My work gives an answer to such historically open question, proposing a new balance beyond the Cartesian one : the behaviour of tractional machines can be investigated in a purely symbolical way with the 20th c. differential algebra without the need of infinitary objects or processes (cf. [Milici, 2015]). Out of some answers, that poses new foundational issues about exactness and some application to math education.
    • Bibliographie
      – H. J. M. Bos, Redefining geometrical exactness : Descartes’ transformation of the early modern concept of construction. Springer-Verlag, New York, 2001.
      – P. Milici. A quest for exactness : machines, algebra and geometry for tractional constructions of differential equations. PhD thesis, Università degli studi di Palermo & Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, 2015.
      – D. Tournès. La construction tractionnelle des équations différentielles. Blanchard, Paris, 2009.
      Instruments d’intégration et exactitude géométrique au tournant du 20e siècle.
      Dans les dernières décennies du 19e siècle et les premières du 20e, on voit apparaitre des instruments mécaniques d’intégration de plus en plus élaborés qui permettent de construire exactement des nombres transcendants, des courbes transcendantes et des équations différentielles de divers types. Je me propose d’étudier comment les mathématiciens et les ingénieurs confrontés à ce contexte ont été amenés à décrire, à penser et, dans certains cas, à théoriser l’exactitude géométrique au sein d’une tension renouvelée entre approche instrumentale et approche analytique des objets mathématiques.
  • Davide Crippa, Academy of Science, Philosophy institute, Prague
    Si tibi filum daretur  : exactitude géométrique dans les manuscrits de Leibniz à Paris.
    Dans cette présentation, je vais m’intéresser aux considérations de Leibniz autour de la construction des courbes engendrées par le roulement d’un cercle sur une ligne droite (cycloïde) et d’une parabole sur une ligne droite (trochoïde parabolique). Je montrerai comment la dimension pratique (usage de ces courbes pour le calcul des logarithmes et des arcs de cercle) se mêlait à la dimension théorique (usage de ces courbes pour réfuter la distinction cartésienne entre courbes mécaniques et géométriques). En d’autres termes, Leibniz chercha une construction à la fois exacte et précise. Je montrerai comment il essaya d’obtenir une telle construction au moyen d’un fil.
  • Dominique Tournès (Université de la Réunion, LIM & SPHERE)
    Instruments d’intégration et exactitude géométrique au tournant du 20e siècle.
    Dans les dernières décennies du 19e siècle et les premières du 20e, on voit apparaitre des instruments mécaniques d’intégration de plus en plus élaborés qui permettent de construire exactement des nombres transcendants, des courbes transcendantes et des équations différentielles de divers types. Je me propose d’étudier comment les mathématiciens et les ingénieurs confrontés à ce contexte ont été amenés à décrire, à penser et, dans certains cas, à théoriser l’exactitude géométrique au sein d’une tension renouvelée entre approche instrumentale et approche analytique des objets mathématiques.


June 12 (half-day)
Around mathematical correspondence
Session organized by Simon Decaens

  • Thierry Joffredo (University of Lorraine, LHSP)
    Sur quelques aspects de la correspondance mathématique de Gabriel Cramer.
    Gabriel Cramer (1704-1752) est un savant genevois aujourd’hui essentiellement connu pour son Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques, véritable somme des savoirs de son temps sur les méthodes algébriques pour l’étude des courbes, publiée en 1750. Pendant vingt-cinq ans (1727-1752), il entretint une correspondance nourrie et régulière avec de nombreux savants à Paris, Bâle, Londres ou Berlin, qui témoigne de son excellente intégration aux réseaux de la République des lettres comme de la richesse et de la variété de son activité savante. Je présenterai cette correspondance dans ses dynamiques spatiales et temporelles et dans ses contenus, en privilégiant les échanges mathématiques, et terminerai en me focalisant sur les lettres échangées avec Euler et D’Alembert sur les points singuliers des courbes algébriques entre 1744 et 1750, dont l’étude est fructueuse à bien des égards.
  • Nicola Oswald (Bergischen Universität, Wuppertal)
    Hurwitz, Hilbert and Gordan exchange letters on their proofs of the transcendence of e.
    The talk is based on a letter exchange concerning proofs of the transcendence of the Euler constant e. This correspondence between Adolf Hurwitz (1859 - 1919), David Hilbert (1862 – 1943) and Paul Gordan (1837 – 1912) took mainly place in the period from 1892 to 1894 and is nowadays stored in the Göttingen State and University Library as well as in the University Archive of Erlangen. We will analyze the evolution of their proof variations and take a look on their possibly different publication strategies. Hereby, the aim is mainly to illustrate the interplay between mathematical results and eventual influence factors on their reception histories. In particular, we will try to answer the question whether this approach can provide a deeper understanding of the different roles of the researchers in their mathematical community.




VENUE


Building Condorcet, University Paris Diderot, 4 rue Elsa Morante, 75013 - Paris*.Map
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Metro : lines 14 and RER C, stop : Bibliothèque François Mitterrand or line 6, stop : Quai de la gare. Bus : 62 and 89 (stop : Bibliothèque rue Mann), 325 (stop : Watt), 64 (stop : Tolbiac-Bibliothèque François Mitterrand)

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