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Axe Histoire et philosophie des mathématiques

Histoire et philosophie des mathématiques



Le séminaire d’histoire et de philosophie des mathématiques est le point de rencontre des différents axes de l’Unité travaillant autour des mathématiques. Il entend favoriser le dialogue entre philosophes et historiens en prenant soin de toujours revenir aux sources textuelles –les orateurs sont vivement encouragés à fournir les documents permettant aux participants d’y accéder.


Coordination : Arilès Remaki, Azmiya Padavia, Alexis Trouillot, (Université de Paris, ED 623, SPHere).


Grand merci à Charlotte de Varent, Simon Decaens, Marie-José Durand-Richard, Emmylou Haffner, Adeline Reynaud et Eleonora Sammarchi, qui ont brillamment assuré la coordination du séminaire les années précédentes.

Archives
2009-2010, 2010-2011, 2011-2012,
2012-2013, 2013-2014, 2014-2015,
2015-2016, 2016-2017, 2017-2018,
2018-2019, 2019-2020, 2020-2021

PROGRAMME 2021-2022


Les séances, mensuelles, ont toujours lieu à l’Université de Paris, campus Diderot, le lundi, 9:30–17:00 ou 9:30–13:00, en salle Rothko, 412B, bâtiment Condorcet, aile B (côté Seine) 4, rue Elsa Morante, 75013 Paris* (plan d’accès)

Date Horaire Thème Organisation
18/10/2021 9:30–13:00 Présentation de travaux de jeunes chercheurs A. Trouillot
08/11 tba Suite de la journée sur les polynômes K. Chemla
06/12 9:15-17:30 Autour des Lettres de A. Dettonville : quel infini dans les calculs ?

João Cortese

10/01/2022 tba Logique et Espace D. Rabouin

& B. Halimi

07/02 tba Figures fondamentales A. Keller
07/03 tba Journée sur les imaginaires S. Confalonieri
11/04 tba Expériences et expérimentations en mathématiques E. Haffner
09/05 tba Diagramme et Calcul K. Chemla
& A. Remaki
13/06 tba Histoire de l’Axiomatique V. de Risi



lundi 18 octobre, 9:15–13:00, salle Rothko, 412B, et visioconférence

: : Présentation de travaux de jeunes chercheurs
Séance organisée par A. Trouillot

Pour nous rejoindre en ligne (Zoom) s’il ne vous est pas possible d’être présent, merci d’écrire au plus tard 24h avant la séance à Arilès Remaki, avec le mot-clé : « 1810zoomHPM » dans l’objet du mail
  • 9:15 - 10:00 : Guillaume Loizelet (Université de Toulouse & ED 623, SPHere) –via Zoom
    Le livre des Hypothèses de Ptolémée : ce qu’il contient, ce qui en a été transmis, et ce qu’on y a lu
    Les dimensions célestes déterminées au IIe siècle par Ptolémée dans le Livre des hypothèses ont constitué l’ordre de grandeur du cosmos jusqu’au XVIe siècle. Nous ne savons ceci que depuis 1967 et la redécouverte, non fortuite, de la seconde partie du livre I. Il ne s’agit ici que de l’un des derniers rebondissements de l’histoire chaotique de la transmission du Livre des Hypothèses. Bien que nous disposions désormais de deux manuscrits complets de la version arabe du Livre des hypothèses, le sens de nombreux passages du Livre II reste encore difficile à élucider. Dans notre communication nous montrerons comment l’analyse du texte arabe de la seconde partie du Livre I permet de retrouver la cohérence interne du traité de Ptolémée, et par là de comprendre comment le Livre des Hypothèses a été lu dans l’Antiquité tardive ainsi que l’influence qu’il a pu avoir sur les astronomes médiévaux arabes puis latins.
  • 10:00 - 11:00 : Alban Da Silva (Université de Paris, ED623, SPHere) –via Zoom
    La pratique de dessin sur le sable du Vanuatu : une approche ethnomathématique
    Il existe dans les sociétés traditionnelles du Vanuatu (Pacifique Sud) une activité culturelle consistant à dessiner, à même le sol, des figures symétriques à l’aide d’un doigt. Le dessinateur produit une ligne continue qui ne repasse pas continument sur elle-même, il ne lève pas le doigt durant le tracé et il finit son dessin à l’endroit où il l’a commencé.
    Je présenterai la méthodologie – à la frontière des mathématiques, de l’informatique et de l’anthropologie – que j’ai déployée pour rendre compte de la dimension mathématique de cette pratique. Je montrerai en particulier que l’enquête ethnographique que j’ai menée, notamment sur l’île de Pentecôte, m’a permis d’élaborer un modèle qui décrit fidèlement certains traits de cette pratique. Ce modèle permet 1/ de réécrire la réalisation de certains dessins comme des algorithmes et des opérations algébriques, 2/ d’examiner les méthodes expertes comme des recherches de chemins eulériens dans un graphe. La discussion pourra s’orienter sur les aspects épistémologiques de ce travail : les dessins peuvent-ils être considérés comme des traces matérielles « d’idées mathématiques », au sens ou l’entendait l’ethnomathématicienne Marcia Ascher ?
  • 11:00 - 12:00 : Alexis Trouillot (Université de Paris, ED623, SPHere)
    Intersexes et héritages : sur un problème juridique et mathématique saharien
    Un problème souvent mentionné dans le cadre des divisions de l’héritage musulman est lié a la figure de l’intersexe. A la fois homme et femme, sa présence introduit une complexité fans les calculs que les praticiens ne manquent pas de souligner.
    Nous allons ici regarder deux utilisations de cette figure dans les textes d’un érudit Mauritanien du 19e siècle, Sīdiyyā al-kabīr. Dans son traité sur les partages successoraux, cette figure intervient notamment pour apporter un commentaire à ce qui représente une exception dans les règles de divisions musulmane. Dans un second temps, nous regarderons une fatwa dans laquelle il utilise les intersexes pour créer un problème non seulement pour les juristes, mais aussi pour les arithméticiens.
  • 12:00 - 13:00 : Pierre Chaigneau (SPHere)
    L’évolution de la démarche historiographique de Neugebauer des années 1930 à The Exact Sciences in Antiquity, 1952
    On trouve la numération sexagésimale de position dans les textes cunéiformes édités pour la première fois par Otto Neugebauer et François Thureau-Dangin dans les années 1930. La manière dont ces éditeurs se sont frottés à elle a eu une énorme influence sur la compréhension de ces textes, innovante par bien des aspects, mais subtilement blocante d’un autre côté. Retour sur un moment clé de l’historiographie des mathématiques cunéiformes d’après ma thèse soutenue en 2019.



8 novembre, salle Rothko, 412B, bâtiment Condorcet, 4, rue Elsa Morante
Usages des polynômes pour établir des équations (suite)
Séance organisée par K. Chemla (SPHere, CNRS-Université de Paris & Radcliffe Institute, Harvard University)




6 décembre 2021, 9:15 – 17:30, salle Rothko, 412B, et visioconférence

: : Autour des Lettres de A. Dettonville : quel infini dans les calculs ?

Séance organisée par J. Cortese (Université de São Paulo, & SPHere)

Cette journée thématique du séminaire Histoire et philosophie des mathématiques envisage la discussion du statut de l’infini dans la méthode des indivisibles. En particulier, dans les Lettres de A. Dettonville, de Blaise Pascal, on trouve des calculs de centres de gravité qui reprennent et qui vont au-delà de la tradition archimédienne ; d’autre part, le calcul d’aires et de volume fait de ce traité une sorte de préhistoire du calcul intégral avant les travaux de Leibniz. Toutes les procédures de cette méthode sont fondées sur des divisions indéfinies - mais quel est le statut de ces divisions dans la fondation de la méthode ? Différentes visions ont été proposées à ce propos, et la journée aura pour but de mettre en lumière les différents aspects de cette discussion pour la faire avancer.
  • 9:00 - 9:15 : Présentation
  • 9:15 - 10:30 : Jean Dhombres (EHESS)
    L’aventure de l’indéfini dans les Traités de la roulette de Pascal et sa postérité chez les commentateurs
    L’expression « nombre indéfini » pour la division en parties d’une courbe comme la roulette est fréquente dans les Lettres de A. Dettonville, accompagnée explicitement d’une hypothèse, un « étant donné » qui est la connaissance du rapport du périmètre d’un cercle à son diamètre. C’est un ajout formidable aux Données d’Euclide que Claude Hardy avait remis au goût du jour. La rectification d’un cercle est le requis du calcul pascalien sur les divisions en nombre indéfini. La quadrature dudit cercle est de facto mise de côté. Les exégètes, à juste titre, se sont exercés sur la signification de cet indéfini qui a en partie sa source chez Roberval, et a fait chez Leibniz l’objet d’un récit d’initiation. Si je peux parcourir quelques commentaires sur le corpus pascalien, je force sans doute les mots en liant à l’expression, certes absente de chez Pascal, d’intégrale indéfinie. Elle permet d’envisager la sommation comme une fonction, la valeur par exemple de la longueur d’un arc quelconque de roulette, trouvée par le tout jeune Christopher Wren en plein déroulement du défi de Pascal, et qui l’a contraint à modifier les questions. Il fallait donc beaucoup plus que la connaissance (?) du nombre π, avec celle de la longueur de tout arc de cercle. C’était aussi hisser au rang de discipline analytique la trigonométrie, dénommée moins d’un siècle plus tôt, offrant l’exemple peut-être majeur des courbes transcendantes, et d’ailleurs la courbe sinus s’exprimait comme « compagne de la roulette ». J’interroge ainsi Pascal au cœur de son dispositif d’hypothèses nécessaires à la poursuite des mathématiques, et sous la forme d’un « pari » qui le conduisit à montrer que la rectification indéfinie d’une roulette généralisée était liée à celle de l’ellipse. C’était bien loin du nombre indéfini réduit à une simple astuce pour entrer sur un nouveau terrain.
  • 10:30 - 10:45 : pause
  • 10:45 - 12:00 : Claude Merker (IREM de Besançon)
    La méthode des indivisibles de Pascal : en réalité, une méthode à différentielles géométriques
    C’est dans la première Lettre de Dettonville que Pascal met en place clairement différentes sortes de “sommes” dont les nombreuses métamorphoses résoudront les problèmes de roulette. Les objets mathématiques à l’œuvre sont les “petites portions” nées d’un nombre indéfini de divisions égales sur une ligne. Nous nous proposons de regarder en quoi cet objet ressemble par avance à une différentielle leibnizienne, et en quoi il en diffère. Nous nous proposons aussi de donner une idée du déroulement des calculs car les calculs font parfois apparaître des choses inattendues.
  • 13:30 - 14:45 : Sébastien Maronne
    Le style des Données dans les Lettres de A. Dettonville
    Dans mon exposé, j’étudierai la définition, nouvelle, proposée par Pascal dans l’un des « Avertissements » des Lettres de A. Dettonville d’’espace donné ou connu’ et de ‘raison donnée ou connue’. Pour ce faire, je les comparerai aux définitions qu’on trouve dans les Données d’Euclide éditées quelques années plus tôt, en 1625, par Claude Hardy. J’examinerai ensuite l’usage pratique qui est fait par Pascal de ces définitions dans les solutions des problèmes de quadrature des Lettres de A. Dettonville dans le contexte du concours de la roulette. Je considérerai enfin les Réflexions sur la géométrie en général pour déterminer dans quelle mesure de telles définitions rencontre des échos dans les discussions sur l’infini du recueil.
  • 14:45 - 15:00 : pause
  • 15:00 - 16:15 : Dominique Descotes
    Infini, indivisible et la question du genre littéraire chez Pascal
    Un même sens change selon les paroles qui l’expriment. Les sens reçoivent des paroles leur dignité au lieu de la leur donner. Il en faut chercher des exemples" (Pensées, Laf. 789, Sel. 645).
    "Masquer la nature et la déguiser. Plus de roi, de pape, d’évêque, mais auguste monarque etc... Point de Paris, capitale du royaume. Il y a des lieux où il faut appeler Paris, Paris et d’autres où il la faut appeler capitale du royaume" (Pensées, Laf. 509, Sel. 669).
    "Carrosse versé ou renversé selon l’intention" (Pensées, Laf. 579, Sel. 482).
    "Honnête homme. Il faut qu’on n’en puisse dire ni il est mathématicien, ni prédicateur, ni éloquent mais il est honnête homme. Cette qualité universelle me plaît seule. Quand en voyant un homme on se souvient de son livre, c’est mauvais signe. Je voudrais qu’on ne s’aperçût d’aucune qualité que par la rencontre et l’occasion d’en user, ne quid nimis, de peur qu’une qualité ne l’emporte et ne fasse baptiser ; qu’on ne songe point qu’il parle bien, sinon quand il s’agit de bien parler, mais qu’on y songe alors" (Pensées, Laf. 647, Sel. 532).
    La manière dont Pascal parle des infinis, des indéfinis et des indivisibles obéit-elle à cette règle ?
  • 16:15 - 17:30 : Table ronde
    Sandra Bella (Erc Philiumm), Valérie Debuiche (Université d’Aix-Marseille, Centre Granger), João F. N. Cortese (Université de São Paulo, & SPHere)
    L’importance de l’œuvre de Pascal et son héritage pour la postérité







INFORMATIONS PRATIQUES



Bâtiment Condorcet, Université de Paris, campus Diderot, 4, rue Elsa Morante, 75013 - Paris*. Plan.
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Metro : lignes 14 and RER C, arrêt : Bibliothèque François Mitterrand ou ligne 6, arrêt : Quai de la gare. Bus : 62 and 89 (arrêt : Bibliothèque rue Mann), 325 (arrêt : Watt), 64 (arrêt : Tolbiac-Bibliothèque François Mitterrand)