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Accueil > Axes de recherche > Histoire et philosophie des mathématiques > 3 Mathématiques et philosophie 19e – 21e siècles 2018–2022

Axe Histoire et philosophie des mathématiques

3 Mathématiques et philosophie 19e – 21e siècles 2018–2022

Thématiques de recherche / Membres /


Cette thématique regroupe un ensemble de recherches portant sur l’histoire et la philosophie des mathématiques du 19e au 21e siècles, selon deux orientations distinctes et complémentaires :
  • d’une part, des recherches d’histoire des mathématiques qui s’attachent plus spécifiquement à l’étude des mathématiques des 19e et 20e siècles dans le cadre de différents projets fédérateurs ou groupes de recherches.
  • d’autre part, des recherches de philosophie des mathématiques qui couvrent un large spectre allant de l’histoire de la philosophie des mathématiques des 19e et 20e siècles jusqu’aux enjeux contemporains liés aux mathématiques des 20e et 21e siècles (fondements et théorie des catégories, topoi, théories de l’abstraction, philosophie des pratiques mathématiques, logique et formalisation).

Bien que relativement indépendantes dans leurs méthodes propres et leurs formes de questionnement, ces deux orientations de recherches sont fortement liées par leur ancrage commun dans les mathématiques telles qu’elles se sont développées depuis le 19e siècle. Si du point de vue de l’histoire des mathématiques proprement dite, la césure entre le 18e et le 19e siècle apparaît très largement artificielle, et si, dans cette perspective, elle doit évidemment être elle-même questionnée, le choix que nous faisons de réunir dans un même axe l’ensemble de ces recherches se justifie néanmoins par la fécondité des dialogues croisés entre ces approches multiples.


– 1. Pour ce qui est de la première orientation, les recherches se répartissent pour le quinquennal 2018-2022 entre plusieurs nouveaux projets :

  • Un projet « Démonstration et calcul » dans lequel nous nous proposons d’adopter une perspective nouvelle sur l’histoire des démonstrations dans les mathématiques des 19e et 20e siècles, en explorant les différentes formes de relations entre démonstration et calcul. Il s’agit ainsi de développer une alternative à cette forme d’historiographie de la démonstration mathématique, très largement dominante au 20ème siècle, qui faisait prévaloir la valeur de la rigueur axiomatico-déductive sur la valeur du calcul.
  • Un projet « Géométrie et calcul », lié au précédent, mais distinct quant à ses questions directrices, dans la mesure où l’accent est mis sur les diverses modalités de parallélisme, d’intrication et de concurrence selon lesquelles la géométrie entre dans le calcul, ou le calcul se greffe sur la géométrie, etc.
  • Un projet « Mécanisation et calcul : 19 et 20e siècles », dans la continuité de travaux antérieurs de certains membres de l’axe.
  • Un projet « Legendre », autour de l’œuvre du mathématicien Adrien-Marie Legendre (1752-1833) à laquelle plusieurs membres de l’équipe ont consacré des travaux antérieurs qu’ils souhaiteraient prolonger dans le cadre d’un projet collectif de plus grande envergure, portant sur l’ensemble des aspects de l’œuvre (théorie des nombres, géométrie, fonctions elliptiques, etc.)
  • Un projet « Mathématiques et historiographie des mathématiques » qui rassemblerait, coordonnerait et prolongerait, dans le contexte de ce sous-axe, les travaux de certains membres de l’équipe commencés notamment dans le cadre du projet ERC « Sciences in Ancient World », conduit par Karine Chemla. Nous souhaiterions pouvoir étendre et généraliser le type de problématisation des rapports entre historiographie et pratiques mathématiques au 19e et 20e siècles.
  • Un projet « Curricula »


Un groupe de travail mixte est mis en place qui doit servir dans la phase de démarrage de plate-forme pour lancer les différents projets.
Groupe « 19e-20e siècles » :
Organisateurs : Frédéric Jaeck, Nicolas Michel, Ivahn Smadja



2. Pour ce qui est de la seconde orientation « philosophie des mathématiques », les travaux menés au sein de l’équipe SPHERE s’organisent autour de différents pôles :

  • Un séminaire INTERSEM de philosophie des mathématiques, coorganisé chaque année par Michael Detlfsen et plusieurs membres de l’équipe.
  • Un séminaire sur l’abstraction mathématique coorganisé par le Professeur Jean-Pierre Marquis de l’Université de Montréal et le Professeur Jean-Jacques Szczeciniarz.
  • Un programme de recherches s’inscrivant dans la continuité de l’ANR « Géométrie et physique à la charnière des XIXe et XXe siècles », dirigée par Jean-Jacques Szczeciniarz (2006-2010), qui regroupe des travaux autour des thèmes suivants :
    – a) les rapports entre géométrie et physique, dans la continuité du livre Géométrie au XXe siècle co-édité par J.-J. Szczeciniarz ; en particulier la question du statut des nombres complexes en physique mathématique ;
    – b) le statut de la science cosmologique et le rôle des constructions conceptuelles mathématiques dans la constitution des modèles cosmologiques (groupe de travail regroupant des chercheurs de l’équipe et de l’équipe APC – Université Paris Diderot) ;
    – c) la question mathématique et philosophique de l’unité des mathématiques, sous les formes diverses que sont l’unification par les transformations intégrales, l’unification par la théorie de Galois, l’unification par la théorie des catégories. Dans ce contexte, un groupe de travail autour de la théorie des catégories rassemble plusieurs des chercheurs, enseignants-chercheurs et doctorants de l’équipe : Michel De Glas, André Rodin, Jean-Jacques Szczeciniarz, Sylvain Cabanacq.



Membres / Thématiques /

Responsables
SMADJA Ivahn
SZCZECINIARZ Jean-Jacques
Chercheurs - Doctorants - Post-doctorants
ANEL Matthieu
BERTIN Pascal
BULLYNCK Marteen
CABANACQ Sylvain
CATREN Gabriel
CHEMLA Karine
CHORLAY Renaud
DECAENS Simon
DURAND-RICHARD Marie-José
FERREIROS José
GANDON Sébastien
GASTALDI Juan Luis
GROSHOLZ Emily
HAFFNER Emmylou
HALIMI Brice
JAECK Frédéric
KEBAILI Ramzi
KELLER Agathe
MARONNE Sébastien
MICHEL Nicolas
PENCHEVRE Erwan
PETROLO Mattia
RABOUIN David
TIMMERMANS Benoît
TOURNÈS Dominique
VERGNERIE Cédric
WANG Xiaofei
WASZEK David